重庆市2022年中考数学第二次模拟考试（含答案与解析）

重庆市2022年中考第二次模拟考试

数学

（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

b一、h

（―-——，对称轴为％=-］一

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一

项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.一个数的相反数是5,则这个数是（）

A.5B.-5C.+>/5D.—

2.北京2022年冬奥会一共有超过1.9万名赛会志愿者，还有20余万人次的城市志愿者，他们是温暖这个

冬天的雪花，他们把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成温暖世界的力量.将20万用科学记数法表示应

为（）

A.20x104B.2xl04C.2x105D.0.2X106

3.下列运算正确的是（）

B.y/ab=\[a-\[b

D.—3m2——^7

C.（-2x3）3=-6x9

4.如图所示的几何体的俯视图是（

A.B.C.D.

5.估计（夜+"）x及的值在（）

A.4到5之间B.5到6之间C.6到7之间D.7到8之间

6.如图，在。。中，点A在BC上，ZABO=50°,ZBAC=110°,则/4C0=（）

A.80°B.70°C.60°D.55°

7.如图，菱形0A8C的边OA在x轴上，点B坐标为（9,3）,分别以点8、C为圆心，以大于的长

为半径画弧，两弧交于点。、E,作直线。E,交x轴于点F,则点F的坐标是（）

A.(7.5,0)B.(6.5,0)C.(7,0)D.(8,0)

8.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物

品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千

米/时，两车之间的距离）（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结

论：

①快递车从甲地到乙地的速度为80千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B的坐标为（3金,751；

……一飞4/

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.

以上4个结论中正确的是（

A.①③④B.①®@C.②®©D.③④

9.如图，矩形ABC。中，40=2,AB=0,对角线AC上有一点G（异于A,C）,连接DG,将AAGO绕点

A逆时针旋转60。得到MEF,则BF的长为（）

A.岳B.2713C.币D.2币

10.如图，某大楼。E楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度C。，小江从

楼底点E向前行走30米到达点A,在A处测得宣传牌下端D的仰角为60。.小江再沿斜坡AB行走26米到

达点、B,在点8测得宣传牌的上端C的仰角为43。，已知斜坡AB的坡度i=l：2.4,点4、8、C、D、E在

同一平面内，CDLAE,宣传牌C。的高度约为（）（参考数据：sin43°~0.68,cos43°~0.73,tan43°~0.93,

上1.73）

A.8.3米B.8.5米C.8.7米D.8.9米

mx23[m-y>4

11.已知关于x的分式方程7~0”二、+--=—无解，且关于），的不等式组（/J。/八有且只有

（x-2）（x-6）x-2x-6[y-4<3（y+4）

三个偶数解，则符合条件的整数m有（）个.

A.0B.1C.2D.3

k

12.如图，点反C在反比例函数y=—上，连接5c分别交轴于点。、点E,§.AC±OA,将△”＞（7沿0C

X

翻折，点。刚好落在了轴上的点F处，C尸与x轴交于点G,已知AC:。尸=1:2,S6cM=2,则％的值为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）

13.因式分解:3or-9ay=.

14.在一个不透明的盒子中装有"个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中

的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,

那么可以推算出〃大约是.

15.设a,0是关于4--4郎+机+2=0的两个实数根，当＜?+俨有最小值时，则机的值为.

16.如图，已知点C、。是以AB为直径的半圆的三等分点，CO的长为整，连接OC、AD,则图中阴影部

分的面积为.

17.如图，在A4?C中，ZACfi=90°,点。为AB中点，点E在AC边上，AE=BC=2,将ABCE沿BE折

登至ABCE,若C'E〃C£＞,则CE=.

