重庆市荣昌区荣隆镇初级中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列事件中，是随机事件的是（）

A.任意画两个圆，这两个圆是等圆B.OO的半径为5,OP=3,点P在。O外

C.直径所对的圆周角为直角D.不在同一条直线上的三个点确定一个圆

2.函数y=以2+。与旷=，（”工0）,在同一坐标系中的图象可能是（）

3.在演、A、糕、而、中，最简二次根式的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，四边形ABC。与四边形尸是位似图形，则位似中心是（）

A.点AB.点BD.点O

5.（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形48c。在第一象限内，边8C与x轴平行，A,8两点的纵坐标

3

分别为3,1.反比例函数y=2的图象经过A,8两点，则菱形A8C。的面积为（）

x

A.2B.4C.272D.4夜

6.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B.13个人中至少有两个人生肖相同

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D.明天一定会下雨

7.如果用线段。、b、c,求作线段”,使a:b=c:x,那么下列作图正确的是（）

B

A.25°B.20°C.15°D.30°

9.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

10.下列事件中，是必然事件的是（）

A.两条线段可以组成一个三角形

B.打开电视机，它正在播放动画片

C.早上的太阳从西方升起

D.400人中有两个人的生日在同一天

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若两个相似三角形的面积比为1：4,则这两个相似三角形的周长比是.

12.在平面直角坐标系中，点（4,-5）关于原点的对称点的坐标是.

13.在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相

同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是:，则取走的红球为______个.

O

14.小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中

间的概率是.

15.如图，已知等边顶点4在双曲线y=4（x>0）上，点的坐标为（2,0）.过用作用4〃。4,交双

曲线于点4,过人作42鸟〃44交X轴于B2，得到第二个等边4片4男.过坊作坊4〃瓦&交双曲线于点A,.过4

作交X轴于点B,得到第三个等边A与4鸟.以此类推，…，则点的坐标为,纥的坐标为

A.B,//A2B2B2

16.。。的半径为10cm,点P到圆心O的距离为12cm,则点P和。O的位置关系是

17.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化

面积的增长率相同，那么这个增长率是.

18.用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑

帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸片的面积是cm1.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AE//BF,AC平分NBA石，且交BF于点C,BD平分NABF,且交AE于点O,AC与BD

相交于点O,连接

DE

RCF

（1）求乙4。。的度数；

⑵求证：四边形A8CQ是菱形.

20.（6分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房

净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间.同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生

打理.

（D求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客.

（2）若老板希望每天的利润不低于1夕500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润.

21.（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列

问题：

扇拗堰翱筑计图

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度;

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数.

22.（8分）如图①，在矩形ABQ9中，BC=Mcm.动点尸以6cm/s的速度在矩形ABC。的边上沿A-O的方向匀速

运动，动点。在矩形ABC。的边上沿Af/JfC的方向匀速运动.P、。两点同时出发，当点尸到达终点。时，点。

立即停止运动.设运动的时间为f（s）,△尸〃。的面积为S（c,〃2）,S与r的函数图象如图②所示.

（1）48=cm,点。的运动速度为cm/s；

（2）在点P、Q出发的同时，点。也从。的中点出发，以4c”?/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O

为圆心的。。始终与边A。、5c相切，当点尸到达终点。时，运动同时停止.

①当点。在。。上时，求f的值；

②当P。与。。有公共点时，求f的取值范围.

（图①）（图②）

23.（8分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500

万元作为固定投资.已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20

万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为X（元），年销售量为V（万件），年获利为z（万

元）。（年获利=年销售额一生产成本一投资）

（1）试写出z与x之间的函数关系式；

（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？

24.（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个

矩形花园ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设AB=xm.

（1）若花园的面积为192m5求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）,

求花园面积S的最大值.

