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文档简介
广东省广州市花都区2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.反比例函数(x<0)如图所示,则矩形OAPB的面积是()A.-4 B.-2 C.2 D.42.方程的解是()A.0 B.3 C.0或–3 D.0或33.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是()A. B. C. D.4.桌面上放有6张卡片(卡片除正面的颜色不同外,其余均相同),其中卡片正面的颜色3张是绿色,2张是红色,1张是黑色.现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是()A. B. C. D.5.下列不是一元二次方程的是()A. B. C. D.6.一元二次方程x2+x=0的根是()A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=﹣1 C.x1=x2=0 D.x1=x2=17.如图,△ABC中,D为AC中点,AF∥DE,S△ABF:S梯形AFED=1:3,则S△ABF:S△CDE=()A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.1:18.一个菱形的边长为,面积为,则该菱形的两条对角线的长度之和为()A. B. C. D.9.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)10.如图,CD⊥x轴,垂足为D,CO,CD分别交双曲线y=于点A,B,若OA=AC,△OCB的面积为6,则k的值为()A.2 B.4 C.6 D.811.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程的一个实数根,则该三角形的面积是A.24 B.24或 C.48或 D.12.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为()A.y=(x+1)2﹣13 B.y=(x﹣5)2﹣3C.y=(x﹣5)2﹣13 D.y=(x+1)2﹣3二、填空题(每题4分,共24分)13.数据8,8,10,6,7的众数是__________.14.如图,在中,,,将绕顶点顺时针旋转,得到,点、分别与点、对应,边分别交边、于点、,如果点是边的中点,那么______.15.如图,已知点A,点C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,OC交AB于点D,若CD=OD,则△AOD与△BCD的面积比为__.16.如图,小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,使斜边DF与地面保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边,,测得边DF离地面的高度,,则树AB的高度为_______cm.17.如图,在矩形中,,点在边上,,则BE=__________;若交于点,则的长度为________.18.在1:5000的地图上,某两地间的距离是,那么这两地的实际距离为______________千米.三、解答题(共78分)19.(8分)已知:如图,AE∥CF,AB=CD,点B、E、F、D在同一直线上,∠A=∠C.求证:(1)AB∥CD;(2)BF=DE.20.(8分)在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,E是射线DC上的点,连接AE,将△ADE沿直线AE翻折得△AFE.(1)如图①,点F恰好在BC上,求证:△ABF∽△FCE;(2)如图②,点F在矩形ABCD内,连接CF,若DE=1,求△EFC的面积;(3)若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形,则DE的长为.21.(8分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.22.(10分)为改善生态环境,建设美丽乡村,某村规划将一块长18米,宽10米的矩形场地建设成绿化广场,如图,内部修建三条宽相等的小路,其中一条路与广场的长平行,另两条路与广场的宽平行,其余区域种植绿化,使绿化区域的面积为广场总面积的80%.(1)求该广场绿化区域的面积;(2)求广场中间小路的宽.23.(10分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:(1)请补全条形统计图(图2);(2)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是____________度?(3)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.(10分)(1)如图1,在⊙O中,弦AB与CD相交于点F,∠BCD=68°,∠CFA=108°,求∠ADC的度数.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E是CD上一点(DE>CE),连接AE,并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.25.(12分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求∠APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?.26.用适当的方法解下列一元二次方程:(1)x(2x﹣5)=4x﹣1.(2)x2+5x﹣4=2.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义:反比例函数图象上一点向x轴,y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可.【详解】∵点P在反比例函数(x<0)的图象上,∴S矩形OAPB=|-4|=4,故选:D.【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义,掌握反比例函数上一点向x轴,y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键.2、D【解析】运用因式分解法求解.【详解】由得x(x-3)=0所以,x1=0,x2=3故选D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.3、B【解析】试题分析:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:,故选B.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.4、A【详解】∵桌面上放有6张卡片,卡片正面的颜色3张是绿色,2张是红色,1张是黑色,∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是:.故选A.5、C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)是整式方程;(2)含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2;(4)二次项系数不为1.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】解:、正确,符合一元二次方程的定义;、正确,符合一元二次方程的定义;、错误,整理后不含未知数,不是方程;、正确,符合一元二次方程的定义.