福建省长泰一中学、华安一中学2023年九年级数学第一学期期末调研试题含解析_第1页
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文档简介

福建省长泰一中学、华安一中学2023年九年级数学第一学期期末调研试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥32.如图,中,,顶点,分别在反比例函数()与()的图象上.则下列等式成立的是()A. B. C. D.3.如图,将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置,其中∠C=90°,使得点C′与△ABC的内心重合,已知AC=4,BC=3,则阴影部分的周长为()A.5 B.6 C.7 D.84.已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式,正确的是()A.a:d=c:b B.a:b=c:d C.c:a=d:b D.b:c=a:d5.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为()A.2 B. C. D.6.若二次函数y=-x2+px+q的图像经过A(,n)、B(0,y1)、C(,n)、D(,y2)、E(,y3),则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y2<y1 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y2<y3<y17.设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+m上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()A.y3>y2>y1 B.y1>y2>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y1>y38.正六边形的周长为12,则它的面积为()A. B. C. D.9.已知一组数据:2,5,2,8,3,2,6,这组数据的中位数和众数分别是()A.中位数是3,众数是2 B.中位数是2,众数是3C.中位数是4,众数是2 D.中位数是3,众数是410.方程x2-x-1=0的根是(

)A., B.​,C., D.没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11.微信给甲、乙、丙三人,若微信的顺序是任意的,则第一个微信给甲的概率为_____.12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.13.如图,AB是半圆O的直径,D是半圆O上一点,C是的中点,连结AC交BD于点E,连结AD,若BE=4DE,CE=6,则AB的长为_____.14.如图所示的的方格纸中,如果想作格点与相似(相似比不能为1),则点坐标为___________.15.如图,在等边△ABC中,AB=8cm,D为BC中点.将△ABD绕点A.逆时针旋转得到△ACE,则△ADE的周长为_________cm.16.用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径等于_____cm.17.如图,以点为圆心,半径为的圆与的图像交于点,若,则的值为_______.18.如图,将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中,使直角顶点C与原点O重合,顶点A,B分别在反比例函数y=﹣和y=的图象上,则k的值为___.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,求A,C两港之间的距离.20.(6分)如图,是圆的直径,点在圆上,分别连接、,过点作直线,使.求证:直线与圆相切.21.(6分)在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1).从A、D、E、F四点中任意取一点,以所取的这一点及B、C为顶点三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是;(2).从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解).22.(8分)为加强学生身体锻炼,某校开展体育“大课间”活动,学校决定在学生中开设A:篮球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步,E:排球五种活动项目.为了了解学生对五种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了_______名学生;(2)请将两个统计图补充完整;(3)若该校有1200名在校学生,请估计喜欢排球的学生大约有多少人.23.(8分)近期猪肉价格不断走高,引起市民与政府的高度关注,当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元,5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售,某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.24.(8分)在平面直角坐标系xOy中,有任意三角形,当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时,称这个三角形叫“和谐三角形”,这条边叫“和谐边”,这条中线的长度叫“和谐距离”.(1)已知A(2,0),B(0,4),C(1,2),D(4,1),这个点中,能与点O组成“和谐三角形”的点是,“和谐距离”是;(2)连接BD,点M,N是BD上任意两个动点(点M,N不重合),点E是平面内任意一点,△EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”,求点E的横坐标t的取值范围;(3)已知⊙O的半径为2,点P是⊙O上的一动点,点Q是平面内任意一点,△OPQ是“和谐三角形”,且“和谐距离”是2,请描述出点Q所在位置.25.(10分)如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,D为BC边上的点,将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE.(1)如图1,若AD=DC,则BE的长为,BE2+CD2与AD2的数量关系为;(2)如图2,点D为BC边山任意一点,线段BE、CD、AD是否依然满足(1)中的关系,试证明;(3)M为线段BC上的点,BM=1,经过B、E、D三点的圆最小时,记D点为D1,当D点从D1处运动到M处时,E点经过的路径长为.26.(10分)如图是一根钢管的直观图,画出它的三视图.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】∵不等式组无解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.2、C【解析】【分析】过A作AF垂直x轴,过B点作BE垂直与x轴,垂足分别为F,E,得出,可得出,再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积,继而得出两个三角形的相似比,再逐项判断即可.【详解】解:过A作AF垂直x轴,过B点作BE垂直与x轴,垂足分别为F,E,由题意可得出,继而可得出顶点,分别在反比例函数()与()的图象上∴∴∴∴A.,此选项错误,B.,此选项错误;C.,此选项正确;D.,此选项错误;故选:C.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形,解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比.3、A【分析】由三角形面积公式可求C'E的长,由相似三角形的性质可求解.【详解】解:如图,过点C'作C'E⊥AB,C'G⊥AC,C'H⊥BC,并延长C'E交A'B'于点F,连接AC',BC',CC',∵点C'与△ABC的内心重合,C'E⊥AB,C'G⊥AC,C'H⊥BC,