25.(10分)对于平面直角坐标系中的两个图形Ki和K2,给出如下定义：点G为图形Ki上任意一点，点H为Kz图

形上任意一点，如果G,H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形Ki和2的“近距离”。如图1,已知AABC,

A(-1,-8),B(9,2),C(-1,2),边长为0的正方形PQMN,对角线NQ平行于x轴或落在x轴上.

(1)填空：

①原点O与线段BC的“近距离”为—；

②如图1,正方形PQMN在AABC内，中心(T坐标为(m,0),若正方形PQMN与AABC的边界的“近距离”为1,

则m的取值范围为;

(2)已知抛物线C：y=--x2+3x-a,且-1秘89,若抛物线C与AABC的“近距离”为1,求a的值；

4

(3)如图2,已知点D为线段AB上一点，且D(5,-2),将AABC绕点A顺时针旋转a(O^a^lSO"),将旋转中的

AABC记为AAB'C,连接DB，，点E为DB，的中点，当正方形PQMN中心O,坐标为(5,-6),直接写出在整个旋转

过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”.

26.(10分)如图，A3为AABC外接圆O。的直径，点P是线段CA延长线上一点，点£在圆上且满足PE2=PAPC，

连接CE,AE,OE,OE交C4于点。.

c

E

R

(1)求证：APAE^^PEC.

(2)过点。作OMLPC,垂足为M,Zfi=30°,AP=-AC,求证：OD=PD.

2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断.

【详解】A.任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；

B.（DO的半径为5,OP=3,点P在OO外，属于不可能事件，不合题意；

C.直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；

D.不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

2、D

【解析】由二次函数y=ax2+a中一次项系数为0,我们易得函数y=ax?+a的图象关于y轴对称，然后分当a>0时和a

<0时两种情况，讨论函数y=ax2+a的图象与函数y=3（a和）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答.

x

【详解】解：由函数y=ax2+a中一次项系数为0,

我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，可排除A；

当a>0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝上，顶点（0,a）点在x轴上方，可排除C；

当aVO时，函数y=ax?+a的图象开口方向朝下，顶点（0,a）点在x轴下方，

函数y=3（aro）的图象位于第二、四象限，可排除B；

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关

键.

3、A

【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可.

【详解】解：屈、屈、传、不是最简二次根式，而是最简二次根式.

故选A.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

【分析】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一

条直线上，那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，判断即可.

【详解】解:由图可知，对应边AG与CE的延长线交于点B,

...点B为位似中心

故选B.

【点睛】

此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.

5、D

【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,

•••A,B两点在反比例函数y=±3的图象上且纵坐标分别为3,1,

...A,B横坐标分别为1,3,

AE=2,BE=2,

.*.AB=20,

Ss®?\BCD=JS^K=2-y/2x2=4^y^,

故选D.

考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

6、B

【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可.

【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；

B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；

C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；

D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件

指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

7、B

【分析】利用比例式a：b=c：x,与已知图形作对比，可以得出结论.

【详解】4、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项4不正确；

B、atb-c：x与已知a：b-c：x符合，故选项3正确；

C、a：c=x：与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确；

£＞、a：x=btc与已知a：b=ctx不符合，故选项。不正确；

故选:B.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），

所得的对应线段成比例.

8、A

【分析】根据圆周角定理可得NBAC=25。，又由AC〃OB,ZBAC=ZB=25°,再由等边对等角即可求解答.

【详解】解：VZBOC=2ZBAC,ZBOC=50°,

/.ZBAC=25",

XVAC〃OB

.,.ZBAC=ZB=25°

V.OA=OB

.•.ZOAB=ZB=25"

故答案为A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键.

9、D

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10,D

【解析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型

即可.

【详解】解：4、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；

3、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；

C、早上的太阳从西方升起是不可能事件；

400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在

一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1:2

【解析】试题分析：,••两个相似三角形的面积比为1：4,.•.这两个相似三角形的相似比为1：1,.•.这两个相似三角形

的周长比是1：1,故答案为1：1.

考点：相似三角形的性质.

