2023-2024学年湘教版必修第二册 1-3向量的数乘 课件（42张）

1.3向量的数乘新知初探·课前预习题型探究·课堂解透最新课程标准学科核心素养1.通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及其运算规则，理解其几何意义．2．理解两个平面向量共线的含义．3．了解平面向量的线性运算性质及其几何意义．1.掌握平面向量的数乘运算．(数学运算)2．理解共线向量的含义．(直观想象、逻辑推理)3．了解平面向量的线性运算性质的几何意义．(直观想象)新知初探·课前预习

λaλ|λ||a|同向反向

要点二共线向量1．当非零向量a，b方向相同或相反时，我们既称a，b________，也称a，b________，记作________．2．规定：零向量与所有的向量平行．3．两个向量平行⇔其中一个向量是另一个向量的实数倍．即a∥b⇔存在实数λ，使得b＝________或a＝________．共线平行a∥bλaλb

要点五数乘运算律一般地，设a，b是任意向量，x，y是任意实数，则如下运算律成立：(1)对实数加法的分配律：(x＋y)a＝xa＋ya.(2)对实数乘法的结合律：x(ya)＝(xy)a.(3)对向量加法的分配律：x(a＋b)＝xa＋xb.

√√×√

答案：B

3．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则3a－b＝(

)A．4e2

B．4e1C．3e1＋6e2D．8e2答案：D解析：3a－b＝3(e1＋2e2)－(3e1－2e2)＝3e1＋6e2－3e1＋2e2＝8e2.

题型探究·课堂解透

(2)若3m＋2n＝a，m－3n＝b，其中a，b是已知向量，则m＝________，n＝________．

方法归纳向量线性运算的基本方法(1)向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算，例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．(2)向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．

解析：原式＝a＋4b－4a＋2b＝6b－3a.答案：B

0

方法归纳用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法(2)方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．

方法归纳向量共线的判定一般是用其判定定理，即a是一个非零向量，若存在唯一一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．解题过程中，需要把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，由此判断共线．

角度3求参数的值例5设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则k的值为________．－4

方法归纳利用向量共线求参数，一种类型是利用向量加法、减法及数乘运算表示出相关向量，从而求得参数，另一种类型是利用三点共线建立方程求解参数．

跟踪训练3

(1)若向量a＝2e1＋e2，b＝－2e1＋3e2，则以下向量中与向量2a＋b共线的是(

)A．－5e1＋2e2B．4e1＋10e2C．10e1＋4e2

D．e1＋2e2答案：B解析：2a＋b＝2e1＋5e2又∵4e1＋10e2＝2(2e1＋5e2)∴4e1＋10e2＝2(2a＋b)，故选B.(2)设e1，e2是两个不共线的向量，若向量a＝2e1－e2，与向量b＝e1＋λe2(λ∈R)共线，则λ的值为________．

易错辨析忽视向量共线的方向出错例6

设两向量e1，e2不共线，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2共线，求实数t的值．

【易错警示】易错原因纠错心得忽视两非零向量反向共线的情况而漏掉一解．向量共线应分同向与反向两种情况．课堂十分钟1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于(

)A．a－2b

B．aC