∴C'E=C'G=C'H,

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C,∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1,

∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置,

∴AB∥A'B',AB=A'B',A'C'=AC=4,B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B',A'B'=5,∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F,∴C'F=,∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B',∴C阴影部分=C△C'A'B'×=(5+3+4)×=5.故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心,相似三角形的判定和性质,熟练运用相似三角形的性质是本题的关键.4、A【分析】根据比例的基本性质:两外项之积等于两内项之积.对选项一一分析,选出正确答案.【详解】解:A、a:d=c:b⇒ab=cd,故正确;B、a:b=c:d⇒ad=bc,故错误;C、c:a=d:b⇒bc=ad,故错误D、b:c=a:d⇒ad=bc,故错误.故选A.【点睛】本题考查比例的基本性质,解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换.5、B【分析】连接OA,由圆周角定理可求出∠AOC=60°,再根据∠AOC的正切即可求出PA的值.【详解】连接OA,∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°,∵PA是圆的切线,∴∠PAO=90°,∵tan∠AOC=,∴PA=tan60°×1=.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识,根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.6、A【分析】利用A点与C点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2,然后根据点B、D、E离对称轴的远近求解.【详解】∵二次函数y=-x2+px+q的图像经过A(,n)、C(,n),

∴抛物线开口向下,对称轴为直线,∵点D(,y2)的横坐标:,离对称轴距离为,点E(,y3)的横坐标:,离对称轴距离为,∴B(0,y1)离对称轴最近,点E离对称轴最远,∴y3<y2<y1.

故选:A.【点睛】本题考查了二次函数函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式,根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键.7、B【分析】本题要比较y1,y2,y3的大小,由于y1,y2,y3是抛物线上三个点的纵坐标,所以可以根据二次函数的性质进行解答:先求出抛物线的对称轴,再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标,再根据抛物线开口向下,在对称轴右边,y随x的增大而减小,便可得出y1,y2,y3的大小关系.【详解】∵抛物线y=﹣(x+1)2+m,如图所示,∴对称轴为x=﹣1,∵A(﹣2,y1),∴A点关于x=﹣1的对称点A'(0,y1),∵a=﹣1<0,∴在x=﹣1的右边y随x的增大而减小,∵A'(0,y1),B(1,y2),C(2,y3),0<1<2,∴y1>y2>y3,故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征,解题的关键是能画出二次函数的大致图象,据图判断.8、D【分析】首先根据题意画出图形,即可得△OBC是等边三角形,又由正六边形ABCDEF的周长为12,即可求得BC的长,继而求得△OBC的面积,则可求得该六边形的面积.【详解】解:如图,连接OB,OC,过O作OM⊥BC于M,

∴∠BOC=×360°=60°,

∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,

∵正六边形ABCDEF的周长为12,

∴BC=12÷6=2,

∴OB=BC=2,∴BM=BC=1,

∴OM==,

∴S△OBC=×BC×OM=×2×=,

∴该六边形的面积为:×6=6.