12、(-4,5)

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】解：点(4,-5)关于原点的对称点的坐标是(-4,5),

故答案为：(-4,5).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

13、1

Q_y1

【解析】设取走的红球有X个，根据概率公式可得方程上一=-，解之可得答案.

8+168

【详解】设取走的红球有x个，

8-x1

根据题意，得：=

8+168

解得：x=L即取走的红球有1个，

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数十所有可能出现的

结果数.

1

14、-

3

【分析】根据题意列树状图解答即可.

【详解】由题意列树状图：

第一个人：爸爸妈妈。

/\/\

第二个人：小明妈妈爸爸妈妈爸爸小明

IIII

第三个人：妈妈小明妈妈爸爸小明爸爸

他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种,

21

...小明恰好坐在父母中间的概率=：=；,

故答案为：—.

【点睛】

此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.

15、（2夜,0）,（2品,0）.

【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B』的坐标，得出规律，进而求

出点Bn的坐标.

【详解】解：如图，作A2CJ_x轴于点C,设BiC=a,贝！|A2c=6a,

OC=OBi+BiC=2+a,A2（2+a,石a）.

,点A2在双曲线），=冬》>0）上，

（2+a）♦6a=也,

解得a=C-L或a=-V2-1（舍去），

OB2=OB1+2B1C=2+2V2-2=272，

...点B2的坐标为（2垃,0）；

作A3D_Lx轴于点D,设BzD=b,则A3D=Gb,

OD=OBz+B2D=2及+b,A2（2&+b,&b）.

•.•点A3在双曲线（x>0）上，

X

:.（20+b）•也b=^,

解得b=-+,或b=--yfi（舍去），

.*.OB3=OB2+2B2D=2忘-20+2G=2G,

.•.点B3的坐标为（26，0）；

同理可得点B』的坐标为（274»0）即（4,0）；

以此类推…，

.•.点琼的坐标为（2册，0）,

故答案为（272.0）,（2册，0）.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B”的规律

是解题的关键.

16、点P在。。外

【分析】根据点与圆心的距离d,则d>i•时，点在圆外；当d=i•时，点在圆上；当dVr时，点在圆内.

【详解】解：丫。。的半径r=10cm,点P到圆心O的距离OP=12cm,

，OP>r,

.•.点P在。O外,

故答案为点P在。O外.

【点睛】

本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有：当d>i•时，点在圆外;

当d=i•时，点在圆上，当dVr时，点在圆内.

17、20%

【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x,再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案.

解答：解：设这个增长率是x,根据题意得：

2000x(1+x)2=2880

解得：xi=20%,X2=-220%(舍去)

故答案为20%.

18、nonem3

【解析】试题分析：•••圆锥的底面周长为10”，

二扇形纸片的面积=,xl0rtxl4=140ncml.

2

故答案为1407r.

考点：圆锥的计算.

三、解答题(共66分)

19、⑴NAQD=90°;⑵见解析.

【分析】(1)已知C、BD分别是/BAD、NABC的平分线，根据角平分线的定义可得

ZDAC=ZBAC,ZABD=ZDBC,又因AE//BF,根据平行线的性质可得NDAB+NCBA=180。，即可得

ZBAC+ZABD=90°,ZAOD=90°；(2)根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC,AB=AD,即可得

AD=BC,再由AD//BC,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根

据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD是菱形.

【详解】(1)TAC、6。分别是NBA。、乙4BC的平分线，

/.ADAC=ABAC,ZABD=NDBC,

•••AE//BF,

，ZDAB+ZCBA=\Sff,

：.ABAC+NABD=；(NDAB+ZA8C)=gx180=900,

:.ZAOD=90i

(2)证明：TAE//BE,

AZADB=ZDBC,ZDAC=ABCA,

VAC.BO分别是NBAD、NABC的平分线，

AADACABAC,ZABD=NDBC,

/.ZBAC=ZACB,ZABD^ZADB,

：.AB=BC,AB=AD,

：.AD=BC,

VAD//BC,

四边形ABC。是平行四边形，

VAD=AB,

二四边形ABC。是菱形.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形ABCD是平行四边

形是解决本题的关键.

