七年级数学下册 期中考试卷（一）（北师版）

七年级数学下册期中考试卷（北师版）一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)1．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)的结果是()A．－9 B．9 C.eq\f(1,9) D．－eq\f(1,9)2.如图，下列说法正确的是()A．∠1和∠B是同位角 B．∠2和∠3是内错角C．∠3和∠4是对顶角 D．∠B和∠4是同旁内角3．下列计算正确的是()A．(a－b)(b＋a)＝a2－b2 B．(x2－y2)2＝x4－y4C．(－3pq)2＝－6p2q2 D．a5÷a5＝04．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b)5．小明一家自驾到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据：行驶路程x/km050100150200…油箱余油量y/L4541373329…下列说法不正确的是()A．该车的油箱容量为45LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y＝45－8xD．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油6.下列说法中，错误的个数是()①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．A．3 B．2 C．1 D．07．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∠EOD＝23，则∠AOE＝()A．162° B．152° C．142° D．132°(第7题)(第8题)8．如图，点D，E，F分别在三角形ABC的边CA，AB，BC上，连接DE，EF，若∠1＝∠B，∠2＝75°，则∠3的度数为()A．105° B．95° C．85° D．75°9．水滴进玻璃容器(滴水速度相同)的实验中，容器中水的高度随滴水时间的变化情况如图所示，下列各选项中，符合条件的示意图是()(第9题)10．现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点H为AE的中点，连接DH，FH；将乙放到甲的内部得到图②，已知甲、乙两张正方形纸片边长之和为8，图②的阴影部分的面积为6，则图①的阴影部分的面积为()(第10题)A．3 B．19 C．21 D．28二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，某小区的自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接(AO⊥BO)，这样路线最短，工程造价最低，依据是___________________________________________．12．某种蚕丝的半径为0.0000168m，将数据0.0000168用科学记数法表示为______________．13．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v＝1000＋50t.若导弹发射0.5h即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km/h.14．已知两个角∠α与∠β，∠α的两边分别平行于∠β的两边，若∠α＝60°，则∠β＝__________．15．若x2＋(k＋1)x＋9是一个完全平方式，则k＝__________．16．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于______________(用含n的式子表示)．三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)计算：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－5))＋(－1)2025×(π－3.14)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)；(2)eq\f(1,4)a2b·(－2ab2)2÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a4b5)).18．(8分)先化简，再求值：[(a－b)2＋(2a＋b)(1－b)－b]÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a))，其中a，b满足|a＋1|＋(2b－1)2＝0.19．(8分)完成下列填空：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.试说明：DG∥BA.解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，所以∠EFB＝∠ADB＝90°(______________)．所以________∥________(__________________________________)．所以∠1＝∠BAD(______________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以____________(等量代换)．所以DG∥BA(________________________________)．20．(8分)如图，点P是∠BAC的边AB上一点．(1)在AB的左侧作∠APD＝∠BAC；(在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)根据上面所作的图形，你认为PD和AC一定平行吗？请说明理由．21．(8分)甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速(甲车的速度大于乙车的速度)前往B地和A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s(km)和所用时间t(h)之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)图中的自变量是______________，因变量是______________；(2)A，B两地相距________km；(3)求图中x的值以及甲车的速度．22．(10分)如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝3∠3，∠CBD＝80°.(1)试说明：AB∥CD；(2)求∠3的度数．23．(10分)规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(5，125)＝______，(－2，－32)＝______．(2)若(4，5)＝a，(4，6)＝b，(4，30)＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；(3)若(m，8)＋(m，3)＝(m，t)，求t的值．24．(12分)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．(1)请利用图①所得的恒等式解决如下问题：若(a＋b)2＝5，a－b＝1，求ab的值；(2)正方形ABCD、正方形AEFG如图②所示方式摆放，边长分别为x，y.若x2＋y2＝34，BE＝2，请直接写出图中阴影部分的面积；(3)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式；(4)已知a＋b＝3，ab＝1，利用(3)中的恒等式求eq\f(a3＋b3,2)的值．25．(14分)已知AB∥CD，AD∥B