山东省青岛市 2021年中考数学模拟试卷

山东省青岛市2020-2021学年模拟试卷

九年级数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是

符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.的绝对值是（▲）

3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺

达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（▲）

5.在如图所示的单位正方形网格中，△/8C经过平移后将得到△⑷阴。，已知在ZC上一点PC2.4,

2）平移后的对应点为尸1,点Pi绕点。逆时针旋转180°,得到对应点尸2,则点尸2的坐标为（▲）

A.(1.4,1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)

6.如图，点/、B、C都在上，若N/8C=60°,则N/OC的度数是（▲）

AFD

7.如图，矩形/BCD中，AB=6,BC=8,点、E、F分别为边8C、AD±-：/\

点，连接EE将矩形沿着EF折叠，使得点4落到边CD上的点；/

4处，且£)4=24。则折痕族的长度为(▲)_J

B'

A.3眄B.2VfOC.V37D.V61

8.一次函数歹=ax+b和反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y

X

=如2-&+c的图象可能是(▲)VA

4-4

AM

c4

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共18分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写

在答题卡相应位置上)

9.计算(后一1尸+我=_▲—.

10.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分,综合成绩笔试占60%,

面试占40%,则该教师的综合成绩为—▲—分.

(Q,过点力作轴，\\\

11.如图，点4在反比例函数yi=—(x>0)的图象上

X

垂足为8,交反比例函数》=(x>0)的图象于点C,尸为y轴上一点，连><C

X

接为，PC,则△4PC的面积为___▲—.Pt

12.对于任意实数m,抛物线y=7+4〃7x+〃?+〃与x轴都有交点,则〃的取值范围是_上____.

E为BC上一W------------5

13.如图，在正方形N8C。中，对角线ZC于8。相交于点O,

点，尸为。E的中点，若OE=CE,且CF2=,贝1」AB的长为▲.7k

BE

14.如图，在正方形纸片Z8CQ中，E是8的中点，将正方形纸片折叠，点

3落在线段/E上的点G处,折痕为/F.若工。=2,则8/的长为—▲.

三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作

图痕迹.

15.如图，在△/8C中，是角平分线，请用尺规作图法，求作使得AABD〜AHDE,且

点。与£对应，点E在NC上.（保留作图痕迹，不写作法）

四、解答题（本大题共9小题，共74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤）

16.（8分）计算题:

x+1<32

（1）解不等式组《(2)计算：(x-1)+(------1).

2x+9>3x+1

17.（6分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚.

（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率.

（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算.3枚落地后，若面值和为1.5

元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分.谁先得到10分，谁获胜，请问这个游

戏是否公平？并说明理由.

18.（6分）如图，某海岸边有B,C两码头，C码头位于8码头的正东方向，距8码头60海里.甲、

乙两船同时从4岛出发，甲船向位于力岛正北方向的8码头航行，乙船向位于/岛北偏东37°

方向的C码头航行，当甲船到达距5码头40海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60。方向的。

处，求此时乙船与C码头之间的距离（结果精确到0.1海里）.

（参考数据：sin37°^0.60,cos37°*=0.80,tan37°、0.75,sin23°Q0.39,cos23°=«0.92,tan23°

-0.42,1.732）„八北

D________________rC.

D

60：

E

19.（6分）9月16日，2020线上智博会举行西部（重庆）科学城新闻发布会.会上透露，西部（重

庆）科学城是“科学家的家、创业者的城”，力争到2035年，全面建成具有全国影响力的科技创

新中心核心区.为了解民众对科学城相关知识的知晓程度，某公司派甲、乙两人各随机调查20

名群众，填写了对科学城相关知识的调查问卷，得分用x表示（x为整数），数据分组为A：0W

x<2,B：2Wx<4,Ct4Wx<6,D：6Wx<8,E：8WxW10）.对问卷得分进行整理分析，给

甲问卷得分的扇形统计图乙问卷得分频数分布直方图（人数）

两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如下表:

平均数（分）中位数（分）众数（分）满分率

甲公司5.15n65%

乙公司5.556P5%

甲公司8组占10%,E组占30%,/圆心角度数a；

甲公司分数在C、。组的数据为：6,4,4,6,6,1,6,5；

乙公司E组所有数据之和为58.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中a=_▲一度，信息表中的中位数〃=—▲—分，众数p=—▲—分；

（2）通过以上数据分析，你认为—▲_公司问卷调查的成绩更好，理由是—▲—；（写一

条即可）

（3）若分数大于等于6即为合格，请估计问卷调查1600名群众中合格的人数是多少？

20.（8分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作

效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间时），甲

组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示.

（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出f的取值范围；

（2）求。的值，并说明a的实际意义；

（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个.

21.（8分）如图，点E在m488内部，AF//BE,DF//CE.

（1）求证：ABCE注A4DF；

S

（2）设团/8CZ）的面积为S,四边形力即尸的面积为7,求士的值.

22.（10分）某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定

支出费用为200元（不含套餐成本）.若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价

超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份，设该店每份套餐的售价为x元（x为正整

数），每天的销售量为y份，每天的利润为w元.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）求出w与x的函数关系式；并求出利润w的最大值.

23.（10分）问题提出：如何将一个长为17,宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形.（下

列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）

问题探究：我们从长为5,宽为1的长方形入手.

（1）如图①是一个长为5,宽为1的长方形.把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则

正方形的面积应为—▲—,设正方形的边长为“，则“=_▲.

（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如旧=

74+9=722+32.类比此，可以将（1）中的。表示成〃=_▲.

（3）"3=万百的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长

为而；类比此，（2）中的a可以理解为以长度—▲_和—▲_为直角边的直角三角形

斜边的长.

（4）剪