四川省成都市2021年中考数学真题卷（含答案与解析）

成都市2021年初中毕业生学业考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号

条形码贴在答题卡指定位置。

2.答题时，选择题答案，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选

择题答案，用0.5毫米黑色墨水签字笔，直接写在答题卡上对应的答题区域内。

答案答在试题卷上无效。

3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共1()个小题，每小题3分，共3()分，每小题均有四个选项，其中只

有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)

1.-7的倒数是()

A.-AB.Ac.-7D.7

77

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是()

3.2021年5月15日7时18分，天间一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星,

在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进

展.将数据3亿用科学记数法表示为()

A.3X105B.3X106C.3X107D.3X108

4.在平面直角坐标系xO)，中，点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)

5,下列计算正确的是（)

A.3mn-2mn=1B.(m2〃3)2=机4〃6

C.(-m)D.(m+n)2=扇+〃2

6.如图，四边形ABC。是菱形，点区厂分别在BC,DC边上，添加以下条件不能判定4

ABE丝△AO/的是()

A.BE=DFB.ZBAE=ZDAFC.AE=ADD.ZAEB=ZAFD

7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，

最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30,40,34,36,则这组数据的中

位数是（）

A.34B.35C.36D.40

8.分式方程.主的解为（）

x-33-x

A.x~~2B.x=-2C.x=lD.x=-1

9.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五

十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带

了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的2,

3

那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,

y,则可列方程组为()

(14

x+yy=50x-p1^=5u0c

A.<B.-

22

yfx=50y^-x=50

o

'2x+y=50%-y二50

C.<2D.<o

x+^y=50x-^-y=50

oo

10.如图，正六边形ABCQEF的边长为6,以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中

阴影部分的面积为（)

E

D

A.4nB.6nC.8TTD.12K

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.（4分）因式分解：，-4=.

12.（4分）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为

13.（4分）在平面直角坐标系，中，若抛物线y=/+2x+Z与x轴只有一个交点，则k=.

14.（4分）如图，在RtZiABC中，NC=90°,AC=BC,按以下步骤作图：①以点A为圆

心，以任意长为半径作弧，分别交AC,AB于点、M,N；②分别以M,N为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧在NBAC内交于点0；③作射线A。，交BC于点力.若点

2

D到AB的距离为1,则BC的长为.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（12分）（1）计算：«+（1+Tt）0-2cos45°+|1-A/21.

’5x-2>3（x+l）①

（2）解不等式组：1,37

qx-l47-qx②

2_

16.（6分）先化简，再求值：（1+工）+a+6a+9,其中。=右一3.

a+1a+1

17.（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿

童青少年近视防控光明行动工作方案（2021-2025年）》，共提出八项主要任务，其中第

三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以

下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校

随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择

其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表.

课程人数

篮球m

足球21

排球30

乒乓球n

根据图表信息，解答下列问题：

（1）分别求出表中〃?，〃的值；

（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.

18.（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环

保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，

己知测倾器的高度为1.6米，在测点4处安置测倾器，测得点M的仰角/MBC=33°,

在与点A相距3.5米的测点力处安置测倾器，测得点M的仰角NMEC=45°（点A,D

与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长.（结果精确到1米;参考数据sin33°

^0.54,cos33°20.84,tan33°^»0.65)

NDA

19.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=Wr+3的图象与反比例函数y

42

――(x>0)的图象相交于点Ada,3),与x轴相交于点8.

x

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点O,当AABD是

以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标.

20.(10分)如图，A8为。。的直径，C为。。上一点，连接AC,BC,。为A8延长线上

一点，连接8,且/2CD=/A.

(1)求证：C。是。。的切线；

(2)若。。的半径为遥，△A8C的面积为2泥，求CD的长：

(3)在(2)的条件下，E为。。上一点，连接CE交线段0A于点F,若空=工，求

CF2

8尸的长.

