新疆阿克苏地区乌什县二中2024届数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

新疆阿克苏地区乌什县二中2024届数学高二第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是()A．13 B．110 C．12．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C．命题“若，则”是假命题D．命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题3．已知函数，若，则的最大值是（）A． B．- C． D．--4．在区间上的最大值是（）A． B． C． D．5．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数f(x)＝则)等于()A．4 B．－2C．2 D．17．在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．将5件不同的奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）A．150 B．210 C．240 D．3009．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（）A． B．C． D．10．在某项测量中测量结果，若X在内取值的概率为0.3，则X在内取值的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.911．关于函数的四个结论：的最大值为；函数的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象；的单调递增区间为，；图象的对称中心为其中正确的结论有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A． B． C．48 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设直线l：x+y﹣2＝0的倾斜角为α，则α的大小为_____．14．设，若随机变量的分布列是：则当变化时，的极大值是______.15．关于的方程的解为________16．若x，y满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C作与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D．（Ⅰ）证明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1与底面A1B1C1所成角为60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．18．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为4，且过点．（1）求椭圆的方程（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．19．（12分）设函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.20．（12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）21．（12分）已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.22．（10分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

由分步计数原理和古典概型求得概率．【题目详解】由题意可知，最后一位有3种可能，倒数第2位有10种可能，根据分步计数原理总共情况为N=3×10=30，满足情况只有一种，概率为P=1【题目点拨】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，只有两个号码都拔完这种事情才完成，所以是分步计数原理．2、C【解题分析】对于A，命题“”的否定是“”，故错误；对于B，命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若，则”在时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在中，若，则或”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.3、A【解题分析】

设，可分别用表示，进而可得到的表达式，构造函数，通过求导判断单调性可求出的最大值.【题目详解】设，则,则，，故.令，则，因为时，和都是减函数，所以函数在上单调递减.由于，故时，；时，.则当时，取得最大值，.即的最大值为.故答案为A.【题目点拨】构造函数是解决本题的关键，考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了学生分析问题、解决问题的能力与计算能力，属于难题.4、D【解题分析】

对求导，判断函数在区间上的单调性，即可求出最大值。【题目详解】所以在单调递增，在单调递减，故选D【题目点拨】本题考查利用导函数求函数的最值，属于基础题。5、A【解题分析】试题分析：画圆：(x–1)2+(y–1)2=2，如图所示，则(x–1)2+(y–1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．6、B【解题分析】，则，故选B.7、A【解题分析】

分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，分丙为真与丁为真进行推理判断可得答案.【题目详解】解：分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾；若丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲考了满分，故选：A.【题目点拨】本题主要考查合理推理与演绎推理，由丙、丁两人一定是一真一假进行讨论是解题的关键.8、A【解题分析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数．9、D【解题分析】分析：依据题的条件，根据函数的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的函数图像对应的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.10、C【解题分析】

由题意结合正态分布的对称性求解ξ在(0,+∞)内取值概率即可.【题目详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,,，即ξ在(0,+∞)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【题目点拨】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.11、B【解题分析】

把已知函数解析式变形,然后结合型函数的性质逐一核对四个命题得答案．【题目详解】函数的最大值为,故错误；函数的图象向右平移个单位长度后,得即得到函数的图象,故正确;由解得∴的单调递增区间为故错误；由,得图象的对称中心为,故错误.∴其中正确的结论有1个。故选:B.【题目点拨】本题考查命题的真假判断与应用,考查正弦型函数的性质,考查三角函数的平移变换,难度一般.12、B【解题分析】

由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，根据三视图数据计算表面积即可.【题目详解】由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，则该几何体的表面积为：.故选：B【题目点拨】本题主要考查了三视图，空间几何体的表面积计算，考查了学生的直观想象能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据直线方程可得斜率，由斜率可得倾斜角.【题目详解】由直线方程可得斜率为，所以，又，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了由直线方程求倾斜角，属于基础题.14、【解题分析】分析:先求出,再求,利用二次函数的图像求的极大值.详解:由题得,所以所以当时,的极大值是.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，那么＝＋＋…＋15、4或7【解题分析】

根据组合数的性质，列出方程，求出的值即可.【题目详解】解：∵，

∴或，

解得或.故答案为：4或7.【题目点拨】本题考查了组合数的性质与应用问题，是基础题目.16、【解题分析】

试题分析：由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，，，所以的最小值为．【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）连接AC3交A3C于点E，连接DE．推导出BC3∥DE，由四边形ACC3A3为平行四边形，得ED为△AC3B的中位线，从而D为AB的中点，由此能证明CD⊥AB．（Ⅱ）过A作AO⊥平面A3B3C3垂足为O，连接A3O，以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值．【题目详解】（Ⅰ）连接AC3交A3C于点E，连接DE．因为BC3∥平面A3CD，BC3⊂平面ABC3，平面ABC3∩平面A3CD＝DE，所以BC3∥DE．又因为四边形ACC3A3为平行四边形，所以E为AC3的中点，所以ED为△AC3B的中位线，所以D为AB的中点．又因为△ABC为等边三角形，所以CD⊥AB．（Ⅱ）过A作AO⊥平面A3B3C3垂足为O，连接A3O，设AB＝3．因为AA3与底面A3B3C3所成角为60°，所以∠AA3O＝60°．在Rt△AA3O中，因为，所以，AO＝2．因为AO⊥平面A3B3C3，B3C3⊂平面A3B3C3，所以AO⊥B3C3．又因为四边形B3C3CB为矩形，所以BB3⊥B3C3，因为BB3∥AA3，所以B3C3⊥AA3．因为AA3∩AO＝A，AA3⊂平面AA3O，AO⊂平面AA3O，所以B3C3⊥平面AA3O．因为A3O⊂平面AA3O，所以B3C3⊥A3O．又因为，所以O为B3C3的中点．以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图．则，C3（0，﹣3，0），A（0，0，2），B3（0，3，0）．因为，所以，，因为，所以，，，，．设平面BA3C的法向量为＝（x，y，z），由得令，得z＝3，所以平面BA3C的一个法向量为．设平面A3CC3的法向量为＝（a，b，c），由得令，得b＝﹣2，c＝3，所以平面A3CC3的一个法向量为．所以，因为所求二面角为钝角，所以二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值为．【题目点拨】本题考查线线垂直的证明，考查二面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数数结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．18、（1）；（2）存在直线满足题设条件,详见解析【解题分析】

（1）由已知列出关于，，的方程组，解得，，，写出结果即可；（2）由已知可得，，．所以，因为，所以可设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得．设，，，，由根与系数的关系写出两根之和和两根之积的表达式，再由垂心的性质列出方程求解即可．【题目详解】（1）由已知可得，解得，，，所以椭圆的方程为．（2）由已知可得，，∴.∵，∴可设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得.设，则，∵.即∵即，∵∴或.由，得又时，直线过点，不合要求，∴，故存在直线满足题设条件.【题目点拨】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系应用，以及垂心的定义应用。意在考查学生的数学运算能力。19、(1)当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；(2)．【解题分析】

（Ⅰ）函数的定义域为，①当时，，函数在上单调递增；②当时，令，解得，i）当时，，函数单调递增，ii）当时，，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当函数有最大值且最大值大于，，即，令，且在上单调递增，在上恒成立，故的取值范围为.20、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出的值，得到线性回归方程．

（3）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，这里的的值是一个预报值，或者说是一个估计值．详解：（1）由题目条件可计算出，，，，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属基础题．21、（1）1,（2）最小值，最大值.【解题分析】分析：（1）由降幂公式化简表达式，得，利用辅助角公式化简三角函数式，最后代入求解。（2）