2024届江西名校数学高二第二学期期末调研试题含解析

2024届江西名校数学高二第二学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有一个偶数组成的数阵排列如下：248142232…610162434……12182636………202838…………3040……………42…………………则第20行第4列的数为（）A．546 B．540 C．592 D．5982．在三棱锥中，，，面，，，分别为，，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．3．已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-215．已知非空集合，全集，集合,集合则（）A． B． C． D．6．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A． B．C． D．7．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．9．已知，，，则的最大值为（）A．1 B． C． D．10．已知定义在上的函数的周期为6，当时，，则（）A． B． C． D．11．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A． B． C． D．12．已知函数，如果，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有__________种．（用数学作答）14．已知函数，则____________.15．已知球的半径为，为球面上两点，若之间的球面距离是，则这两点间的距离等于_________16．设,是实数集的两个子集,对于,定义：若对任意,,则,,满足的关系式为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.，当点在圆上运动时，（1）求点的轨迹的方程；（2）若，直线交曲线于、两点（点、与点不重合），且满足.为坐标原点，点满足，证明直线过定点，并求直线的斜率的取值范围.18．（12分）人站成两排队列，前排人，后排人.（1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.19．（12分）设关于的不等式的解集为函数的定义域为.若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围．20．（12分）已知数列，其前项和为；（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.21．（12分）己知角的终边经过点．求的值；求的值．22．（10分）某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率.②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析：观察数字的分布情况，可知从右上角到左下角的一列数成公差为2的等差数列，想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可，进而归纳每一行第一个数的规律即可得出结论．详解：顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，要想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可.观察可知第1行的第1个数为：；第2行第1个数为：；第3行第1个数为：.……第23行第1个数为：.所以第20行第4列的数为.故选A.点睛：此题考查归纳推理，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律，是中档题．2、B【解题分析】

由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【题目详解】∵∴，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴，设，则，∵，∴，解得∴∴，∴异面直线与所成角的余弦值为故选B【题目点拨】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．3、C【解题分析】

条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论．【题目详解】条件M：．

条件N：对一切，不等式成立，化为：．

因为，，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故选：C．【题目点拨】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4、C【解题分析】

直接利用二项展开式的通项公式，求出x-3对应的r值，再代入通项求系数【题目详解】∵T当7-5r3=-3时，即r=6∴x-3的系数是【题目点拨】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.5、B【解题分析】分析：根据题意画出图形，找出与的并集，交集，判断与的关系即可详解：全集，集合,集合，，故选点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。6、D【解题分析】

由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.7、C【解题分析】

根据题意，设至少应抽出个产品，由题设条件建立不等式，由此能求出结果.【题目详解】解：要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，设至少抽出个产品，则基本事件总数为，要使这3个次品全部被抽出的基本事件个数为，由题设知：，所以，即，分别把A，B，C，D代入，得C，D均满足不等式，因为求的最小值，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查概率的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理的进行等价转化.8、C【解题分析】

根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【题目详解】由，，，则.故选C.【题目点拨】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.9、D【解题分析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【题目详解】因为，，，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，掌握公式的特征是解题的关键.10、C【解题分析】

根据函数的周期性以及时的解析式结合，可得，利用对数的运算性质，化简可得答案．【题目详解】∵定义在上的函数的周期为6，当时，，又∵，∴，.即，故选C.【题目点拨】本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，考查了学生的计算能力，属于中档题.11、C【解题分析】试题分析：由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为；种情况；而三种粽子各取到1个有种情况，则可由古典概率得；考点：古典概率的算法．12、A【解题分析】

由函数，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式，转化为，即可求解．【题目详解】由函数，可得，所以函数为单调递增函数，又由，所以函数为奇函数，因为，即，所以，解得，故选A．【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、528【解题分析】(1)当三辆车都不相邻时有(种)(2)当两辆车相邻时有(种)(3)当三辆车相邻时有(种)则共有(种)点睛：本题考查了排列组合问题，由于本题里是三辆车有六个位置，所以情况较多，需要逐一列举出来，注意当三辆车都不相邻时的情况要考虑周全，容易漏掉一些情况，然后利用排列组合进行计算即可．14、【解题分析】

求导，代入数据得到答案.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.15、【解题分析】

根据球面距离计算出的大小，根据的大小即可计算出之间的距离.【题目详解】因为，，所以为等边三角形，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查根据球面距离计算球面上两点间的距离，难度较易.计算球面上两点间的距离，可通过求解两点与球心的夹角，根据角度直接写出或者利用余弦定理计算出两点间的距离.16、或.【解题分析】

根据新定义、可以得到两种情况,一种,另一种情况,这样就可以确定,,满足的关系.【题目详解】因为对任意,,所以必有一个0,一个是1.根据定义可知：当时,则有,当时,则有,根据补集定义可知：或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了集合补集定义的理解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2).【解题分析】试题分析：（1）由相关点法得到M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=（2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据条件结合韦达定理得到，，，进而求得范围.解析：(1)设M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=y0,代入圆方程有.即为N点的轨迹方程.(2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；当直线不垂直于轴时,设,直线:(),由,消去整理得,依题意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得满足(*),所以,故,故直线的斜率,当时,,此时；当时,,此时；综上,直线的斜率的取值范围为.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：①前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入；②对于后排，分2种情况讨论，求出后排的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【题目详解】（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；则有种排法，（2）根据题意，分2步进行分析：①前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入，有种排法；②对于后排，若插入的2人不相邻有种，若相邻有种，则后排的安排方法有种；则有种排法．【题目点拨】本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类讨论思想的运用.19、或.【解题分析】试题分析：先分别求出命题和命题为真命题时的取值范围,然后根据“”为假命题,“”为真命题,得出一真一假,再求出的取值范围.试题解析：由不等式的解集为,得;由函数的定义域为,当时,不合题意,∴,解得.∵“”为假命题,“”为真命题,∴一真一假,∴或∴或.点睛：由含逻辑连结词的命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．20、（1）；（2），证明见解析【解题分析】

（1）根据已知条件，计算出的值；（2）由（1）猜想，根据数学归纳法证明方法，对猜想进行证明.【题目详解】（1）计算，，，（2）猜想.证明：①当时，左边，右边，猜想成立.②假设猜想成立.即成立，那么当时，，而，故当时，猜想也成立.由①②可知，对于，猜想都成立.【题目点拨】本小题主要考查合情推理，考查利用数学归纳法证明和数列有关问题，属于中档题.21、（1）（2）【解题分析】

（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果．（2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．【题目详解】