.」，

E

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共2（）分，答案写在答题卡上）

21.（4分）在正比例函数y=丘中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3,k）在第象

限.

22.（4分）若根,”是一元二次方程/+2x-1=0的两个实数根,则m2+4m+2n的值是.

23.（4分）如图，在平面直角坐标系xO），中，直线>=返叶么区与00相交于4,B两点,

33

且点A在x轴上，则弦A8的长为.

24.（4分）如图，在矩形ABCZ）中，AB=4,AO=8,点E,F分别在边A£>,BC±,且

AE=3,按以下步骤操作：

第一步，沿直线E尸翻折，点A的对应点A'恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B',

则线段BF的长为；

第二步，分别在EF,A'B'上取点M,N,沿直线继续翻折，使点尸与点E重合,

则线段MN的长为.

25.（4分）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，

沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称

为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图1,ar+cq+切是该三角形的顺序旋转和，

ap+M+cr是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任

取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,则对任意正整数z,此三角形的顺

序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是.

by

P23

X

图i图2

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上）

26.（8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021

年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和

10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多

处理7吨生活垃圾.

（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数：

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾,

同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域

计划增设4型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个4型点位才能当日处理完所有

生活垃圾？

27.（10分）在RtA48C中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,将ABC绕点B顺时针旋转得

到△?!'BC,其中点A,C的对应点分别为点A',C.

（1）如图1,当点A'落在AC的延长线上时，求44'的长；

（2）如图2,当点C'落在48的延长线上时，连接CC',交A'8于点M,求的

长；

（3）如图3,连接AA',CC,直线CC'交AA'于点。，点E为AC的中点，连接

DE.在旋转过程中，OE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说

明理由.

4两点，顶点P的坐标为(2,-1).点8为抛物线上一动点，连接AP,AB,过点8的

直线与抛物线交于另一点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点B的横坐标与纵坐标相等，/A8C=/0AP,且点C位于x轴上方，求点C

的坐标；

(3)若点8的横坐标为f,NABC=90°,请用含/的代数式表示点C的横坐标，并求

出当f<0时，点C的横坐标的取值范围.

备用图

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只

有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.-7的倒数是（）

A.-AB.Ac.-7D.7

77

【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案.

【解答】解：：-7X（-1）=1,

7

，-7的倒数是：

7

故选：A.

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的楼都应表现在俯视图中.

【解答】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐.

故选：C.

3.2021年5月15日7时18分，天间一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星,

在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进

展.将数据3亿用科学记数法表示为（）

A.3X105B.3X106C.3X107D.3X108

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“义10”,其中1＜间＜10,〃为整数,

且”比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：3亿=300000000=3X108.

故选：D.

4.在平面直角坐标系x。)，中，点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)

【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得

出答案.

【解答】解：点“(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是(-4,-2).

故选：C.

5.下列计算正确的是()

A.3mn-2nm=1B.(/M2H3)2=m4n6

C.(-—D.(，〃+〃)2=n^+n2

【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数基的乘法法则以及完全

平方公式逐一判断即可.

【解答】解：A.3mn-2mn—mn,故本选项不合题意；

B.(切2〃3)2=〃]4〃6,故本选项符合题意；

C.(-m)3,m--m4,故本选项不合题意；

D.(m+n)2—m2+2mn+n2,故本选项不合题意；

故选：B.

6.如图，四边形ABCD是菱形，点E,尸分别在8C,Z)C边上，添加以下条件不能判定4

ABE也△ADF的是()

A.BE=DFB.NBAE=NDAFC.AE=ADD.NAEB=/AFD

【分析】由四边形ABC。是菱形可得：AB=AD,NB=ND,再根据每个选项添加的条

件逐一判断.

【解答】解：由四边形A8CD是菱形可得：AB=AD,NB=ND,

A、添加BE=OF,可用SAS证明△ABEgZVIO凡故不符合题意；

B、添加可用ASA证明f故不符合题意；

C、添加AE=A。，不能证明aABE丝△AQF,故符合题意；

D、添加NAEB=NA/7）,可用4As证明故不符合题意；

故选：C.

