高考数学三轮冲刺 数列精练试题 理 新人教A版

1．(菏泽调研)等差数列{an}的通项公式an＝2n－1，数列(eq\f(1,anan＋1))，其前n项和为Sn，则Sn等于()A.eq\f(2n,2n＋1) B.eq\f(n,2n＋1)C.eq\f(n,2n－1) D．以上都不对解析：∵an＝2n－1，∴eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,2n＋12n－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1))).∴Sn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(n,2n＋1).答案：B2．(济宁月考)若数列{an}的通项为an＝4n－1，bn＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)，n∈N*，则数列{bn}的前n项和是()A．n2 B．n(n＋1)C．n(n＋2) D．n(2n＋1)解析：a1＋a2＋…＋an＝(4×1－1)＋(4×2－1)＋…＋(4n－1)＝4(1＋2＋…＋n)－n＝2n(n＋1)－n＝2n2＋n，∴bn＝2n＋1，b1＋b2＋…＋bn＝(2×1＋1)＋(2×2＋1)＋…＋(2n＋1)＝n2＋2n＝n(n＋2).答案：C3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝()A．66B．65C．61D．56解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5.∴a2＝－1，a3＝1，a4＝3，…，a10＝15.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋eq\f(81＋15,2)＝2＋64＝66.答案：A4.（北京市昌平区期末考试）在数列中，则的值为 （）A．7 B．8 C．9 D．16答案：B解析：因为点生意，即数列是公比为2的等比数列，所以，选B.5．（北京市东城区期末考试）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于 （）A． B． C． D．答案：C解析：因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.6.已知数列{an}是首项为a1＝eq\f(1,4)，公比q＝eq\f(1,4)的等比数列，设bn＋2＝3logeq\s\do8(\f(1,4))an(n∈N*)，数列{cn}满足cn＝an·bn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{cn}的前n项和Sn.解析：(1)由题意，知an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n(n∈N*)，又bn＝3logeq\f(1,4)an－2，故bn＝3n－2(n∈N*)．(2)由(1)，知an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n，bn＝3n－2(n∈N*)，∴cn＝(3n－2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n(n∈N*)．∴Sn＝1×eq\f(1,4)＋4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＋7×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＋…＋(3n－5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n－1＋(3n－2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n，于是eq\f(1,4)Sn＝1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＋4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＋7×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))4＋…＋(3n－5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n＋(3n－2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n＋1，两式相减，得eq\f(3,4)Sn＝eq\f(1,4)＋3eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＋…))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n))－(3n－2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n＋1＝eq\f(1,2)－(3n＋2)×eq\b\l