故选:D.【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.9、A【分析】先将这组数据从小到大排列,找出最中间的数,就是中位数,出现次数最多的数就是众数.【详解】解:将这组数据从小到大排列为:2,2,2,3,5,6,8,最中间的数是3,则这组数据的中位数是3;2出现了三次,出现的次数最多,则这组数据的众数是2;故选:A.【点睛】此题考查了众数、中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.10、C【解析】先求出根的判别式b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5>0,然后根据一元二次方程的求根公式为,求出这个方程的根是x==.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意,微信的顺序是任意的,微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为.【详解】∵微信的顺序是任意的,∴微信给甲、乙、丙三人的概率都相等,∴第一个微信给甲的概率为.故答案为.【点睛】此题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.12、k<5且k≠1.【解析】试题解析:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,解得:且故答案为且13、4【分析】如图,连接OC交BD于K.设DE=k.BE=4k,则DK=BK=2.5k,EK=1.5k,由AD∥CK,推出AE:EC=DE:EK,可得AE=4,由△ECK∽△EBC,推出EC2=EK•EB,求出k即可解决问题.【详解】解:如图,连接OC交BD于K.∵,∴OC⊥BD,∵BE=4DE,∴可以假设DE=k.BE=4k,则DK=BK=2.5k,EK=1.5k,∵AB是直径,∴∠ADK=∠DKC=∠ACB=90°,∴AD∥CK,∴AE:EC=DE:EK,∴AE:6=k:1.5k,∴AE=4,∵△ECK∽△EBC,∴EC2=EK•EB,∴36=1.5k×4k,∵k>0,∴k=,∴BC===2,∴AB===4.故答案为:4.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,垂径定理,圆周角定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考常考题型.14、(5,2)或(4,4).【分析】要求△ABC与△OAB相似,因为相似比不为1,由三边对应相等的两三角形全等,知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应,则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边,分两种情况分析即可.【详解】解:根据题意得:OA=1,OB=2,AB=,∴当AB与AC对应时,有或者,∴AC=或AC=5,∵C在格点上,∴AC=(不合题意),则AC=5,如图:∴C点坐标为(4,4)同理当AB与BC对应时,可求得BC=或者BC=5,也是只有后者符合题意,如图:此时C点坐标为(5,2)∴C点坐标为(5,2)或(4,4).故答案为:(5,2)或(4,4).【点睛】本题结合坐标系,重点考查了相似三角形的判定的理解及运用.15、12【分析】由旋转可知,由全等的性质及等边三角形的性质可知是等边三角形,利用勾股定理求出AD长,可得△ADE的周长.【详解】解:△ABC是等边三角形,D为BC中点,AB=8在中,根据勾股定理得由旋转可知是等边三角形所以△ADE的周长为cm.故答案为:【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质,灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.16、1.【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.【详解】设此圆锥的底面半径为r.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:2πr,解得:r=1.故答案为1.【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.17、【分析】过点B作BM⊥x轴,过点A作AN⊥y轴,先证△BOM≌△AON,由此可求出∠BOM的度数,再设B(a,b),根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值,即可求出答案.【详解】解:如图,过点B作BM⊥x轴,过点A作AN⊥y轴,∵点B、A均在反比例函数的图象上,OA=OB,

