中考数学模拟试卷含答案试卷分析详解 (三)

广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各数中，比-2小的数是（）

A.2B.0C.-1D.-3

2.（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）

冷幽向____

A.HB.|~|~|~|C.­।­।D.|_J।।

3.（3分）目前，中国网民已经达到831000000人，将数据831000000用科学

记数法表示为（）

A.0.831X109B.8.31X108C.8.31X109D.83.1X107

4.（3分）关于一组数据：1,3,5,5,6,下列说法错误的是（）

A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.2

5.（3分）在平面直角坐标系中.点P（l,-2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(-2,1)

6.(3分)下列运算正确的是()

A.(2a2)2=2a4B.6a8-?3a2=2a4C.2a2*a=2a3D.3a2-2a2=l

7.(3分)若关于x的方程ax-4=a的解是x=3,则a的值是()

A.-2B.2C.-1D.1

FG_LBC于F,NCDE=40°,则/FGB=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

9.（3分）如图，^ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D在BC上，且AD平分NBAC,

则AD的长为（）

A.6B.5C.4D.3

10.（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且aWO）的图象交x轴

于A（-2,0）和点B,交y轴负半轴于点C,抛物线对称轴为x=-2.下列结

论中，错误的结论是（）

A.abc>0

2

B.方程ax+bx+c=O的解是Xi=-2,x2=l

C.b2-4ac>0

D.a=b

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）-27的立方根是.

12.（4分）函数y=—4的自变量x的取值范围是.

13.（4分）正六边形的每个外角是度.

14.（4分）计算：（*）；

15.（4分）如图，以点0为位似中心，将aABC缩小后得到△A,BC,已知0B=30B，,

若4ABC的面积为9,则△ABU的面积为；

16.（4分）如图，在Z\ABC中,AB=6,将aABC绕点B顺时针旋转60。后得到△

DBE,点A经过的路径为弧AD,则图中阴影部分的面积是.

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17.（6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集.

-5-4-3-2-1012345>

,22_,

18.（6分）先化简，再求值：（a-旦一）+其铲，其中a=-l,b=3.

aa

19.（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共

有多少个队参加足球联赛？

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20.（7分）如图,△AB*,ZBAC=90°,AD1BC,垂足为D.

（1）求作NABC的平分线，分别交AD,AC于P,Q两点；（要求：尺规作图,

保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明AP=AQ.

B

21.（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日规定每周三学校

不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中

随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外

阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目

进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下

列问题：

（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；

（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约

有多少人？

（3）七年级（1-）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校

级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？

并列举出所有等可能的结果.

22.（7分）如图，将AABC沿着射线BC方向平移至△ABC,使点A落在NACB

的外角平分线CD上，连结AA-

（1）判断四边形ACC7V的形状，并说明理由；

（2）在Z\ABC中,ZB=90°,AB=8,cosZBAC=4,求CB，的长.

D

五、解答题(三)(每小题9分，共27分)

23.(9分)如图，已知直线y=kx+b与反比例函数丫=心■的图象交于A(1,m)、B

x

两点，与x轴、y轴分别相交于C(4,0)、D两点.

(1)求直线y=kx+b的解析式;

(2)连接OA、OB,求AAOB的面积；

(3)直接写出关于x的不等式kx+b<a的解集是.

X

24.(9分)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与边BC交于点D,

DE1AC,垂足为E,交AB的延长线于点F.

(1)求证：EF是。0的切线；

(2)若NC=60。，AC=12,求俞的长.

(3)若tanC=2,AE=8,求BF的长.

25.(9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，

OA=为巧cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从。、C同时出发，P在线段OA

上沿0A方向以每秒«cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒

1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒.

(1)用t的式子表示△OPQ的面积S；

(2)求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

(3)当△OPQ与4PAB和△QPB相似时，抛物线y=》的长取最大值时，求直

线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.

广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各数中，比-2小的数是（）

A.2B.0C.-1D.-3

【解答】解:I-3|>|-2|,

丁・-3V-2,

故选：D.

2.（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（)

外则向____

ZRB.|~|~|~|C.~।|D.0।।

【解答】解：俯视图有3歹U,从左往右小正方形的个数是1,1,1,

故选:B.

3.（3分）目前，中国网民已经达到831000000人，将数据831000000用科学

记数法表示为（）

A.0.831X109B.8.31X108C.8.31X109D.83.1X107

【解答】解：831000000=8.31X108.

故选:B.

4.（3分）关于一组数据：1,3,5,5,6,下列说法错误的是（）

A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.2

【解答】解：A1平均数为1+3+.5+6=4,此选项正确；

5

B、5出现次数最多，即众数为5,此选项正确；

C、中位数是5,此选项错误；

D、方差为《义[(1-4)2+(3-4)2+2X(5-4)2+(6-5)2]=3.2,此选项正

5

确；

故选：C.