故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.6、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0,然后解得方程的根即可选出答案.【详解】解:∵一元二次方程x2+x=0,∴x(x+1)=0,∴x1=0,x2=−1,故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.7、D【分析】本题考查了平行四边形性质,相似三角形的性质和判定的应用,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方.【详解】△ABC中,∵AF∥DE,∴△CDE∽△CAF,∵D为AC中点,∴CD:CA=1:2,∴S△CDE:S△CAF=(CD:CA)2=1:4,∴S△CDE:S梯形AFED=1:3,又∵S△ABF:S梯形AFED=1:3,∴S△ABF:S△CDE=1:1.故选D.【点睛】本题考查了中点的定义,相似三角形的判定与性质,根据相似三角形的性质得出S△CDE:S△CAF=1:4是解题的关键.8、C【分析】如图,根据菱形的性质可得,,,再根据菱形的面积为,可得①,由边长结合勾股定理可得②,由①②两式利用完全平方公式的变形可求得,进行求得,即可求得答案.【详解】如图所示:四边形是菱形,,,,面积为,①菱形的边长为,②,由①②两式可得:,,,即该菱形的两条对角线的长度之和为,故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质,菱形的面积,勾股定理等,熟练掌握相关知识是解题的关键.9、B【解析】试题分析:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=1.A、当点E的坐标为(6,0)时,∠CDE=90°,CD=1,DE=1,则AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本选项不符合题意;B、当点E的坐标为(6,3)时,∠CDE=90°,CD=1,DE=1,则AB:BC≠CD:DE,△CDE与△ABC不相似,故本选项符合题意;C、当点E的坐标为(6,5)时,∠CDE=90°,CD=1,DE=4,则AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本选项不符合题意;D、当点E的坐标为(4,1)时,∠ECD=90°,CD=1,CE=1,则AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本选项不符合题意.故选B.10、B【分析】设A(m,n),根据题意则C(2m,2n),根据系数k的几何意义,k=mn,△BOD面积为k,即可得到S△ODC=•2m•2n=2mn=2k,即可得到6+k=2k,解得k=1.【详解】设A(m,n),∵CD⊥x轴,垂足为D,OA=AC,∴C(2m,2n),∵点A,B在双曲线y=上,∴k=mn,∴S△ODC=×2m×2n=2mn=2k,∵△OCB的面积为6,△BOD面积为k,∴6+k=2k,解得k=1,故选:B.【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.11、B【分析】由,可利用因式分解法求得x的值,然后分别从x=6时,是等腰三角形;与x=10时,是直角三角形去分析求解即可求得答案.【详解】∵,∴(x−6)(x−10)=0,解得:x1=6,x2=10,当x=6时,则三角形是等腰三角形,如图①,AB=AC=6,BC=8,AD是高,∴BD=4,AD=,∴S△ABC=BC⋅AD=×8×2=8;当x=10时,如图②,AC=6,BC=8,AB=10,∵AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,S△ABC=BC⋅AC=×8×6=24.∴该三角形的面积是:24或8.故选B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理,解一元二次方程-因式分解法,勾股定理,解题关键在于利用勾股定理进行计算.12、D【详解】因为y=x2-4x-4=(x-2)2-8,以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为(2,-8),把点(2,-8)向左平移1个单位,再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(-1,-1),所以平移后的抛物线的函数表达式为y=(x+1)2-1.故选D.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】根据众数的概念即可得出答案.【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数,题中的1出现次数最多,所以众数是1故答案为:1.【点睛】本题主要考查众数,掌握众数的概念是解题的关键.14、【分析】设AC=3x,AB=5x,可求BC=4x,由旋转的性质可得CB1=BC=4x,A1B1=5x,∠ACB=∠A1CB1,由题意可证△CEB1∽△DEB,可得,即可表示出BD,DE,再得到A1D的长,故可求解.【详解】∵∠ACB=90°,sinB=,∴设AC=3x,AB=5x,∴BC==4x,∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转,得到△A1B1C,∴CB1=BC=4x,A1B1=5x,∠ACB=∠A1CB1,∵点E是A1B1的中点,∴CE=A1B1=2.5x=B1E=A1E,∴BE=BC−CE=1.5x,∵∠B=∠B1,∠CEB1=∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=,DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,则x:=故答案为:.【点睛】本题考查了旋转的性质,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,证△CEB1∽△DEB是本题的关键.15、1.【分析】作CE⊥x轴于E,如图,利用平行线分线段成比例得到===,设D(m,n),则C(2m,2n),再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4mn,则A(m,4n),然后根据三角形面积公式用m、n表示S△AOD和S△BCD,从而得到它们的比.【详解】作CE⊥x轴于E,如图,∵DB∥CE,∴===,设D(m,n),则C(2m,2n),∵C(2m,2n)在反比例函数图象上,∴k=2m×2n=4mn,∴A(m,4n),∵S△AOD=×(4n﹣n)×m=mn,S△BCD=×(2m﹣m)×n=mn∴△AOD与△BCD的面积比=mn:mn=1.故答案为1.【点睛】考核知识点:平行线分线段成比例,反比例函数;数形结合,利用平行线分线段成比例,反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.16、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似,然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长,再加上AC即可得解.【详解】解:在△DEF和△DBC中,∠D=∠D,∠DEF=∠DCB,∴△DEF∽△DCB,∴,解得BC=300cm,∵,∴AB=AC+BC=120+300=420m,即树高420m.