18.为了弘扬中华优秀传统文化，带领全体学生赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美，风华一中举办了

第一届“古吟杯”中国诗词竞答活动.诗词题库中设置了“风”“雅”“颂”三类题型，每类题型下包含若干个试题，

同一类题型中的试题分值相同.现有甲乙丙三个参赛队伍参赛，每个参赛队伍均需回答完所有试题，答对

一个试题将获得相应的分数，答错不扣分.在所有参赛队伍作答完毕后，裁判员对三支队伍的作答情况进

行了统计.其中甲队回答正确的“风”“雅”“颂”三类题型试题数目之比为2：3：1,“雅”类题型的得分占甲队

总分的甲队总得分率为60%；乙队回答正确的“风”“雅”“颂”三类题型试题数目之比为2：1：1,其中“风”

类题型的得分占乙队总分的巳，乙队总得分率为75%；丙队与乙队回答正确的“风'’类题型试题数目相同，

丙队回答正确的“雅”类题型试题数目是甲队回答正确的"雅''类题型试题数目的;，丙队回答正确的"颂'’类题

型试题数目是甲、乙两队回答正确的"颂''类题型试题数目之和，则丙队的总得分率为.（总得分率

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19.计算及解不等式组：

⑴计算-（l-tan30°）°；

x+2ix-2

-----1<----

⑵解不等式组：43,并把解集表示在数轴上.

5x-7<3x4-1

20.某校对九年级400名男生立定跳远成绩（单位：cm）进行统计.现随机抽取10名男生的成绩数据进行

分析：

收集数据：

190,256,218,244,235,240,242,235,245,205

整理数据:

成绩x(cm)不及格(x<193)及格(1934x<221)良好(22”x<241)优秀(X2241)

人数1234

分析数据:

项目平均数中位数众数方差

数据231ah375

⑴填空：,b=；补全条形图(直接在图中补出)；

(2)若该校九年级女生立定跳远成绩的方差为200,那么九年级男女生立定跳远成绩更整齐的是_____生(填

“男”或“女

(3)某男生立定跳远成绩为230cm,他认为该校九年级至少有一半男生立定跳远成绩没他好，他的观点

(填“正确”或“错误”)；

(4)该校九年级男生立定跳远成绩优秀的约有人.

21.如图，线段A。是△ABC的角平分线.

(1)尺规作图:作线段的垂直平分线分别交A8,AC于点E,F:(保留痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图中，连接。E,DF,求证:四边形4E。尸是菱形.

22.研究函数尸士+3的图象和性质，可以通过列表、描点、连线画出函数图象，然后结合函数图象进

行分析.探究过程如下：

根据表格中的数据，在同一平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线进行连线，画出图象的另外一支，并

写出m+n-2=.

(3)观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是,它

的对称轴的解析式是.

(4)当x满足时，y随x的增大而减小.

(5)结合函数图象填空：当关于x的方程一^+3=火(*-2)+3有两个不相等的实数根时，实数后的取值范

x-2

围是；关于尤的方程工+3=左(x-2)+3无实数根时，实数人的取值范围是.

23.某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000

元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥.

(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？

(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克.春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的

售价提升加元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了;"千克，雪花酥销量上升gm千

克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求m的值.

24.一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7

整除，则原多位数一定能被7整除.

（1）判断864192（能/不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；

⑵一个自然数，可以表示为f=p2-q2的形式，（其中且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在，的

所有表示结果中，当|p-切最小时，称是，的''平方差分解“，并规定尸（f）=庄2，例如，32=62

p-q

9+2X723

-22=92-72,|9-7|<|6-2|,则/（32）=下二子=7.已知一个五位自然数，末三位数%=500+1Oy+52,

末三位以前的数为〃=10（x+1）+y（其中1SW8,10W9且为整数），〃为“平方差数”，交换这个五位自然数

的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求尸（〃）的最大值.

Q

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线,=以2+^^+《。片0）与x轴交于4、8两点（4在8的左侧）,

与y轴交于点C,其中A（-1,0）,C（0,3）.