5.(3分)在平面直角坐标系中.点P(l,-2)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(-2,1)

故选:A.

6.(3分)下列运算正确的是()

A.(2a2)2=2a4B.6a84-3a2=2a4C.2a2«a=2a3D.3a2-2a2=l

【解答】解：A、(2a2)2=4a、错误，故本选项不符合题意；

B、6a8^3a2=2a6,错误，故本选项不符合题意；

C、2a2»a=2a3,正确，故本选项符合题意；

D、3a2-2a2=a2,错误，故本选项不符合题意；

故选：C.

7.(3分)若关于x的方程ax-4=a的解是x=3,则a的值是()

A.-2B.2C.-1D.1

【解答】解：把x=3代入方程得：3a-4=a,

解得:a=2,

故选：B.

8.(3分)如图，AB〃DE,FG_LBC于F,ZCDE=40°,则NFGB=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：•.•AB〃DE,ZCDE=40°,

/.ZB=ZCDE=40o,

又「FG^BC,

.,.ZFGB=90°-ZB=50°,

故■选:B.

9.（3分）如图，^ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D在BC上，且AD平分NBAC,

则AD的长为（）

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：•••AB=AC,AD是NBAC的角平分线,

/.DB=DC=yCB=J3,AD±BC,

在RtAABD中，

VAD2+BD2=AB2,

AAD=VAB2-BD2=4f

BDC

10.（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a70）的图象交x轴

于A（-2,0）和点B,交y轴负半轴于点C,抛物线对称轴为x=-*.下列结

论中，错误的结论是（）

A.abc>0

方程2的解是

B.ax+bx+c=0xi=-2,x2=l

C.b2-4ac>0

D.a=b

【解答】解：①观察图象可知：对称轴在y轴左侧,

/.ab>0,

・・,抛物线与y轴交于负半轴，

Ac<0,

Aabc<0,

故①错误；

②A（-2,0）,抛物线对称轴为x=-y,

故②正确，

③•.•抛物线与x轴有两个交点，

Ab2-4ac>0,

故③正确；

④•.•抛物线对称轴为x=-

.b1

••—,___—_—―-_-9

2a2

・•a=b,

故④正确;

本题选择错误的，

故选:A.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）-27的立方根是-3.

【解答】解：•；（-3）3=-27,

•*-K-3

故•答案为：-3.

12.（4分）函数丫=3的自变量x的取值范围是xW3的一切实数

x-3

【解答】解：X-3W0

解得:xWO

13.（4分）正六边形的每个外角是60度.

【解答】解：正六•边形的一个外角度数是：360-6=60°.

故答案为：60.

14.（4分）计算：（2）1-°+|-11=2；

=2.

故答案为：2.

【解答】解：V0B=30B,,

•OB'_1

**OB~~3'

,/以点。为位似中心，将4ABC缩小后得到△ABC,

...△A'B'C's"BC,

.A，B，_]

AB

.SAAZBZC?_1

••~―"T",

SAABC9

「△ABC的面积为9,

.,.△AEC的面积为:1.

故答案为：1.

16.（4分）如图，在aABC中，AB=6,将^ABC绕点B顺时针旋转60。后得到△

DBE,点A经过的路径为弧AD,则图中阴影部分的面积是6A.

【解答】解：•.•根据旋转的性质知NABD=60。，AABC^ADBE,

_

•e•SAABCSADBE»

.60兀X

♦・S阴影=S扇形ABD+S△DBE-SAABC=S扇形ABD=-----、—=6n.

360

故答案是：6A.

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17.（6分）解不等式组：,并在所给的数轴上表示解集.

[x+3>2x

-5-4-3-2-1012345>

【解答】解：伫怒

[x+3>2x②

由不等式①，得

X2-1,

由不等式②，得

x<3,

故原不等式组的解集是-1WXV3,在数轴表示如下图所示,

IIII'I!II)iI)

・5-4-3-2-1012345”

22_1

18.(6分)先化简，再求值：(a-k_)+且亨•，其中a=-l,b=3.

aa

【解答】解：原式=£±14•义噜

aa

_(a+b)(a-b)

-------------------zv\------------

aa(a-b)

=a+b,

当a=T,b=3时，原式=-1+3=2.

19.（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共

有多少个队参加足球联赛？

【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x-1）场比赛，

根据题意得：巧立=28,

整理得：x2-x-56=0,

解得：X1=8,x2=-7（不合题意，舍去）.

答：共有8个队参加足球联赛.

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20.（7分）如图，ZXABC中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足为D.

（1）求作NABC的平分线，分别交AD,AC于P,Q,两点；（要求：尺规作图,

保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明AP=AQ.