7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，

最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30,40,34,36,则这组数据的中

位数是（）

A.34B.35C.36D.40

【分析】把所给数据按照由小到大的顺序排序，再求出中间两个数的平均数即可.

【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为30,34,36,40,

二中位数为（34+36）+2=35.

故选：B.

8.分式方程2工+」-=1的解为（）

x-33-x

A.x=2B.x=-2C.x=lD.x=-1

【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经

检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：分式方程整理得：2工-」­=1,

x-3x-3

去分母得：2-x-1=x-3>

解得：x=2,

检验：当x=2时，x-3#0,

...分式方程的解为x=2.

故选：A.

9.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五

十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带

了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的2,

3

那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,

y,则可列方程组为（）

’1（1

x-^^y=50x-^y=50

A.B.<

22

yfx=50y^-x=50

2x+y=502x-y=50

c.D.

x+^2y=y5e0x-ry=50

o

【分析】设甲需持钱x,乙持钱y,根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+

甲所有钱的2=50,据此列方程组可得.

3

【解答】解：设甲需持钱x,乙持钱y,

14

x+^y=50

根据题意，得：

2

o

故选：A.

10.如图，正六边形的边长为6,以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中

阴影部分的面积为()

6TEC.8nD.12K

【分析】首先确定扇形的圆心角的度数,然后利用扇形的面积公式计算即可.

【解答】解：•••正六边形的外角和为360°,

.♦.每一个外角的度数为360°4-6=60°,

二正六边形的每个内角为180°-60°=120°，

•.•正六边形的边长为6,

2

•c_120HX6_,O„

..3阴影----------------------1271,

360

故选：D.

二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.（4分）因式分解：x2-4—(x+2)(x-2)

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：7-4=(x+2)(x-2).

故答案为：（x+2）（x-2）.

12.（4分）如图，数字代表所在正方形的面积，则4所代表的正方形的面积为100

64

36

【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代

表的正方形的面积A=36+64=100.

【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36,一直角边的平方=

64,

则斜边的平方=36+64=100.

故答案为100.

13.（4分）在平面直角坐标系九0），中，若抛物线y=/+2x+々与尢轴只有一个交点，则％=

1.

【分析】由题意得：△=〃？-4〃c=4-4%=0,即可求解.

【解答】解：由题意得：△=启-4ac=4-42=0,

解得％=1,

故答案为1.

14.（4分）如图，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=BC,按以下步骤作图：①以点A为圆

心，以任意长为半径作弧，分别交AC,AB于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于

Lwv的长为半径作弧，两弧在NBAC内交于点。；③作射线AO,交BC于点、D.若点

2

D到AB的距离为1,则BC的长为1+J5.

【分析】由题目作图知，A。是NCAB的平分线，则CO=QH=1,进而求解。

【解答】解：过点。作。则。H=l,

由题目作图知，4。是/C48的平分线，

则CD=DH=l,

•••△ABC为等腰直角三角形，故NB=45°,

则为等腰直角三角形，故

贝ljBC=CD+BD=\+-/2>

故答案为：1+A/^。

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（12分）（1）计算：V4+（1+n）°-2COS45°+|1-V2I.

'5x-2>3（x+l）①

（2）解不等式组:

yx-l<7-yx®

【分析】（1）原式第一项开平方化简，第二项利用零指数事的意义化简，第三项利用特

殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，然后计算即可得到结果;

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【解答】解：（1）原式=2+1-2X返+&-1

2

=2+]-扬圾-]

—2；

（2）由①得：x>2.5,

由②得：xW4,

则不等式组的解集为2.5<xW4.

2

16.（6分）先化简，再求值：（1+_2_）4-a+6a+9,其中a=J§-3.

a+1a+1

【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值.