图1图2

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1,点D,E是线段8C上的两点（E在。的右侧），DE=|,过点。作。P〃了轴，交直线8c上方

抛物线于点P,过点E作E£Lx轴于点尸，连接口）,FP,当△DFP面积最大时，求点P的坐标及△。0

面积的最大值；

（3）如图2,在（2）取得面积最大的条件下，连接8尸，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为

B'P',G为y轴上的动点，是否存在以8尸为直角边的等腰RtAGB尸？若存在，请直接写出点G的坐标，若

不存在，请说明理由.

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）

⑴求证：ZZXC=90。；

(2)如图2,过点8作BF交。C于点F,交AC于点G,若S=2S,CBF，求证：AG=CG；

(3)如图3,在(2)的条件下，若AB=3,求线段G尸的长

参考答案

1.B

【解析】

解：根据相反数的定义，则这个数的相反数是-5.

故选：B.

2.C

【解析】

20万=200000,故20万用科学计数法可表示为：2x105.

故选C.

3.D

【解析】

W也不能化简，故A错误，不符合题意；

O

当。、6都为负数时，至=&•血不成立，故B错误，不符合题意；

(-2X3)3=-8X\故C错误，不符合题意；

3

-3m~2----故D正确，符合题意；

tn~

故选D.

4.D

【解析】

解：从上面看，是一个大矩形，在大矩形里，其左下角是一个小矩形.

故选：D

5.B

【解析】

解:(72+76)x5/2

=>/2XV2+5/6X72

=2+2月

2+2^=2+712

V9<12<16

3<V12<4

5<2+712<6

.••5<2+26<6

故答案选：B.

6.C

【解析】

如图，在。。上取一点。，连接C£>,BD,四边形ABOC为圆内接四边形,

D/■~'"X

/\、、、\

\：o

A

则NO+N8AC=180。，

VZBAC=110°,

AZD=70°,

：.ZBOC=2ZD=140°f

,/ZABO=50°t

：.ZACO=360°-ZBOC-ZABO-ZBAC=360°-140°-50°-110°=60°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键.

7.B

【解析】

如图，过点8作8”J_x轴于点”，设0A=A8=x.

9：B(9,3),

:・BH=3,0H=9,AH=9-x,

在RSABH中,则有f=32+(9-x)2,

/.x=5,

：.0A=AB=BC=5,

：.A(5,0),

・・・。石垂直平分线段3C,

:・FH=gBC=2.5,

.・・。/=6.5,

：.F(6.5,0),

故选：B.

【点睛】

本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

8.D

【解析】

解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米〃时，则

3^-60)=120,

x=100,故①不正确；

②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；

③因为快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，

33

所以图中点8的横坐标为3+，=3i,

3

纵坐标为120-60x：=75,故③正确；

4

④设快递车从乙地返回时的速度为y千米〃时，则返回时与货车共同行驶的时间为小时，此时两

车还相距75千米，由题意，得

(y+60)(4：-3£|=75,

解得产90,故④正确.

故其中正确的是：③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，解答本题的关键是理解题意和读懂图象，结合一次函数的性质和

图象与实际问题的联系.

9.A

【解析】

解：如图，过点/作FH1BA交BA的延长线于点H,则ZFHA=90°,

DC

E

HAB

■:HkGD绕点A逆时针旋转60。得到△AEF

AZFAD=60°,AF=AD=2,

,/四边形ABC。是矩形

ZBAD=90°

/.ZBAF^ZFAD+ZBAD=\50°

：.ZFAH=\S00-ZBAF=30°

在RAAF”中，FH=^AF=\

由勾股定理得

AH=^AF2-FH2=y/i

在RtABFH中,FH=\,BH=AH+AB=2

由勾股定理得

BF=­JFH2+BH2=价+(2扬2=岳

故8尸的长

故选：A

【点睛】

本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键

在于作出正确的辅助线.

10.A

【解析】

解：过8作交E4的延长线于F,作BG_LOE于G.

