2024届河南省郸城县第二高级中学数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届河南省郸城县第二高级中学数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．2．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A． B．C． D．3．复数的虚部为（）A． B． C．1 D．24．若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．5．设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种 B．63种 C．65种 D．66种7．有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A． B． C． D．8．某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有(

)A．96B．36C．24D．129．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）A．跑步比赛 B．跳远比赛 C．铅球比赛 D．无法判断10．设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（）A． B． C． D．11．已知函数在定义域上有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．在(x+1x2A．-32 B．-8 C．8 D．48二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：（1）；（2）；（3）；（4）其中所有是“型直线”的序号为______.14．已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线：，则直线的方程为__________．15．已知函数的导函数为，且满足，则________16．已知随机变量服从二项分布，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）用数学归纳法证明.18．（12分）数列满足）.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.19．（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位百元）频数赞成人数（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“月收入以元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于百元的人数月收入低于百元的人数合计赞成__________________________________________不赞成__________________________________________合计__________________________________________（2）若对在、的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：，其中.参考值表：20．（12分）已知函数，数列的前项和为，且满足．（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．21．（12分）为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取51人，从乙校抽取41人进行分析.通过人数末通过人数总计甲校乙校31总计51（1）根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现已知甲校A，B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示A，B，C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E（X）．参考公式：.参考数据：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82822．（10分）为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.（1）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数的数学期望；（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点等价于当x>0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，即可即m=f（x）有3个不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范围．【题目详解】函数f（x）是定义在R上的偶函数，函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点，则当x>0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①当0<x＜2时，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，当x=时有最大值，即为f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域为（﹣2，]，②当x≥2时，f（x）=＜0，且当x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，当2≤x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x≥3时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域为[﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴当﹣＜m＜0时，当x>0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，故当﹣＜m＜0时，函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点，当x=0时,函数有5个零点．故选D.【题目点拨】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函数的零点问题常用的有方程法、图像法和方程+图像法.本题利用的就是方程+图像法.2、D【解题分析】

先构造函数，再利用导函数研究函数的增减性，结合，的奇偶性判断函数的奇偶性，再结合已知可得，，即可得解.【题目详解】解：设,则，由当时，，则函数在为增函数，又，分别是定义在上的奇函数和偶函数，则在上为奇函数，则函数在为增函数，又，所以，则，则的解集为，即不等式的解集是，故选：D.【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性及单调性，重点考查了导数的应用，属中档题.3、A【解题分析】

由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得．【题目详解】因为，所以复数的虚部为，故选：A.【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．属于简单题．4、C【解题分析】

令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值．【题目详解】设F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝如图所示，F(x)min＝－－3＝－.故m≤F(x)min＝－.【题目点拨】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键．5、B【解题分析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积．6、D【解题分析】试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个偶数时，有种结果，当取得个奇数时，有种结果，当取得奇偶时有种结果,共有种结果.故答案为D.考点：分类计数原理.7、C【解题分析】总排法数为，故选C．点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解．8、C【解题分析】

先安排第一节的课表种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.【题目详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选C.【题目点拨】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.9、A【解题分析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.10、B【解题分析】

因为成等差数列，所以，当时，；当时，，即，即，数列是首项，公比的等比数列，，故选B.11、D【解题分析】

根据等价转化的思想，可得在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，进行计算，可得结果.【题目详解】，令，方程有两个不等正根，，则：故选：D【题目点拨】本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.12、C【解题分析】

利用x-25的展开式通项，与x和1x2分别做乘法，分别求得x的系数，作和求得整体的【题目详解】x-25展开式的通项为：与x相乘可得：x⋅当r=5时得：C与1x2当r=2时得：C∴x的系数为：-32+40=8本题正确选项：C【题目点拨】本题考查二项式定理求解xn的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(1)(3)(4)【解题分析】

由题可得若则是在以,为焦点,的椭圆上.故“型直线”必与椭圆相交,再判断直线与椭圆是否相交即可.【题目详解】由题可得若则是在以,为焦点,的椭圆上.故“型直线”需与椭圆相交即可.易得.左右顶点为,上下顶点为对(1),过,满足条件对(2),设椭圆上的点,则到直线的距离,.若,则无解.故椭圆与直线不相交.故直线不满足.对(3),与椭圆显然相交,故满足.对(4),因为过,故与椭圆相交.故满足.故答案为：(1)(3)(4)【题目点拨】本题主要考查了椭圆的定义与新定义的问题,判断直线与椭圆的位置关系可设椭圆上的点求点与直线的距离,分析是否可以等于0即可.属于中等题型.14、【解题分析】分析：用相关点法求解，设直线上的点为直线上的点为，所以，，代入直线的方程详解：设直线上的点为直线上的点为，直线在矩阵对应的变换作用下所以：，代入直线的方程整理可得直线的方程为。点睛：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。15、-1【解题分析】

首先对函数求导，然后利用方程思想求解的值即可.【题目详解】由函数的解析式可得：，令可得：，则.【题目点拨】本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解题分析】

直接利用二项分布公式得到答案.【题目详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：【题目点拨】本题考查了二项分布的计算，属于简单题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析.【解题分析】分析：直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证时不等式成立；（2）假设当时成立，利用放缩法证明时，不等式也成立．详解：证明：①当时，左边，不等式成立.②假设当时，不等式成立，即，则当时，，∵，∴，∴当时，不等式成立.由①②知对于任意正整数，不等式成立.点睛：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意不等式的证明方法，放缩法的应用，考查逻辑推理能力．18、（1），；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）分别令，可求解的值，即可猜想通项公式；（2）利用数学归纳法证明.试题解析：（1），由此猜想；（2）证明：当时，，结论成立；假设（，且），结论成立，即当（，且）时，，即，所以，这表明当时，结论成立，综上所述，.考点：数列的递推关系式及数学归纳法的证明.19、（1）列联表见解析，没有的把握认为月收入以元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；（2），分布列见解析.【解题分析】

（1）根据题干表格中的数据补充列联表，并计算出的观测值，将观测值与作大小比较，于此可对题中结论进行判断；（2）由题意得出随机变量的可能取值有、、、，然后利用超几何分布概率公式计算出随机变量在相应取值时的概率，可得出随机变量的分布列，并计算出该随机变量的数学期望.【题目详解】（1）列联表：月收入不低于百元的人数月收入低于百元的人数合计赞成_____________________________________不赞成_______________________________________合计___________________________________则没有的把握认为月收入以元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；（2）的所有可能取值有：、、、.，，，.则的分布列如下表：则的期望值是：.【题目点拨】本题考查独立性检验以及随机变量分布列与数学期望的计算，解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，再结合相应的概率公式计算即可，考查分析问题与计算能力，属于中等题.20、（1）（2）猜想．见解析【解题分析】

（1）先求得的值，然后根据已知条件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想数列的通项公式为，然后利用数学归纳法进行证明.【题目详解】（1）由，即，①所以，由①得，②，得．当时，；当时，；当时，．（2）由（1）猜想．下面用数学归纳法证明：①当时，由（1）可知猜想成立；②假设时猜想成立，即，此时，当时，，整理得，所以当时猜想成立．综上所述，对任意成立．【题目点拨】本小题主要考查根据递推关系式求数列某些项的值，考查数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题.21、（1）填表见解析，有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关（2）见解析【解题分析】

（1）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，结合临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的结论正误进行判断；（2）列出随机变量的可能取值，利用独立事件的概率乘法公式计