20、(1)21600元，8或9间；(2)15间，1元

【分析】(1)设每个房间价格提高50x元，可列利润\丫=(30-x)(600+50x)-50x,将此函数配方为顶点式，即可

得到答案；

(2)将(1)中关系式-50X2+850X+18000=19500,求出x的值，由租出去的客房数量最少即(30-x)最小，得到x

取最大值15,再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.

【详解】解：(1)设每个房间价格提高50x元，则租出去的房间数量为(30-x)间，

由题意得，利润w=(30-x)(600+50x)-50x

=-50X2+850X+18000

=-50(x-8.5)2+21612.5

因为x为正整数

所以当x=8或9时，利润w有最大值，wmax=21600；

（2）当w=19500时，-50x2+850x+18000=19500

解得xi=2,X2=15,

•.•要租出去的房间最少

.♦.x=15,

此时每个房间的利润为600+50x15=1.

【点睛】

此题考查二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，注意（1）x应为正整数，故而x应为对

称轴x=8.5两侧的整数8或9.

21、（1）60,90；⑵见解析;（3）300人

【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部

分所对应扇形的圆心角；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【详解】解：（1）•••了解很少的有30人，占50%,

.,•接受问卷调查的学生共有：30+50%=60（人）；

•••扇形统计图中“基本了解''部分所对应扇形的圆心角为：Sx360°=90°;

60

故答案为60,90；

（2）60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

则统十图

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

22、（D30.6；⑵①泽②

【分析】(1)设点。的运动速度为。，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PO。有最大面积450,即此时点。到

达点3处，可列出关于a的方程，即可求出点。的速度，进一步求出AB的长；

(2)①如图1,设A8,CZ)的中点分别为E,F,当点。在0。上时，用含f的代数式分别表示出OF,QC的长，由

。厂可求出f的值；

②设AS,C。的中点分别为E,F,。。与A。，8c的切点分别为N,G,过点。作。于"，如图2-1,当。。

第一次与P。相切于点M时，证△?//「是等腰直角三角形，分别用含，的代数式表示CG,QM,PM,再表示出。尸，

由。尸=0。”可求出，的值；同理，如图2-2,当。。第二次与P。相切于点M时，可求出，的值，即可写出，的

取值范围.

【详解】(1)设点。的运动速度为。，

则由图②可看出，当运动时间为5s时，有最大面积450,即此时点。到达点5处,

•.•4尸=6。

.,.SAPoe=-(60-6X5)X5a=450,

2

•••〃=6,

AAB=5a=30,

故答案为：30,6；

(2)①如图1,设48,C。的中点分别为E,F,当点。在。。上时,

QC=AB+BC-6f=90-6f,OF=4t,

：OF〃QC且点尸是OC的中点，

1

；.OF=-QC,

1

即an4f=-(90-6t),

2

解得，f=T；

②设A8,CO的中点分别为E,F,。。与AO,BC的切点分别为N,G,过点。作QHJ_AO于",

如图2-1,当。。第一次与尸。相切于点M时，

9

：AH+AP=6tfAB+BQ=6tfKBQ=AH9

；・HP=QH=AB=30,

・•・AQHP是等腰直角三角形,

•；CG=DN=OF=4t,

:.QM=QG=90-4t-6t=90-103PM=PN=6Q-4t-6f=60-10。

:.QP=QM+MP=150-20t,

♦:QP=叵QH,

.•.150-201=300,

.,_I5-3/

.-t----------------；

2

如图2-2,当。。第二次与尸。相切于点M时,

'：AH+AP=6t,AB+BQ=6t,BQ=AH,

.,.//P=0//=A8=3O,

...△QHP是等腰直角三角形,

,:CG=DN=OF=4t,

：.QM=QG=4t-(90-6f)=10f-90,

PM=PN=4f-(60-60=10/-60,

:.QP=QM+MP=20f-150,

,:QP=叵QH,

二201-150=300,

.,_15+3逝

••l------------,

2

综上所述，当P。与。。有公共点时，f的取值范围为：15-3、0<12祀.