BF1

Rl^ABF中，i=tanZBAF--^；=—,AB=26米,

：.BF=IO（米），AF=24（米），

.\BG=AF+AE=54（米），

Rt^BGC中，ZCBG=43°,

CG=BG»tan43°~54x0.93=50.22（米），

RtA/WE中，ZDA£=60°,AE=30米，

.,.DE=V3AE=3OV3（米），

/.CD=CG+GE-DE=50.22+10-3075-8.3（米）.

故选：A.

II.C

【解析】

解：分式方程去分母得：加计2%-12=3x-6,

移项合并得：（机-1）%=6,

当加-1=0,即机=1时，方程无解；

当初-1川，即力加时，解得：x=,

m-l

由分式方程无解，得到一二=2或一1=6,

解得：，〃=4或m=2,

fy<w-4

不等式组整理得：V。，即-89<〃]-4,

[”-8,

m-y>4

由不等式组（y_4<3（y+4）有且只有三个偶数解，得到整数解为凶-7,-6,-5,-4,-3,

可得-4Vm-4S-2,HP0<m<2,

则符合题意，”的值为1、2.

故选：C.

【点睛】

此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.D

【解析】

解：..•将△OOC沿OC翻折，点。刚好落在y轴上的点尸处，

：./\COD^/\COF（轴对称的性质）.

/.ZCOD=ZCOF,OD=OF.

'：ZDOE=ZAOF=9Q°,

：.ZCOE=ZCOA=45°.

'：AC±OA,

：.OA=AC.

设OA-AC=n,则C（〃，ri'）.

•.•<7在丫=人上，

X

.n2

・・y=一，

x

VAC：OF=1：2,

・•・OF=OD=2n.

VOE.LOA,CALAO,

：./\DOE^/\DAC,

.OEDO

*'AC-DA

.・,OcEo=-2n,

3

.BMOE

''MD~OD

9

：SAD0B=2f

：.-%ODxMB=2.

2

:.MB=Z.

n

:.OM=OD+MD=2n+-.

n

.

nn

2

•••3在双曲线y=2上,

X

nn

解得：/=6或〃2=2（舍去）.

^•k=n2=6.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数％的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，三角形的相似的判定与

性质.本题是折叠问题，由折叠性质得到全等三角形是解题的关键.

13.3a(x-3y)

【解析】

【分析】

提公因式3a即可.

【详解】

解：原式=3a(x-3y)

故答案为：3a(x-3y).

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键.

14.10

【解析】

【分析】

根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，

列出方程求解.

【详解】

2

由题意可得，-=0.2,

n

解得，“=10.

故估计”大约有10个.

故答案为：10.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，解题的关键

是根据红球的频率得到相应的等量关系.

15.-1

【解析】

【分析】

由已知中a,少是方程

4/-4如+加+2=0,(xER)的两个实根,则首先应判断△如,即方程有两个实数根，然后根据韦达定理(

一元二次方程根与系数)的关系,绐出屋+加的表达式，然后根据二次函数的性质，即可得到出机为何值时,

层+加有最小值，进而得到这个最小值.

【详解】

解：:关于4/-4〃a+切+2=0的两个实数根，

-4ac=(-4/W)2-4x4(加+2)>0,

.\m2-m-2>0,即(加一；)之(，

ZH>2或mW-1,

Va+/3=~~~~~(7n+2),

/.c^+p2—(a+/?)2-laB—trr-2x—(m+2)—m2-(/»--)2--,

42416

当机=-1时，a?+尸2有最小值,

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程根的颁布与系数的关系，二次函数的性质，其中易忽略，方程有两个根

时ANO的限制，直接利用韦达定理和二次函数的性质求解，

16.-

32

【解析】

【分析】

连接OC,根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NCOD=60。，根据弧长公式求得半径，利用勾股定理求出

OE、DE,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案.

【详解】

解：连接。。，如图所示：

•・•点C是以A8为直径的半圆O的三等分点,

AZCOD=60°,

Vc。的长为当，

.604•R24

••一，

1803

：.R=2,

：.OD=2f

•・•点。是AO的中点，

OCLAD,

：.ZODE=30°f

AOE=^-OD=l,DE=—OD=y/3,

22

§阴影=S扇形co。-SQDE

_21G

------------.