∴点B和点A关于y=x对称,

∴AN=BM,ON=OM,

∴△BOM≌△AON,

∴∠BOM=∠AON=∵∴∠BOM==30°,

设B(a,b),则OM=a=OB•cos30°=2×=,BM=b=OB×sin30°=2×=1,

∴k=ab=×1=故答案为.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征,根据题意作出辅助线构造出直角三角形,根据直角三角函数求得B的坐标是解题的关键.18、1.【分析】过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F,通过△AOE∽△BOF,得到,设,于是得到AE=-m,,从而得到,,于是求得结果.【详解】解:过作轴于过作轴于,,,,,,,,设,,,,,,.故答案为1.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.三、解答题(共66分)19、(90+30)km.【分析】过B作BE⊥AC于E,在Rt△ABE中,由∠ABE=45°,AB=,可得AE=BE=AB=90km,在Rt△CBE中,由∠ACB=60°,可得CE=BE=30km,继而可得AC=AE+CE=90+30.【详解】解:根据题意得,∠CAB=65°﹣20°=45°,∠ACB=40°+20°=60°,AB=90,过B作BE⊥AC于E,∴∠AEB=∠CEB=90°,在Rt△ABE中,∵∠ABE=45°,AB=,∴AE=BE=AB=90km,在Rt△CBE中,∵∠ACB=60°,∴CE=BE=30km,∴AC=AE+CE=90+30,∴A,C两港之间的距离为(90+30)km.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,方向角问题,三角形的内角和,是基础知识比较简单.20、见解析【分析】根据直径所对的圆周角是直角,可得,然后根据直角三角形的性质和已知条件即可证出,最后根据切线的判定定理即可证出直线与圆相切.【详解】证明:∵是圆的直径∴∴∵∴,即∵点在圆上∴直线与圆相切.【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和切线的判定,掌握直径所对的圆周角是直角和切线的判定定理是解决此题的关键.21、(1)(2)【分析】(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点,一共有4种可能,只有选取D点时,所画三角形是等腰三角形,即可得出答案;(2)利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点,一共有12种可能,进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形,即可求出概率.【详解】解:(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点,一共有4种可能,只有选取D点时,所画三角形是等腰三角形,所画三角形是等腰三角形的概率P=;故答案为(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果:∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形,∴所画的四边形是平行四边形的概率P==.考点:列表法与树状图法;等腰三角形的判定;平行四边形的判定.22、(1)200;(2)答案见解析;(3)240人.【分析】(1)由图1可得喜欢“B项运动”的有10人;由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%;由10÷5%即可求得总人数为200人;(2)①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人,由此可得喜欢A项运动的人数为:200-10-40-30-40=80,由此在图1中补出表示A的条形即可;②由80÷200×100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比;由30÷200×100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比;把所得百分比填入图2中相应的位置即可;(3)由1200×20%可得全校喜欢“排球”运动的人数.【详解】解:(1)由图1可得喜欢“B项运动”的有10人,由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%,∴这次抽查的总人数为:10÷5%=200(人);(2)①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人,∴喜欢A项运动的人数为:200-10-40-30-40=80,②喜欢A项运动的人所占的百分比为:80÷200×100%=40%;喜欢D项运动的人所占的百分比为:30÷200×100%=15%;根据上述所得数据补充完两幅图形如下:(3)从抽样调查中可知,喜欢排球的人约占20%,可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%,人数约为:1200×20%=240(人).答:全校学生中,喜欢排球的人数约为240人.23、(1)1元;(2)a=2.【分析】(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元;根据题意列出一元一次不等式,解不等式即可;(2)设5月2日两种猪肉总销量为1;根据题意列出方程,解方程即可.【详解】解:(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元;根据题意得:2.5×(1+60%)x≥100,解得:x≥1.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克1元;(2)设5月2日两种猪肉总销量为1;根据题意得:40(1﹣a%)×(1+a%)+40×(1+a%)=40(1+a%),令a%=y,原方程化为:40(1﹣y)×(1+y)+40×(1+y)=40(1+y),整理得:,解得:y=0.2,或y=0(舍去),则a%=0.2,∴a=2.答:a的值为2.24、(1)A,B;;(2);(3)点Q在以点O为圆心,4为半径的圆上;或在以点O为圆心,为半径的圆上.【分析】(1)由题意利用“和谐三角形”以及“和谐距离”的定义进行分析求解;(2)由题意可知以BD的中点为圆心,以BD为直径作圆此时可求点E的横坐标t的取值范围;(3)根据题意△OPQ是“和谐三角形”,且“和谐距离”是2,画出图像进行分析.【详解】解:(1)由题意可知当A(2,0),B(0,4)与O构成三角形时满足圆周角定理即能与点O组成“和谐三角形”,此时“和谐距离”为;(2)根据题意作图,以BD的中点为圆心,以BD为直径作圆,可知当E在如图位置时求点E的横坐标t的取值范围,解得点E的横坐标t的取值范围为;(3)如图当PQ为“和谐边”时,点Q在以点O为圆心,为半径的圆上;当OQ为“和谐边”时,点Q在以点O为圆心,4为半径的圆上.【点睛】本题考查圆的综合问题,熟练掌握圆的相关性质以及理解题干定义是解题关键.25、(1)1;BE1+CD1=4AD1;(1)能满足(1)中的结论,见解析;(3)1【分析】(1)依据旋转性质可得:DE=DA=CD,∠BDE=∠ADB=60°,再证明:△BDE≌△BDA

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