22

图1

【点睛】

本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解

题的关键.

23、(1)z=--X2+36X-3280；(2)当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40

万元就可收回全部投资.

【分析】(1)销售单价为x元，先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润x年销售量=年获利列出函数解答；

(2)把(1)中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.

【详解】解：(1)由题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少木120)万件，

:.y=20---(%—120)=---x+32,

■1010

与x之间的函数关系式是：y=—木工+32.

由题意得：

z=y(x-40)-500-1500

=(32一,犬卜一40)一500—1500

=---x?+36x—3280,

10

Z与x之间的函数关系是：z=V+36*-3280.

(2):z=——f+36x—3280=——(x-180)2-40,

1010

■:---<0,

10

当x=180时，Z取最大值，为-40,

...当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资；

.•.到第一年年底公司亏了40万元.

【点睛】

此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数

量关系，列出关系式.

24、(1)12m或16m；(2)195.

【分析】(1)、根据AB=x可得BC=28—x,然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；(2),根据题意列出S和x的

函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最大值.

【详解】⑴、VAB=xm,贝(jBC=(28-x)m,Ax(28-x)=192,

解得：xi=12,X2=16,答:x的值为12m或16m

(2)、VAB=xm,/.BC=28-x,AS=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,

•・,在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是16m和6m,

V28-x>15,x>6.\6<x<13,

・••当x=13时,S取到最大值为：S=-(13-14)2+196=195,

答：花园面积S的最大值为195平方米.

【点睛】

题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键.

25

25、(1)①2；②14加46—血；(2)。=一1或。=11+正；(3)点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距

离”为50-717.

【分析】(1)①由垂线段最短，即可得到答案；

②根据题意，找出正方形PQMN与AABC的边界的“近距离”为1,的临界点，然后分别求出m的最小值和最大值，

即可得到m的取值范围；

(2)根据题意，抛物线与aABC的“近距离”为1时，可分为两种情况：当点C到抛物线的距离为1,即CD=1；当

抛物线与线段AB的距离为1时，即GH=1；分别求出a的值，即可得到答案；

(3)根据题意，取AB的中点F,连接EF,求出EF的长度，然后根据题意，求出点F,点Q的坐标，求出FQ的长

度，即可得到EQ的长度，即可得到答案.

【详解】解：(1)①(9,2),C(-1,2),

.,.点B、C的纵坐标相同，

线段BC〃x轴，

，原点O到线段BC的最短距离为2；

即原点O与线段BC的“近距离”为2；

故答案为：2；

②TA(-1,-8),B(9,2),C(-1,2),

线段BC〃x轴，线段AC〃y轴，

.,.AC=BC=10,ZSABC是等腰直角三角形，

当点N与点O重合时，点N与线段AC的最短距离为1,

则正方形PQMN与小ABC的边界的“近距离”为1,

此时m为最小值，

二•正方形的边长为0,

由勾股定理，得：/+/=(、②2,

/.m=1»m--\(舍去)；

当点Q到线段AB的距离为1时，此时m为最大值，如图:

VQN=L△QMN是等腰直角三角形，

-,.QM=V2，

VBD=9,aBDE是等腰直角三角形，

，DE=9,

VAOEM是等腰直角三角形，

，OE=OM=7,

...m的最大值为：m=7-&-1=6-8，

；.m的取值范围为：—J5；

故答案为：—J5；

1°

⑵抛物线c：「炉+3…,且-"9,若抛物线C与AABC的“近距离，，为L

，但D的坐标为(一1,3),

1

把点D代入y=—r+93%