新疆阿克苏市农一师中学2024届高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

新疆阿克苏市农一师中学2024届高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A． B． C． D．2．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A． B． C． D．3．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病C．有的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”4．展开式中的系数为（）A． B． C． D．605．已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设ξ为取得红球的次数，则PA．425 B．36125 C．96．已知复数满足,则复数在复平面内对应点所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）A． B． C． D．9．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年10．已知双曲线的焦点坐标为，，点是双曲线右支上的一点，，的面积为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．11．从名男生和名女生中选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种12．若曲线在点处的切线方程为，则()A．-1 B． C． D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正三棱锥底面边长为，侧棱长为，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为________.14．若在展开式中，若奇数项的二项式系数之和为，则含的系数是_____________.15．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围__________．16．一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望．18．（12分）已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且.（1）求A的值；（2）若，求面积的最大值.20．（12分）把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有两球与盒子号码相同；(2)球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法21．（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足不等式的实数的取值范围.22．（10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

对B选项的对称性判断可排除B.对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解．【题目详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，，排除故选D【题目点拨】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题．2、B【解题分析】

模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化即可得到答案.【题目详解】由题意，输入值，，第一次执行，，，不成立；第二次执行，，，不成立；第三次执行，，，不成立；第四次执行，，，不成立；第五次执行，，，成立，输出.故选：B【题目点拨】本题主要考查循环框图的应用，按照框图的程序运行即可得出正确答案，属于基础题.3、C【解题分析】

将计算出的与临界值比较即可得答案。【题目详解】由题得，且由临界值表知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【题目点拨】本题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。4、A【解题分析】分析：先求展开式的通项公式，根据展开式中的系数与关系，即可求得答案.详解：展开式的通项公式，可得展开式中含项：即展开式中含的系数为.故选A.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.5、B【解题分析】

先根据题意得出随机变量ξ~B3,25【题目详解】由题意知，ξ~B3,15故选：B。【题目点拨】本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题。6、A【解题分析】

把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【题目详解】由，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．故选：A．【题目点拨】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.7、A【解题分析】

首先画出函数y=x+1+x-1的图像，求解不等式【题目详解】如图:y=x+1由图像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故选A.【题目点拨】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.8、A【解题分析】

利用，求出，再利用，求出即可【题目详解】，，，则有，代入得，则有，，，又，故答案选A【题目点拨】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题9、C【解题分析】

按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案。【题目详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选：C。【题目点拨】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。10、B【解题分析】

由的面积为，可得，再由余弦定理求出，根据双曲线的定义可得，从而可得结论.【题目详解】因为的面积为，，所以，可得，，，所以离心率，故选B.【题目点拨】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．11、C【解题分析】

在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【题目详解】全是男生的选法种数为种，全是女生的选法种数为种，因此，人中既有男生又有女生的不同选法为种，故选C.【题目点拨】本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12、B【解题分析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得，即可得到答案.详解：的导数为，曲线在点处的切线方程为，有，解得.故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先做出二面角的平面角，再运用余弦定理求得二面角的余弦值．【题目详解】取正三棱锥的底边的中点，连接和,则在底面正中，，且边长为，所以，在等腰中，边长为，所以且，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【题目点拨】本题考查二面角，属于基础题.14、【解题分析】

由题意可知，奇数项的二项式系数之和为，求出，然后求出展开式的通项，利用的指数为，求出参数的值，然后将参数的值代入通项，即可求出含项的系数.【题目详解】由题意可知，奇数项的二项式系数之和为，解得，展开式的通项为，令，得，因此，展开式中含的系数为.故答案为.【题目点拨】本题考查二项展开式中奇数项系数和的问题，同时也考查了二项展开式中指定项系数的求解，一般利用展开式通项来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解题分析】

由题可知，，分和两种情况分类讨论，解不等式，求出实数的取值范围.【题目详解】P∪Q＝Q，（1），即，解得（2），即，解得综上所述，实数的取值范围为.故答案为.【题目点拨】本题考查集合包含关系中的参数问题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，含参集合问题常采用数轴法，借助集合之间的包含关系得到参数的范围，一定要注意的情况.16、1.96【解题分析】

根据二项分布，由公式得到结果.【题目详解】由于是有放回的抽样，所以是二项分布，,填1.96【题目点拨】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)225.6.(2)（i）；（ii）分布列见解析；.【解题分析】分析：（1）由矩形面积和为列方程可得，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市每户居民平均用电量的值；(2)（i）由正态分布的对称性可得结果；（ii）因为，则，，从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可得结果.详解：（1）由得（2）（i）（ii）因为，∴，.所以的分布列为0123所以点睛：“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由等差中项解得，依题意解得，根据即可求得通项公式（2）根据找到正负转折项，分类讨论求得结果【题目详解】（1）因为，所以，得.设的公差为，因为，即，所以，.（2）由（1）可知，则，当时，；当时，.综上所述，【题目点拨】本题考察等差数列通项公式与绝对值求和19、（1）；（2）【解题分析】

（1）由题意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，结合范围，可得的值．（2）由基本不等式可求，利用三角形的面积公式即可求解．【题目详解】解:（1）由题知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因为则.（2），，即，当且仅当时等号成立，当时，，所以面积的最大值为.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20、(1)20；(2)44.【解题分析】

(1)由题意结合排列组合公式和乘法原理即可求得恰有两球与盒子号码相同的种数；(2)利用全错位排列的递推关系式可得球、盒号码都不相同的方法种数.【题目详解】(1)易知3个球、盒号码都不相同共有2种情况，则恰有两球与盒子号码相同的排列方法种数为：种；(2)利用全错位排列的递推关系式：可得：，即球、盒号码都不相同共有44种方法.【题目点拨】本题主要考查排列组合公式的应用，全错位排列的递推关系式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）为奇函数；证明见解析（2）【解题分析】

（1）显然,再找到与的关系即可；（2）由可得,进而求解即可.【题目详解】（1）是奇函数；证明:因为,所以.所以为奇函数（2）解:由不等式,得,