四川省眉山市2021年中考数学真题卷（含答案）

眉山市2021年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上.

3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案

书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡，上作答，在试题卷上答题无效.

4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.

5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.

第I卷（选择题共48分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.

1.6的相反数是（）

11,

A.B.—C.—6D.6

66

【答案】C

2.2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运

载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中

国的足迹.将200万用科学记数法表示为（）

A.2xl（）2B.2x106C.2x109D.0.2x107

【答案】B

3.下列计算中，正确的是（）

5355

A.axa=a'B.a十"-a

C.（-九3）4=。％2D.^a+b^2-a2+b2

【答案】c

4.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若Nl=48°,则N2的度数为（）

A.42°B.48°C.52°D.60°

【答案】A

5.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A.1：3B.1：2D.3：1

【答案】D

]、2

1+---々二的结果是（）

[a-IJ。—1

【答案】B

7.全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为

90,80,86,90,94,则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.80,90B.90,90C.86,90D.90,94

【答案】B

8.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单

位：平方米）是（）

A.7.2万B.11.52%C.12%D.13.44乃

【答案】C

9.已知一元二次方程/一31+1=0的两根为*,&，则M-5*-2々的值为（

B.-3

【答案】A

10.如图，在以43为直径的O。中，点C为圆上的一点，5c=3AC，弦8,于点£,弦A/交CE

于点H，交8c于点G.若点〃是AG的中点，则NC8b的度数为（）

C.22.5°D.30°

【答案】C

11.在平面直角坐标系中，抛物线y=/—4x+5与>轴交于点C,则该抛物线关于点。成中心对称抛物

线的表达式为（）

A.y=-x2-4x+5B.y=f+4x+5

C.y=-X2+4X-5D.y=-x2-4x-5

【答案】A

12.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,80相交于点O,AB=6,/D4C=60。，点F在线段AO上

从点A至点。运动，连接。E，以。尸为边作等边三角形DEE，点E和点A分别位于。尸两侧，下列结

论：①/BDE=/EFC；②ED=EC；③ZADF=NECF；④点E运动的路程是26，其中正确结论

C.②③④D.①②③④

【答案】B

第n卷（非选择题共102分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相

应的位置上.

13.分解因式：x3y-xy=.

【答案】初

14.一次函数y=（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数。的取值范围是.

3

（答案]。＜—

2

15.如图，△A6C中，AB=AC=5,BC=6,AO平分的C交于点。，分别以点A和点。为圆

心，大于」AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN,交AO于点E，则OE的长为

2

【答案】二7

8

16.若关于x的不等式机＜1只有3个正整数解，则团的取值范围是

【答案】-3＜m〈一2

17.观察下列等式：X=1+[+与=3=1+」-；

1V12221x2

—

3262x3

根据以上规律，计算X]+工2+工3+…+工2020-2021=

18.如图，在菱形中，AB=AC=\0,对角线AC、3。相交于点。，点M在线段AC上，且

AM=3,点尸为线段8D上一个动点，则的最小值是______.

2

三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.

19.计算：（4一百一3tan60。一一+V12.

【答案】3-V3

'3x-2y+20=0

20.解方程组＜

2x+15y—3=0

x--6

【答案】\,

Iy=i

21.吸食毒品极易上瘾，不但对人健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定.为了解同学们对禁毒

知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解

较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完

整的统计图.

请根据统计图回答下列问题:

（1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占%;

（2）请补全条形统计图:

（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”学生共有人;

（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生4，4，43是初一学生，1名学生3为初二学生，为了提

高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训I，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测.请

用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率.

【答案】（1）50,30；（2）见详解；（3）780；（4）—

2

22.“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进

行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端。的俯角为24。，继续向该建筑物方向水平飞行20

米到达3处，测得顶端。的俯角为45。，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？

299

（精确到0.1米，参考数据：sin24°®-,cos24。=一，tan24°«—）

51020

【答案】43.6m

23.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次

性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已

知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.

（1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元,

学校最多可以购买多少个篮球？

【答案】（1）每个足球60元，每个篮球90元；（2）最多购进篮球116个

3

24.如图，直线y=—x+6与x轴交于点A,与V轴交于点8.直统MNHAB,且与AAOB的外接圆0P

4

30

相切，与双曲线），=-一在第二象限内的图象交于C、O两点.

x

（1）求点A,8的坐标和0P的半径；

（2）求直线MN所对应函数表达式；

（3）求ABCN的面积.

Av

34975

【答案】(1)A(-8,0),B(0,6),5；(2)y=-x+—；(3)—

448

25.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2逐，边长为2的正方形。EFG的对

角线交点与点C重合，连接AO，BE.

(1)求证：VACD^VBCE；

(2)当点。在AABC内部，且NAZ)C=90°时，设AC与。G相交于点M，求40的长；

(3)将正方形。及‘G绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AO的长.

【答案】(1)见详解；(2)-V5；(3)J6-1或晒+1

26.如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线丁=，7+区+4(。00)经过点4(—2,0)和点8(4,0).

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)点P为该抛物线上一点(不与点。重合)，直线CP将△A8C的面积分成2：1两部分，求点P的坐

标；

(3)点M从点。出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为f秒，当ZOCA=ZOCB-ZOMA

时，求，的值.

【答案】(1)y=-g/+x+4；(2)点P(6,-8)；(3)当点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿

>轴正方向移动时，，=2秒；沿CO方向在>轴移动时，1=1()秒.

21.吸食毒品极易上瘾，不但对人健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定.为了解同学们对禁毒

知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解

较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完

整的统计图.

请根据统计图回答下列问题：

(1)本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占%；

(2)请补全条形统计图：

(3)估计此校“非常了解”和“了解较多”学生共有人；

(4)“了解较少”的四名学生中，有3名学生4，4，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提

高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训|,然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测.请

用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率.

【答案】(1)50,30；(2)见详解；(3)780；(4)1

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22.“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进

行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端。的俯角为24。，继续向该建筑物方向水平飞行20

米到达6处，测得顶端C的俯角为45。，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