【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作;

（2）证明：•.'BQ平分N，ABC,

，NABQ=NCBQ,

VZBAC=90°

，NAQP+NABQ=90°,

VAD±BC,

；.NADB=90°,

，NCBQ+NBPD=90°,

,/NABQ=NCBQ,

ZAQP=ZBPD,

又•.，NBPD=NAPQ,

，NAQP=NAQP,

，AP=AQ.

21.（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日规定每周三学校

不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中

随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下•六个项目（每人只能选一项）：A.课

外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项

目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答

下列问题：

（1）此次抽查的样本容量为1000,请补全条形统计图；

（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约

有多少人?

（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级

社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并

列举出所有等可能的结果.

【解答】解：（1）

故答案为1000,

B组人数=1000-200-400-200-50-50=100人,

条形图如图所示:

4

300

350

2

200

150

100

50

00

50

（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%,

用样本估计总体：40%X40000=16000人，

答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人.

）设两名女生分别用一名男生用表示，树状图如下:

（3Ai，A2,B

开始

-—1—­—

笫一名同学AiAsB

ZXZX

第二名同学AiBAiBAiA:

共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能,

所以恰好选到1男1女的概率髭等

22.（7分）如图，将AABC沿着射线BC方向平移至△ABC,使点/V落在NACB

的外角平分线CD上，连结AA-

（1）判断四边形ACC7V的形状，并说明理由；

（2）在aABC中，ZB=90°,AB=8,cosZBAC=4，求CB，的长.

5

【解答】解：（1）四边形ACC7V是菱形，理由如下:

由平移的性质可得：AA'=CC,且AA'〃CC'

四边形ACC7V是平行四边形，

由AA'〃CC得：ZAA'C=ZA'CB',

由题意得：CD平分NACB',

.,.ZACA'=ZA'CB',

ZACA'=ZAA'C,

.,.AA'=AC,

，平行四边形，ACC7V是菱形；

(2)在ABC中，ZB=90°,AB=8,

cosNBAC=-^-=—,

AC5

.\AC=10,

BC=VAC2-AB2=V102-82=6，

由平移的性质可得:BC=B'C'=6,

由(1)得四边形ACC7V是菱形,

.,.AC=CC'=10,

.*.CB'=CC-B'C'=10-6=4.

五、解答题(三)(每小题9分，共27分)

(1)求直线y=kx+b的解析式；

(2)连接OA、0B,求AAOB的面积；

(3)直接写出关于x的不等式kx+b〈a的解集是0<xVl或x>3.

【解答】解：(1)将A(1,m)代入y=W,得m=3,

x

AA(1,3),

将A(1,3)和C(4,0)分别代入y+kx+b,得：

[k+b=3

l4k+b=0,

解得：k=-1,b=4,

.•.直线解析式为:y=-x+4.

_3_

(x231(x—3

(2)联立，解得UM

y=-x+4

VA(1,3),

AB(3,1),

-

SAAOB=SAAOCSABOC

=^*OC«yA--^•OC«|yB|

=—X4X3--X4X1

22

=4,

/.△AOB的面积为4.

(3)观察图象可知：不等式kx+bV&的解集是0<x<l或x>3.

X

故答案为OVxVl或x>3.

24.(9分)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与边BC交于点D,

DE1AC,垂足为E,交AB的延长线于点F.

(1)求证：EF是。。的切线；

(2)若NC=60°,AC=12,求薪的长.

(3)若tanC=2,AE=8,求BF的长.

【解答】解:(1)连接OD,

VAB=AC,

ZABC=ZC,

VOD=OB,

/.ZABC=ZODB,

AZC=ZODB,

...OD〃AC,

VDE±AC,

/.OD±DE(B|1OD±EF,

AEF是。0的切线;

(2)VAB=AC=12,

.*.0B=0D=yAB=6,

由(1)得：ZC=ZODB=60°,

.•.△OBD是等边三角形，

/.ZBOD=60o

....的长为602j6

=2TI,即标的长=2兀；

loU

(3)连接AD,

VDE±ACZDEC=ZDEA=900

在RtZXDEC中,tanC=^=2,

设CE=x,则DE=2x,

:AB是直径，

；.NADB=NADC=90°,

；.NADE+NCDE=90°,

在RtADEC中，ZC+ZCDE=90",

NC=/ADE,

在RtAADE中，tan/ADE=/=2,

DE

VAE=8,

.,.DE=4,则CE=2,

.,.AC=AE+CE=10,即直径AB=AC=10,则OD=OB=5,

VOD/7AE*,

/.△ODF^AAEF,

.OF_QDgnBF+55

AF=AE：BF+10=京’

解得：BF="，即BF的长为与.

oo

25.(9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，

0A=为乃cm,0C=8cm,现有两动点P、Q分别从。、C同时出发，P在线段0A

上沿0A方向以每秒«cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒

1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒.

(1)用t的式子表示△OPQ的面积S；

(2)求证：四边形OPB