32

故答案为：加一立.

32

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算，弧长的计算，掌握勾股定理、扇形面积公式是解题的关键.

-1

【解析】

【分析】

过点。作。HLBC于点H,交BE于点、F,设BE与CD交于点M,由题意易得/MEC=/EMC,DH//AC,

则有CE=CM,£>F=1AE=I,ZDFM=ZDMF,然后设CE=CW=X,则有CO=1+X,进而可得

2

AB=2+2x,最后根据勾股定理可求解.

【详解】

解：过点。作于点儿交BE于点、F,设8《与（?。交于点M,如图所示：

A

丁ZACB=90°,

：.DH//AC,

■:点D为AB中点,

・BDBFI

・・----=-----=1,CD=—ARD,

ADEF2

.••点尸是BE的中点，

,:AE=BC=2,

：.DF=-AE=l,

2

由折叠的性质可得：NCEB=NCEB,

'：CE//CD,

：.ZCEB=ACME=ZCEM,

：.CE=CM,

'：DH//AC,

：.NDFM=NCEM=ACME=NDMF,

；•DM=DF=\,

设CE=CM=x,则有CD=l+x,AB=2+2x,AC=2+x,

在RSACS中,由勾股定理得：（2+2X）2=4+（2+X）\

2

解得：x=!（负根舍去），

即CE=g；

-2

故答案为

【点睛】

本题主要考查平行线所截线段成比例、勾股定理、一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与判定、折叠

的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握平行线所截线段成比例、勾股定理、一元二次方程的解法、

等腰三角形的性质与判定、折叠的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键.

18.84%

【解析】

【分析】

设“风’,“雅”“颂,，的分值分别为明)，j甲队回答正确的“颂”有x道，乙队回答正确的“颂”有y道，根据题

3b.3

意列出方程组+c］，可得出4=1^,c=gb,代入甲队和乙队得分率可得出x和y的关系式；

26711105

.2a+b+c25

进而求出丙队回答正确的“雅”有=x道，回答正确的“风”有2y道，回答正确的“颂”有(x+y)道，最后

根据得分率的公式可求出丙队得分率.

【详解】

解：设“风”“雅”“颂”的分值分别为。，h,c,甲队回答正确的“颂”有x道，乙队回答正确的“颂”有y道,

3b3

2〃+3b+c"7

由题意可知，・

2a11

.2a+b+c25

11,

a=­b

10

解得＜

9,

c=—b

5

(2a+3〃+c)x_60%_4

*(2a+b+c)y~75%^5

1176X4

将〃匕，代入上式，得哀-=£，

1056y5

.7

••丫丁

丙队回答正确的“雅”有=x道，回答正确的“风”有2y道，回答正确的“颂”有(x+)，)道,

；题目总分值为.(2"+3匕丫”=°,76x=孚x,

60%33

.••丙队得分率

=2w+,+(x+y)%00%

——bx

3

711,(7、9

2x—x・—b+x»b+xH—•%•―/?

410I4J5

=—————~。——x100%=84%.

—bx

3

故答案为：84%.

【点睛】

本题考查一次方程组的应用，理清楚题干中条件，并且能列出一元一次方程组是解题关键.

19.(1)35；

(2)-10<x<4,见解析

【解析】

【分析】

(1)按照顺序依次计算乘方，负整数指数幕，零指数幕，再将结果进行加减运算即可得到结果；

(2)分别解出不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即得出其

解集.最后在数轴上表示出来即可.

(1)

原式=9x4—1=36—1=35；

(2)

--1<—@

■43

5x-7<3x+l②

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x<4,

.••不等式组的解集为2Vx<4.

不等式解集在数轴表示如下，.