【解答】解：原式=/旦±2”

2

a+l（a+3）

=1.

a+3

当“=我-3时，原式=一1一巫.

V3-3+33

17.（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿

童青少年近视防控光明行动工作方案（2021-2025年）》，共提出八项主要任务，其中第

三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以

下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校

随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择

其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表.

课程人数

篮球m

足球21

排球30

乒乓球n

根据图表信息，解答下列问题：

（1）分别求出表中〃?，〃的值；

（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.

【分析】（1）根据选择排球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后计算

出，"、n的值；

（2）用360。乘以样本中“足球”所占的百分比即可；

（3）用总人数乘以样本中选择“乒乓球”课程的学生所占的百分比即可.

【解答】解：（1）30+里=120（人），

即参加这次调查的学生有120人,

选择篮球的学生，〃=120X30%=36,

选择乒乓球的学生〃=120-36-21-30=33；

（2）360°X_^_=63。，

120

即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是63°；

（3）2000X_3±L=550（人），

120

答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有550人.

18.（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环

保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，

已知测倾器的高度为1.6米，在测点4处安置测倾器，测得点M的仰角NM8C=33°,

在与点A相距3.5米的测点。处安置测倾器，测得点M的仰角/MEC=45°（点A,D

与N在一条直线上），求电池板离地面的高度例N的长.（结果精确到1米;参考数据sin33°

-0.54,cos33°-0.84,tan33°«0.65)

x,则tan/M8H=MH—40.65,

HE+EBx+3.5

进而求解。

【解答】解：延长BC交MN于点H,CD=BE=3.5,

"：ZMEC=45°,故

在中，tanNM8H=—M—=——心0.65,解得x=6.5,

HE+EBx+3.5

则MN=1.6+6.5=8.128(米)，

J电池板离地面的高度MN的长约为8米。

19.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=Wr+3的图象与反比例函数y

-42

=区(%>0)的图象相交于点A(a.3),与x轴相交于点B.

x

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点。，当△4BO是

以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标.

【分析】(1)根据一次函数、=当+旦的图象经过点A(a,3),求出点A的坐标，再代

-42

入尸k即可求得答案;

(2)过点A作AELx轴于点E,先求出点B的坐标，再根据是以8。为底边的

等腰三角形，可求出点。的坐标，利用待定系数法即可求出直线4。的解析式，联立直

线AD解析式和反比例函数解析式并求解即可得出点C的坐标.

【解答】(1)•••一次函数)，=&+3的图象经过点AQ,3),

42

.♦.&+3=3,

42

解得：。=2,

(2,3),

将A(2,3)代入y=K(x>0),

X

得：3=工

2

"=6,

...反比例函数的表达式为尸旦

(2)如图，过点A作AELt轴于点E,

在了=当+国中，令y=0,得3x+3=0,

4242

解得：x=-2,

：.B(-2,0),

•:E(2,0),

：.BE=2-(-2)=4,

:△AB。是以BD为底边的等腰三角形，

：.AB=AD,

*：AELBD,

：.DE=BE=4,

：.D(6,0),

设直线AD的函数表达式为y=iwc+n,

YA(2,3),D(6,0),

.(2mtn=3

I6m+n=0

(3

解得"c，

9

n至

直线AC的函数表达式为尸-呜,

.♦.点C的坐标为(4,3).

2

20.（10分）如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，连接AC,BC,。为4B延长线上

一点，连接CC,且N8CO=NA.