故答案为:420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,主要利用了相似三角形对应边成比例的性质,比较简单,判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键.17、5【分析】根据矩形的性质得出∠DAE=∠AEB,再由AB和∠DAE的正切值可求出BE,利用勾股定理计算出AE的长,再证明△ABE∽△FEA,根据相似三角形的性质可得,代入相应线段的长可得EF的长,再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的长,进而得到DF的长.【详解】解:∵点在矩形的边上,∴,∴.在中,,∴,∴.∵∴△ABE∽△FEA,∴,即,解得.∵.∴.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,以及勾股定理的应用,关键是掌握相似三角形的判定方法和性质定理.相似三角形对应边的比相等,两个角对应相等的三角形相似.18、1【分析】根据比例尺的意义,可得答案.【详解】解:,故答案为:1.【点睛】本题考查了比例尺,利用比例尺的意义是解题关键,注意把厘米化成千米.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)由△ABE≌△CDF可得∠B=∠D,就可得到AB∥CD;(2)要证BF=DE,只需证到△ABE≌△CDF即可.【详解】解:(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠D.在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴∠B=∠D,∴AB∥CD;(2)∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF.∴BE+EF=DF+EF,∴BF=DE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,解题关键在于掌握判定定理.20、(1)证明见解析;(2);(3)、5、15、【分析】(1)利用同角的余角相等,证明∠CEF=∠AFB,即可解决问题;(2)过点F作FG⊥DC交DC与点G,交AB于点H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF,再利用勾股定理求解即可;(3)分①当∠EFC=90°时;②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】(1)解:在矩形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90°由折叠可得:∠D=∠EFA=90°∵∠EFA=∠C=90°∴∠CEF+∠CFE=∠CFE+∠AFB=90°∴∠CEF=∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB=∠CEF,∠B=∠C=90°△ABF∽△FCE(2)解:过点F作FG⊥DC交DC与点G,交AB于点H,则∠EGF=∠AHF=90°在矩形ABCD中,∠D=90°由折叠可得:∠D=∠EFA=90°,DE=EF=1,AD=AF=5∵∠EGF=∠EFA=90°∴∠GEF+∠GFE=∠AFH+∠GFE=90°∴∠GEF=∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF=∠AFH,∠EGF=∠FHA=90°∴△FGE∽△AHF∴=∴=∴AH=5GF在Rt△AHF中,∠AHF=90°∵AH2+FH2=AF2∴(5GF)2+(5-GF)2=52∴GF=∴△EFC的面积为××2=;(3)解:①当∠EFC=90°时,A、F、C共线,如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,∵AC=,∴CF=-x,∵∠CFE=∠D=90°,∠DCA=∠DCA,∴△CEF∽△CAD,∴,即,解得:ED=x=;②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD==5,AB=3,∴==4,设=x,则=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,∴∽,∴,即,解得:x==;由折叠可得:,设,则,,在RT△中,∵,即9²+x²=(x+3)²,解得x==12,∴;③当∠CEF=90°时,AD=AF,此时四边形AFED是正方形,∴AF=AD=DE=5,综上所述,DE的长为:、5、15、.【点睛】本题考查了翻折的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,掌握翻折的性质,分类探讨的思想方法是解决问题的关键.21、(1);(2)列表见解析,.【解析】试题分析:(1)一共有3种等可能的结果总数,摸出标有数字2的小球有1种可能,因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数,再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数,可求得结果.试题解析:(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)=;(2)列表如下:小华
小丽
-1
0
2
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,2)
0
(0,-1)
(0,0)
(0,2)
2
(2,-1)
(2,0)
(2,2)
共有9种等可能的结果数,其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,∴P(点M落在如图所示的正方形网格内)==.考点:1列表或树状图求概率;2平面直角坐标系.22、(1)该广场绿化区域的面积为144平方米;(2)广场中间小路的宽为1米.【分析】(1)根据该广场绿化区域的面积=广场的长×广场的宽×80%,即可求出结论;(2)设广场中间小路的宽为x米,根据矩形的面积公式(将绿化区域合成矩形),即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.【详解】解:(1)18×10×80%=144(平方米).答:该广场绿化区域的面积为144平方米.(2)设广场中间小路的宽为x米,依题意,得:(18﹣2x)(10﹣x)=144,整理,得:x2﹣19x+18=0,解得:x1=1,x2=18(不合题意,舍去).答:广场中间小路的宽为1米.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用,找准题目中的等量关系式是解此题的关键.23、(1)见解析;(2)144;(3)【分析】(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数,再计算出喜欢乒乓球的人数,然后补全条形统计图;
(2)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可;
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)调查的总人数为8÷16%=50(人),
喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14(人),补全条形统计图如下:
(2)“篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°;
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率:.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出
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