---P：I：：1i：i：1：16i>

,]1-10-9-g-7-5-4-3-2-101234

【点睛】

本题考查实数的混合运算(涉及有理数的乘方、负整数指数嘉、零指数基和特殊角的三角函数值)，解一元

一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.掌握各运算法则是解题关键.

20.（1）图见解析,237.5,325

⑵女

⑶错误

⑷10

【解析】

【分析】

（1）根据众数和中位数的定义即可得出a和b的的值，根据表中数据补全条形图；

（2）比较女生立定跳远成绩的方差和男生立定跳远成绩的方差即可得出答案；

（3）根据中位数的意义，即可进行判断；

（4）求出男生立定跳远成绩优秀的百分比，然后乘以400计算即可得解.

（1）

解：•••10名男生的成绩从小到大为:190,205,218,235,235,240,242,244,245,256

235+240

•••中位数a为皿2=237.5,众数b=235

⑵

V女生立定跳远成绩的方差为200,男生立定跳远成绩的方差为375,

A200<375

/.立定跳远成绩更整齐的是女生；

（3）

男生立定跳远成绩的中位数为237.5

.•.该校九年级至少有一半男生立定跳远成绩为237.5

,他的观点错误

⑷

4

400x—=160人.

10

【点睛】

本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体，众数，中位数的定义，读图时要全面细致，同时，解题方

法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题.

21.⑴见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)利用尺规作线段AO的垂直平分线EF即可.

(2)根据四边相等的四边形是菱形即可证明.

(1)

如图，直线EF即为所求.

(2)

平分N84C,

.'.ZBAD=ZCAD,

；NAOE=/AOF=90。，AO=AO,

：./\AOE^/\AOF(ASA),

：.AE=AF,

垂直平分线段AZ),

：.EA=ED,FA=FD,

：.EA=ED=DF=AF,

•••四边形AEOF是菱形.

A

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题时注意：四条边都相

等的四边形是菱形.

22.⑴/2

(2)4

⑶(2,3),y=x+l

(4)x>2或x<2

(5火>0；k<0

【解析】

【分析】

(1)根据分母不能为0,即可得到答案；

(2)先利用代入求值的方法求出〃?，〃的值，再计算机+〃-2即可，补全图像；

(3)观察图象，即可求得：

(4)根据图象即可求得；

(5)要注意分类讨论：当k=0时，当大<0时，当人>0时.

(1)

Vx-2/0,

'.x^2,

自变量x的取值范围是应2

故答案为：在2.

⑵

图象的另外一支如图:

当A5时，k七+3=£+3=墨

/.m+n-2=-+--2=4,

33

故答案为：4；

(3)

观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是(2,3),它的对称

轴的解析式是y=x+\,

故答案为：(2,3),y=x+l；

(4)

当x>2或x<2时，y随x的增大而减小；

故答案为：x>2或x<2.

(5)

令y=k(x-2)+3,

由图象可知：当仁0时，直线尸无(x-2)+3与y=」+3没有交点，即关于x的方程一^+3=Z(x-2)

x-2x-2

+3无实数根，

当&<0时，直线y=R(x-2)+3经过点(2,3),

若x>2,其图象在直线x=2的右侧和直线y=3的下方，而y=—二+3的图象在直线x=2的右侧和直线y

x-2

=3的上方，没有交点,

若x<2,其图象在直线x=2的左侧和直线y=3的上方，而yy=—1+3的图象在直线x=2的左侧和直线

y=3的下方，也没有交点，

...当左<0时，于x的方程工+3=k(x-2)+3无实数根；

当%>0时，直线y=A(x-2)+3经过点(2,3),其图象与y=一1+3的图象总有两个交点，即关于x的

x-2

方程工+3=上(x-2)+3有两个不相等的实数根；

故答案为：^>0；k<0.

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围，函数图象，求函数值，分类讨论等，解题关键是分类讨论思想的正确运

用.

23.(1)每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；

(2)10.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为)，元，然后列出二元一次方程组，解方程组即可;

(2)根据题意，由销售总额比12月多出250元，列出关于〃z的一元二次方程，解方程即可得到答案.

