线段的长短比较

4.3线段的长短比较第四章直线与角理解线段的和差关系，会用叠合与度量法比较线段大小。2.了解线段中点的概念和几何语言表示方法。3.理解两点间距离的意义及“两点之间，线段最短”的性质。学习目标导入新课情境引入有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？你们平时是如何比较两个同学的身高的，说说看？情境引入1.53M,比你高3CM1.50M小明小刚合作探究小明小刚我比你高!你哪有我高啊!服了吧!喔，原来你比我高!小明小刚合作探究

比较两个同学高矮的方法总结：——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮；①

用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法.人可以抽象的看作是一条线段，你能从比较身高的方法中得到启示来比较两条线段的大小吗？情境引入试比较线段AB、CD的长短.(1)度量法(2)叠合法将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.ACBabFABCDab线段的大小一CD(A)B

＜叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合>线段的和、差、倍、分二

在直线上画出线段AB=a

,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是

与

的和，记作AC=

．如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

．画一画ABCDabaa+bba-ba+ba-babb做一做1.如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么：（1）AC=___－DC,BD=___－CD;（2）AC=___－BC,BD=___－AD;（3）AB＝___+____+

____ACDBADBCABABACCDDB合作探究：问题3：如图,已知点C在线段AB上，且AC=2cm，BC=2cm，试判断线段AC与BC的大小关系？点C为线段AB的什么点？归纳：1.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。2.几何表示法：●●●ACB或

AB=2AC=2CB相等中点几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=

AB

（或AB=2AM=2MB）

12AaaMB反过来：已知点A、B、M三点在同一直线上，且AM=MB几何语言：∵AM=MB∴M是线段AB的中点M是线段AB的中点加深认识线段中点几何语言（即书写）例

已知:线段AB=4,延长AB至点C,使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长?ABECD解：∵D是线段AB的中点,AB=4∵E是线段AC的中点,AC=11典例精析AD=DB=AB=X4=2AE=EC=AC=X11=5.5∴

DE=AE-AD=5.5-2=3.5有关线段的基本事实三议一议••甲乙如图:从甲地到乙地有四条道路,除它们外能否再修一条从甲地到乙地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线结论：两点的所有连线中,线段最短.简记：两点之间线段最短。两点之间，线段最短你能举出这条性质在生活中的应用吗？1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.你的理由是BA.2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？

变短了（两点之间，线段最短）1.如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，

AB+AC

BC（填“>”“<”或“=”）.其中蕴含的数学道理是

.2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.CB练一练>>>两点之间线段最短C课堂小结1.比较两条线段大小（长短）的方法：度量法；叠合法.2.线段的中点

AMB因为