小升初奥数练习题

小升初奥数练习题

小升初奥数练习题

奥数题1

甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1

少1人，甲乙两校各多少人参赛？

解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。

0.2x=（22-x）X0.25-1

0.2x=5.5-0.25x-l

0.45x=4.5

x=10

22-10=12（人）

答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。

奥数题2

甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提

120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款。

答案：取40%后,存款有9600X（1-40%）=5760（元）

这时，甲有：（5760+120X2）+2=3000（元）

甲原来有:3000+（1-40%）=5000（元）,

乙存款：9600-5000=4600（元）

奥数题3

某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8

元出售，很快售完并获利40元。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元,

用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的

5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，

赚多少？

答案：

（100+40）/2.8=50（本）

原进价：

100/50=2（元），

150/(2+0.5)=60(本)，

60X80%=48(本)

48X2.8+2.8X0.5X(60-48)-150=1.2

答：盈利1.2元。

奥数题4

李明的爸爸经营个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后

来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加

了50虬问：每千克水果降价多少元？

答案：

设以前卖出X千克降价a元。

那么0.2XX(1+0.5)=(0.2-a)X2x

则0.lX=2aXa=0.05

答：每千克水果降价0.05元

奥数题5

有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,

这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

解析与答案：

首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1

黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉。

把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果。

把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉。

由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽

屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

奥数题6

能否把8个数1、2、…、8排列在正八边形的各个顶点上，每个顶点放一个数，使

得对于任意位于三个相连顶点上的各数之和：(I)大于11;(H)大于13.

【答案与解析】

(I)能够做到，顺时针依次填写1、8、3、6、4、2、7、5即为一例。

(n)不能做到。假设存在这样的排列，那么一共会有8个和，每个和都至少是14,

所以这8个和的总和至少是112。而同时，这8个和的总和应该是把每个数字都用了3

遍，所以总和应该等于108,出现矛盾.因此无法按照要求填数。

奥数题7

足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5,问一张门票降价多少元?

初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设

一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观

众，

收入为15X(1+1/5)=18元,

则降价后每张票价为18・2=9元，

每张票降价15-9=6元。即:

15-15X(1+1/5)+2=6(元)

答：每张票降价6元。

说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：

15-15aX(1+1/5)+2a=6(元)

奥数题8

一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%,第一天和第二天运量的比是3：

2,还剩520吨没运走，这批货原有多少吨？

【答案】这批货原有1040吨

【解析】第一天运送30%,第一天与第二天运量比例是3：2,则第二天运了20%,

共计50%,剩余50%为520吨,故总共有520X2=1040吨。

奥数题9

如果一个圆盘分成内外两圆，均等分成10个“格子”，且分别将1,2,3,4,…，

10这10个数填入内外圈的10个格子中(每格填一数，不一定按大小顺序)，若内圆可

以绕圆心转动，求证在转动中，一定有某个时刻，内圈的10个数与外圈的10个数每

对乘积之和大于302o

【答案与解析】

转动中内圈的10个数与外圈的10个数将分别搭配1次，所有乘积的总和是

(1+2+3+-+10)X(1+2+3++10)=55X55=3025,

而不同的对应方式共10种，所以必有某个时刻，

10对乘积的和大于302,

否则所有乘积的总和将小于等于3020,

与这个总和等于3025矛盾，因此结论成立。

奥数题10

一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍无人问津，第

三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56%,这件衣服还盈利20元,

那么衣服的成本价多少钱？

【答案与解析】

我们知道从第二天起开始降价，

先降价20%然后又降价24元，

最终是按原价的56%出售的，

所以一共降价44%,

因而第三天降价24%o

244-24%=100元。

原价为100元。

因为按原价的56%出售后，

还盈利20元，

所以100X56虹20=36元。

所以成本价为：36元。

小升初数学解题的方法

一、对照法

如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，

对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的

理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

例1：三个连续自然数的和是18,则这三个自然数从小到大分别是多少？

对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是

这三个连续自然数的中间那个数。

二、公式法

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎

思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定

要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

例2：计算59X37+12X59+59

59X37+12X59+59

=59X（37+12+1）.......运用乘法分配律

=59X50.......运用加法计算法则

=（60-1）X50.......运用数的组成规则

=60X50-1X50.......运用乘法分配律

=3000-50.......运用乘法计算法则

=2950.......运用减法计算法则

三、比较法

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的

方法，叫比较法

例3：填空：0.75的最高位是（），这个数小数部分的最高位是（）；十分位的数4与

十位上的数4相比，它们的（）相同，（）不同，前者比后者小了（）0

这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数

位和数值”的区别等。

四、分类法

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以

比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的

类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不

遗漏、不交叉。

例4：自然数按约数的个数来分，可分成几类？

答：可分为三类。（1）只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1；（2）有两

个约数的，也叫质数，有无数个；（3）有三个约数的，也叫合数，也有无数个。

五、分析法

把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进

行研究、推导的'一种思维方法叫做分析法。

例5：玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均

每天超过计划多少件？

思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天

生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉，还得

求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多

少件，这两个条件题中都已知。

六、综合法

把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研

究、推导和一种思维方法叫做综合法。

例6：两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50

的偶数。写出适合上面条件的各组数。

思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44。

两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。

和是22的两个质数有：3和19,5和17。它们的差都是小于30的合数吗？

和是44的两个质数有：3和41,7和37,13和31。它们的差是小于30的合数吗？

这就是综合法的思路。

七、方程法

用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式（等式）。列方程是一个

抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知数等同

于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利

于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。

例7：一个数扩大3倍后再增加100,然后缩小2倍后再减去36,得50o求这个数。

八、参数法

用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式

的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、

拓展的产物。

例8：汽车爬山，上山时平均每小时行15千米，下山时平均每小时行驶10千米，

问汽车的平均速度是每小时多少千米？

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2o而应该用上下山的路程+2。

九、排除法

排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一

切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或

反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。

例9：为什么说除2外，所有质数都是奇数？

这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设：比2大的质数有

偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。一个数的约数除

了1和它本身外，还有别的约数（约数2）,这个数一定是合数而不是质数。这和原来

假定是质数对立（矛盾）。所以，原来假设错误。

十、特例法

对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题

的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

例10：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的。倍，大圆面积是小圆

面积的。倍