上海市上师大附中2024届数学高二下期末综合测试试题含解析

上海市上师大附中2024届数学高二下期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．如果随机变量，则等于（）（注：）A．0.210 B．0.0228 C．0.0456 D．0.02153．设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是()A． B． C． D．4．二项式的展开式中项的系数为，则（）A．4 B．5 C．6 D．75．把圆x2+(y-2)A．线段 B．等边三角形C．直角三角形 D．四边形6．的展开式中的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．307．的二项展开式中，项的系数是（）A． B． C． D．2708．函数有()A．最大值为1 B．最小值为1C．最大值为 D．最小值为9．是虚数单位,复数的共轭复数(

)A． B． C． D．10．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长11．若，则（）A． B．C． D．12．已知f（x5）＝lgx，则f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将极坐标化成直角坐标为_________.14．若直线l：与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则为坐标原点的最小值为______．15．若不等式的解集为，则实数的值为________．16．若，.则的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲，乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：甲乙（1）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率；（2）从甲，乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望．18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程：(2)求与交点的极坐标.19．（12分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．（1）求的方程（2）过的直线交于两点，交直线于点．证明：直线的斜率成等差数列．20．（12分）已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.21．（12分）某射击运动员每次击中目标的概率是，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.22．（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

求得的导数，可得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得所求倾斜角．【题目详解】函数的导数为，可得在处的切线的斜率为，即，为倾斜角，可得．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，是解题的关键，属于容易题．2、B【解题分析】

根据正态分布列的对称性可得：，进而得出．【题目详解】1．故选：．【题目点拨】本题考查了正态分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3、C【解题分析】由题意得，，则，即，，如图所示，作曲线，交直线于点，，则满足事件的实验区域为曲边形，其面积为，所以所求概率为，故选C.4、C【解题分析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．【考点定位】二项式定理．5、B【解题分析】

通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.【题目详解】联立x2+(y-2)2=1与x2【题目点拨】本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.6、D【解题分析】

根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得的系数.【题目详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有的为，故展开式中的系数为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.7、C【解题分析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。8、A【解题分析】

对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【题目详解】解:，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.9、B【解题分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简z，再由共轭复数的概念得到答案.【题目详解】因为，所以，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关复数的共轭复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则，以及共轭复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则.10、D【解题分析】

由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【题目详解】对于选项A：2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、A【解题分析】

根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小.【题目详解】①令，则，∴在上单调递增，∴当时，，即，故A正确．B错误.②令，则，令，则，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，易知C，D不正确，故选A．【题目点拨】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.12、D【解题分析】试题分析：令x5＝t，则x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故选D．考点：函数值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

试题分析：由题意得，，所以直角坐标为故答案为：考点：极坐标与直角坐标的互化.14、【解题分析】

先求得圆的圆心与半径，可知直线一定过圆心得．又，，由均值不等式可求得最值．【题目详解】由题意可得的圆心为（-1，2），半径为2,而截得弦长为4，所以直线过圆心得，又，所以当且仅当时等号成立．【题目点拨】本题综合考查直线与圆，均值不等式求最值问题，本题的关键是由弦长为4，判断出直线过圆心．15、【解题分析】

因为不等式的解集（舍），,，故答案为.16、【解题分析】

在二项展开式中分别令和,然后两个等式相减可得.【题目详解】解：令，得：①令，得②①②可得所以:.故答案为:.【题目点拨】本题考查了利用二项展开式赋值求系数,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）分布列见解析，【解题分析】

（1）求出基本事件总数，这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数.由此能求出这2局的得分恰好相等的概率；

（2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.【题目详解】解：（1）从甲的4局比赛中，随机选取2局，

基本事件总数，

这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数.

∴这2局的得分恰好相等的概率；

（2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，

则X的可能取值为13，15，16，18，

，

，

，

，

∴X的分布列为：

∴X的数学期望为.【题目点拨】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率计算公式等基础知识，是中档题.18、（1）（2）与交点的极坐标为，和【解题分析】

（1）先把曲线化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程；（2）联立曲线和曲线的方程解得即可.【题目详解】(1)曲线的直角坐标方程为：，即.的参数方程化为极坐标方程为；(2)联立可得：，与交点的极坐标为，和.【题目点拨】本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化，也考查了极坐标方程的联立，属于基础题.19、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）运用椭圆的定义和勾股定理，可得a，b，进而得到椭圆方程；

（2）由题意可设直线AB的方程为y=k（x-2），求得M的坐标，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式，结合等差数列的中项性质，化简整理，即可得证．【题目详解】解：（1）因为点在上，且轴，所以，设椭圆左焦点为，则，，中，，所以．所以，，又，故椭圆的方程为；（2）证明：由题意可设直线的方程为，令得，的坐标为，由得，，设，，，，则有，①．记直线，，的斜率分别为，，，从而，，．因为直线的方程为，所以，，所以②．①代入②得，又，所以，故直线，，的斜率成等差数列．【题目点拨】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线的斜率成等差数列，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20、（1）1,（2）最小值，最大值.【解题分析】分析：（1）由降幂公式化简表达式，得，利用辅助角公式化简三角函数式，最后代入求解。（2）根据三角函数平移变换，得到平移后解析式为，利用整体思想求得取值范围；进而得到的最大值与最小值。详解：（1），则.（2）函数平移后得到的函数，由题可知，.当即时，取最小值，当即时，取最大值.点睛：本题综合考查了二倍角公式、降幂公式在三角函数化简中的应用，三角函数平移变换及在某区间内最值的求法，知识点综合性强，属于简单题。21、（1）（2）见解析【解题分析】分析：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4，由题意，随机变量服从二项分布，即~，则可求4发子弹全打光，击中目标次数的数学期望；（2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4，由此可求他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列详解：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4由题意，随机变量服从二项分布，即~（若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4