甘肃省定西市陇西县2023年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

甘肃省定西市陇西县2023年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A． B． C． D．2．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A．直线y=x上 B．直线y=﹣x上 C．x轴上 D．y轴上3．如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（）A． B． C． D．4．若，则（）A． B． C．1 D．5．若，，则以为根的一元二次方程是（）A． B．C． D．6．已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是A． B． C． D．7．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是()A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－2 D．直线x＝28．顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定9．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分10．如图，在中，，若，，则与的比是（）A． B． C． D．11．如图，在中，，，，则A． B． C． D．12．已知点P1（a-1,5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（3）2019二、填空题（每题4分，共24分）13．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．14．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简__________．15．如图，点在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为，则的面积是________．16．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．17．已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=__________．18．如图，AD：DB＝AE：EC，若∠ADE＝58°，则∠B＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？20．（8分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，．求证:是的切线；求证:；点是弧的中点，交于点，若，求的值．21．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释．22．（10分）现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；（2）求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率．23．（10分）如图，已知△ABC．（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．24．（10分）如图①，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上，（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线和，互称为“友好”抛物线．（1）一条抛物线的“友好”抛物线有条；（2）如图②，已知抛物线与轴相交于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为点，求以点为顶点的的“友好”抛物线的表达式；（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为，请直接写出与的关系式．25．（12分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.26．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为点、、.（1）的外接圆圆心的坐标为.（2）①以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点与点对应，位似比为2：1，②点坐标为.（3）的面积为个平方单位.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．cos∠ACB=，故选B．2、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上.考点：二次函数的顶点3、B【分析】延长，交于，由，，即可得出答案.【详解】如图所示，延长CB交FG与点H∵四边形ABCD为平行四边形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中点∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案选择B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.4、D【分析】令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式进行计算即可．【详解】解：令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，

∴．故选：D．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．5、B【分析】由已知条件可得出，再根据一元二次方程的根与系数的关系，，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案．【详解】解：∵，∴A.，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；B.，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；C.，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；D.，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键．6、D【详解】根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选D．7、B【分析】根据抛物线的对称轴公式：计算即可．【详解】解：抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是直线故选B．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．8、B【分析】菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征．【详解】解：是矩形．

证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E，F，G，H是中点，

∴EF∥BD，FG∥AC，

∴EF⊥FG，

同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，

∴四边形EFGH是矩形．

故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理．9、B【解析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选B．10、D【分析】根据平行即可证出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．【详解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故选D．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．11、A【解析】先利用勾股定理求出斜边AB，再求出sinB即可．【详解】∵在中，，，，∴，∴.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.12、B【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念，求出P1P2的坐标，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【详解】因为关于x轴对称横坐标不变，所以，a-1=2，得出a=3，又因为关于x轴对称纵坐标互为相反数，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案为：B【点睛】本题考查关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念和有理数的幂运算原理，利用-1的偶次幂为1，奇次幂为它本身的原理即可快速得出答案为-1.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】直接利用概率求法进而得出答案．【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．14、【分析】根据数轴得出-1＜a＜0＜1，根据二次根式的性质得出|a-1|-|a+1|，去掉绝对值符号合并同类项即可．【详解】∵从数轴可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案为-2a．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．15、【分析】作EC⊥x轴于C，EP⊥y轴于P，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F的坐标．由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【详解】解：如图，作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，

由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，由点B的坐标为(0，)，设直线AB的解析式为y=kx+，将点A的坐标代入得，0=4k+，解得k=-．∴直线AB的解析式为y=-x+．联立一次函数与反比例函数解析式得，，解得或，即点E的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，）．∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，

∴S△OEF=S梯形ECDF=×（AF+CE）×CD=×（+2）×(3-1)=．故答案为：．【点睛】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查了反比例函数k的几何意义、一次函数解析式的求法，两函数交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数k的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键．16、（，2）．【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴点E坐标（，2）．故答案为：（，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．17、1:1【分析】连结AP并延长交BC于点F，则S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，则S△CPE：S△ABC=1：1．【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，∵DE△ABC的中位线，∴E是AC的中点，∴S△CPE＝S△AEP，∵点P是DE的中点，∴S△AEP＝S△ADP，∴S△CPE：S△ADE＝1：2，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△CPE：S△ABC＝1：1．故答案为1：1．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18、58°【分析】根据已知条件可证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质即可得∠B的度数．【详解】∵AD：DB＝AE：EC，∴AD：AB＝AE：AC，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE＝58°，∴∠B＝58°，故答案为：58°【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；【详解】解：（1）依题意有：；

（2）依题意有：

W=（80-50-x）（10x+160）===-10（x-7）2+5290，

因为x为偶数，

所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1．【分析】（1）根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90，即OC⊥CP，故PC是⊙O的切线；

（2）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故；代入数据即可求得答案．【详解】，，又，，又是的直径，，，即，是的半径，是的切线；，，，又，，，；连接，点是的中点，∴，，，，，，，又是的直径，，，，，．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得是解题的关键．21、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；

（2）二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】解：（1）画树状图得：的可能结果有，、，、，、，、，、，、、及，取值结果共有9种；（2）当，时，△，此时无实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时有两个相等的实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时无实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时有两个相等的实数根，（甲获胜）△（乙获胜），这样的游戏规则对甲有利，不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22、（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据已知条件画出树状图得出所有等情况数即可；（2）找出两次取出至少有一次是B等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画树状图如下：由图可知，共有9中等可能情况数；（2）∵共有9中等可能情况数，其中两次取出至少有一次是B等品杯子的有5种，∴两次取出至少有一次是B等品杯子的概率是．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。23、（1）见解析；（2）100°【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；（2）根据垂直平分线的性质定理，可得AE＝BE，进而即可求出答案．【详解】（1）线段AB的垂直平分线如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，＝180°﹣40°﹣40°＝100°．答：∠BEA的度数为100°．【点睛】本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解题的关键．24、（1）无数；（2）；（3）【分析】(1)根据题目给的定义即可判