(1)

解：根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为>元，则

J5x+4y=800,口Jx=80

[10x+2)，=1000'解得：[y=100’

.••每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；

(2)

解：根据题意，

12月的销售总额为：80x50+100x30=7000(元)，

/.(80+m)x(50-m)+100x(30+gm)=7000+250,

解得：“2=50或%=10；

,**50—m>30H—in,

25

...加=1();

，的值为10.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练学

握题意，正确的列出方程，从而进行解题.

24.(1)能.证明见解析

(2)F(〃)的最大值为130

【解析】

【分析】

(1)理解定义，末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除是解题的关键，再利用参数思想和方程

思想即可求证；

(2)先确定根的取值范围，题干里要求把百位数字和十位数字对调，所以y的范围要分段去进行讨论.再结

合方程求解得出〃的值，再根据定义去求出尸(〃)的最大值.

(1)

解：864192的末三位数为192,末三位以前的数为864,

A192-864=-672,

T-672+7=-96,

...864192能被7整除，

故答案为：能.

证明：设这个多位数的末三位数为m末三位以前的数为8,

则这个多位数可表示为lOOOb+m

根据题意得，a-h—ln(〃为整数)，

.".a=ln+b,

贝lj1000/j+a=\000b+ln+b=1001b+ln,

•••(100g+7〃)+7=1436+〃S，，都为整数)

...10016+7〃可以被7整除，

••.lOOOb+a可以被7整除,

任意一个三位以上的自然数都满足这个规律.

⑵

解：：，〃=500+10y+52,1<><9,

①当100时，〃，的百位数字为5,十位数字为(y+5),个位数字为2,

；•调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y+5)+52,

根据题意100(y+5)+52-10x-10-y可以被7整除，

整理得98厂7x+539+y-3x+3能被7整除，

V98y-7x+539能被7整除，

.•.只需y-3x+3能被7整除即可

[x=6fx=4(x=2fx=7

解得।或，或1或/

[y=l[y=2[y=3[y=4

"：n=\Q(x+1)+y,

/.n=71或52或33或84,

根据题意71=362-352,此时产(71)=106,

52=142-122,此时F(52)=19,

33=172-162=72-42,|17-16|<|7-4|,此时F(33)=49,

84=222-202=1()2—42,|22-20|<|10-6|,此时尸(84)=31,

.••当1衿时,F(〃)最大为106.

②当50W9时，〃，的百位数字为6,十位数字为(厂5),个位数字为2,

调换百位数字和十位数字后所得的新数为100。-5)+62,

根据题意100(y-5)+62-10x-10-y可以被7整除，

整理得98)，-7x-448+y-3x可以被7整除，

♦.•98y-7x-448可以被7整除，

二只需y-3x能被7整除即可，

[x=4[x=2\x-l[x=5fx=3

解得〈或A或7或2或。，

[y=5[y=6[y=7(y=8[y=9

•/n=10(x+1)+y,

：.72=55或36或87或68或39.

根据题意55=282-272=82-32,|28-27|<|8-3],此时尸(55)=82,

36=1。2—82,此时F(36)=13,

87=442-432=162-132,|44-43|<|16-13|,此时尸(87)=130,

68=182-162,此时F(68)=25,

39=202-192,F(39)=58,

.•.当50W9时，F(n)的最大值为130

综上，F(«)的最大值为130.

【点睛】

此题主要考查了新定义，数的整除，实数的运算，列代数式及求值问题，解本题的关键在于将一个代数式

进行分组再分别讨论能否被7整除，结合了方程思想，分类讨论思想，综合性较强.