（1）求证：8是。0的切线；

（2）若。。的半径为泥，的面积为2促，求C。的长；

（3）在（2）的条件下，E为。。上一点，连接CE交线段0A于点F,若空=工，求

CF2

【分析】（1）连接OC,由4B为。。的直径，可得/A+NABC=9（r,再证明N48C=N

BCO,结合已知NBCD=NA,可得N4CB=90°,从而证明CD是的切线；

（2）过C作CMA.AB于M过B作BN1CD于N,由△4BC的面积为2旄，可得CM=2,

由得巡=生，可解得创/=巫-1,根据△BCM四△BCN,可得CN=CM

CMAH_

=2,再由△OBNs/XocM得股=典=理即口L=近二1=——里—,解DN=

CDCMDMDN+22BD+75-1

2旄-2,故CD=DN+CN=2辰,

（3）过C作CM±AB于M,过E作EHLAB于“，连接OE,由EH1AB,可得更

CF

=胆=电,而典=工，故"f=l,MF=2HF,RtAOEH中,OH=2,可得A”=O4-OH

CMMFCF2

=V5-2,设”尸=x，则MF=2x,贝IJ（遥-l）+2r+jc+（V5-2）=2旄,可解得HF=l,MF=2,

从而BF=BM+MF=（遍-1）+2=爬+l.

【解答】（1）证明：连接。C,如图：

c

\/E

为OO的直径，

/.ZACB=90°,/A+/A8C=90°,

•：OB=OC,

：.NABC=NBCO,

又NBC£)=NA,

：.ZBCD+ZBCO=90a,即NACB=90°,

OC1.CD,

.,.CD是(DO的切线；

(2)过C作CM_L4B于M过B作BNLCD于N,如图:

VO(?的半径为遥，

.♦.48=2^"^,

「△ABC的面积为2泥，

.••■1^8・CM=2旄，即/2旄・CM=2娓,

：.CM=2,

心△BCM中，ZBCM=90°-ZCBA,

RtzMBC中，NA=90°-ZCBA,

/BCM=ZA,

；.tan/BCM=tanA,即现=空，

CMAM

•BM=2

2V5-BM'

解得泥-1,（8加=遥+1已舍去），

NBCD=ZA,ZBCM=ZA,

:"BCD=NBCM,

而/8MC=NBNC=90°,BC=BC,

：.△BCN（AA5）,

CN=CM=2,BN=BM=4S-1,

■:NDNB=NDMC=90°,/D=ND,

/\DBNs4DCM.

.BD=BN=DN

"CDCMDM,

即BD=遥-1=DN

'DN+22BD-h/5-f

解得DN=2疾-2,

CD=DN+CN=2泥；

（3）过C作CM_L4B于M过E作EHLAB于H,连接OE,如图:

•史=胆=里

*"CFCMW

.♦.EF—_—1,

CF2

•胆=里=』

*"CMMF~2

由（2）知CM=2,BM=yfs-1,

：.HE=\,MF=2HF,

口△°E"中,OH=4OE2-HE2=J（泥）2-12=2,

:.AH=OA-0晔娓-2,

设“F=x，则MF=2x,

由A8=2泥可得：BM+MF+HF+AH=2y[s，

；.（泥-l）+2x+x+（V5-2）=2而

解得：x=l,

；.HF=1,MF=2,

：.BF=BM+MF=（^5-1）+2=娓+\.

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.（4分）在正比例函数），=阮中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3,k）在第一

象限.

【分析】因为在正比例函数y=丘中，y的值随着x值的增大而增大，所以火>0,所以点

P（3,k）在第一象限.

【解答】解：•••在正比例函数），=区中，y的值随着x值的增大而增大，

：.k>0,

...点P（3,k）在第一象限.

故答案为：一.

22.（4分）若加，〃是一元二次方程7+2%-1=0的两个实数根，贝I」"P+4w+Z"的值是

3.

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到苏+2%-1=0,则序+2巾=1,根据根与

系数的关系得出m+n=-2,再将其代入整理后的代数式计算即可.

【解答】解：是一元二次方程7+2x-1=0的根，

m2+2m-1=0,

.,.m2+2m=1，

,：m.〃是一元二次方程7+2x-1=0的两个根，

/.m+n--2,

/.=n^+2m+2m+2n=1+2X（-2）=-3.