39

25.(l)y=—xH—x+3

44

93

(2)点尸的坐标为(2,-)时，△P。”的面积最大值为1

⑶存在；点G的坐标(0,2)或(0，%

【解析】

【分析】

(1)将点A和点C分别代入求得。和c的值，得到抛物线的解析式；

(2)过点E作直线PD于点、H,由尸O〃y轴得到NOEH=/CBO,然后由等角的余弦值相等得到EH

的长，再求得直线BC的解析式，然后设点P的坐标，得到点。的坐标，进而得到PD的长，即可求得^PDF

的面积，进而利用二次函数的性质求得小PDF的面积最大值和点P的坐标；

(3)分情况讨论：当点£在y轴的右侧和左侧时，分别讨论点P'为直角顶点和点夕为直角顶点几种情况，

然后作出辅助线构造K型全等，然后设点8、点P和点G的坐标，根据全等三角形的性质列出方程求得点

G的坐标.

(1)

9

将A(-1,0),C(0,3)代入>=依2+一》+，，得

4

'9f3

a——+c=0心-a=——

V4,解得：<4,

c=3c=3

an

二抛物线的解析式为：丫=-；/+》+3.

44

(2)

过点E作于点儿

3、9

令y=0,得0=-*+无+3,

•44

解得：XI=-1,X2=4,

：.B(4,0),

・・・。3=4,OC=3,

：.BC=5,

TEHLPD,BO上CO,

:・HE〃OB,

：・/DEH=/CBO,

/.cosZDEH=cosZCBO,即,

DEBC

HE_4

・・・1-=S，

4

解得：HE=1,

设直线3c的解析式为：y=kx+b(原0),贝

4k+b=0,k=--

b=3,解得：4,

b=3

J直线8c的解析式为：y=-。+3,

4

设+3),+3)(0VfV3),则PZ)=—1/+3r,

:・SFPD=L.PDHE=L.32OI133

一一t+3rxi=一一r2+—t,

4rPD224J82

2

配方得：5fTO=-^(/-2)+|,

OZ

3

V--<0,

8

3

.・・r=2时，S』五PO有最大值为E，

93

・••点P的坐标为(2,-)时，△PDF的面积最大值为不.

乙乙

(3)

3

设8(x,-；"3)(烂4),G(0,y),

9

VP(2,-),B(4,0),线段8P沿射线8C方向平移，

315

•e•P'(x-2,—-x-\—),

42

①如图2,当点81在y轴右侧，NG/8IP'I=90。时，B'IP'T=B'IGI,

过点B\作风M/_Ly轴于点Mi,过点P\作于点M,则NP'M仍=N8]M/G/=90。,

NP'iB'iNj+NMjB'iGj=90°，

：.NMiB'iG尸NNPiB'i,

・•・△跖mG/gZ\MPi8i(AAS),

：.MiGi=B\Ni,PiNi=B,M,

39

■:MiG尸一一x+3-y,81M=2,P'M=一,

42

39

；・一^X+3-y=2,且％=/>4,舍去；

②如图3,当点82在y轴右侧，NG2P出2=90。时,82P2=P2G2,过点尸入作PW2_Ly轴于点M,过点82

作82M2_LN2p’2的延长线于点M2,则/PAN2G2=N82M2尸2=90。，

JZN2P2G2+ZM2P2B2=90°,

:・NN2p2G2=NP'2B'2M2,

:・/\N2P2G2mAM2B、P'2(AAS),

:・N2G2=p，2M2,P%N2=B'2M2,

3159

•:N2G2=------y,P2M2=2,P，2N2=X-2,B'2M2=一,

422

.315c口c9

..一“+万_y=2,且x-2=/,

135

.".x=—>4,y=->舍去；

③如图4,当点或在y轴左侧，/G3P3硝=90。时，B’3P'3=P'3G3,过点P3作P'3M」y轴于点过点外

作B'3N3，M3P’3于点M3,则NRM3G3=//3%2尸'3=90°,NRB'3N3+NN3p止‘3=90°,

：.ZP,jB'3N3=ZM.!P'iG3,

:.△P'BbNsm△G3P3M3(A4S),

:.M3G3=P、3N3,P'3M3=B、3NJ,

3159

VMiGs=y~(―]工