故答案为：-3.

23.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丫=返计空③与。0相交于A,B两点,

33

且点4在x轴上，则弦AB的长为

【分析】设直线A8交），轴于C,过。作。于O,先求出4、C坐标，得至U04、

0C长度，可得NCAO=30°,RtzXAOQ中求出A。长度，从而根据垂径定理可得答案。

【解答】解：设直线A8交y轴于C,过。作OOLA8于£）,如图：

在中，令》=0得

333

c（o,空i）,0C=3&,

33

在产返x+工返中令y=0得返尤+2退=0,

3333

解得X=-2,

：.A[-2,0),OA=2,

2M

RtZ\AOC中，tan/C4O=e2=-A_=Yl,

OA23

AZCA0=30°,

兴，

Rtz^AO。中，AD=OA・cos30°=2X

"：OD±AB,

：.AD=BD=43,

••AB—2^3，

故答案为：2“.

24.（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AO=8,点E,尸分别在边AD,BC±,且

AE=3,按以下步骤操作:

第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A'恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B',

则线段BF的长为1；

第二步，分别在EF,A'B'上取点M,N,沿直线继续翻折，使点尸与点E重合,

则线段MN的长为_泥_.

【分析】如图，过点尸作灯于T,则四边形ABFT是矩形，连接FN,EN,设AC交EF

于/证明△尸7£：6/\4。。,求出£7'=2,£/=2旄,设4'N=x,根据NF=NE,可得12+(4-%)2

=32+/,解方程求出％可得结论。

【解答】解：如图，过点F作"，AO于7,则四边形ABFT是矩形，连接设AC

：.AB=FT=4,BF=AT,

•.•四边形48C。是矩形，

：.AB=CD=4AD=BC=8,ZB=ZD=90°

.,•AC-^AD24CD2^82+42-4V5

,：ZTFE+ZAEJ=90°,ZDAC+ZAEJ=90°,

；.NTFE=NDAC,

■:NFTE=ND=90°,

"TEszMoc,

.FT=TE=EF

**ADCDAC'

•4=TE=EF

••百T乖，

:.TE=2,EF=2瓜

：.BF=AT=AE-ET=3-2=1,

设A'N=x,

・.・NM垂直平分线段EK

:・NF=NE,

2221

l+(4-X)=3+X9

•*x=1,

•••FN=NB，/2+B，N2={]2+32=5/i5,

；•MN=五/T)2_(与2=烟,

故答案为：1,V5°

25.(4分)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，

沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称

为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图1,。H卬+"是该三角形的顺序旋转和，

和+切+cr是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任

取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,则对任意正整数z,此三角形的顺

序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是3.

—4—

图1图2

【分析】先根据题意计算出该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为x+y-2z,再画树

状图展示所有12种等可能的结果，找出此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于

4的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为(4x+2z+3y)-(3x+2y-4z)

=x+y-2z,

画树状图为：

开始

共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的结果

数为9,

所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率=_2=旦.

124

故答案为旦.

4

二、解答题(本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上)

26.(8分)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021

年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和

10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多

处理7吨生活垃圾.

(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；

(2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾,

同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域

计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有

生活垃圾？

【分析】(1)每个8型点位每天处理生活垃圾x吨，根据“每天需要处理生活垃圾920

吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理”，可列方程，即可

解得答案；

(2)设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，《条例》施行后，每个A

型点位每天处理生活垃圾37吨，每个B型点位每天处理生活垃圾30吨，根据题意列出

不等式：37(12+y)+30(10+5-y)2920-10,可解得y的范围，在求得的范围内取最

小正整数值即得到答案.

【解答】解：(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生

活垃圾(x+7)吨，根据题意可得：

12(x+7)+10x=920,

解得：x=38.

答：每个8型点位每天处理生活垃圾38吨；

(2)设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，

由(1)可知：《条例》施行前，每