四川省仁寿县2024届高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

四川省仁寿县2024届高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某随机变量服从正态分布,若在内取值的概率为0.6则在内取值的概率为()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.32．设函数的定义域为R，满足，且当时．则当，的最小值是（）A． B． C． D．3．已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（）A． B． C． D．4．函数y＝﹣ln（﹣x）的图象大致为（）A． B．C． D．5．已知函数是可导函数，且，则()A． B． C． D．6．同时具有性质“①最小正周期是”②图象关于对称；③在上是增函数的一个函数可以是（）A． B．C． D．7．设，且，则下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．8．在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（）A． B． C． D．9．古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（）A．5 B．7 C．9 D．1110．下列值等于1的积分是（）A． B． C． D．11．执行如图的程序框图，如果输入，那么输出的（）A．B．C．D．12．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线，，若与平行，则实数的值为______．14．的二项展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）15．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是________．16．已知是定义在R上的函数，是的导函数，若，且，则不等式的解集为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.18．（12分）在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．Ⅰ求证：平面BEF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．19．（12分）已知，，求及的值.20．（12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)21．（12分）已知函数，集合.（1）当时，解不等式；（2）若，且，求实数的取值范围；（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.22．（10分）小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成，得分要求是：做对一道题得1分，做错一道题扣去1分，不做得0分，总得分7分就算及格，小威的目标是至少得7分获得及格，在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题做对的概率均为p，考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率，他发现，只做一道更容易及格.（1）设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为，从余下的四道题中全做并且及格的概率为，求及；（2）由于p的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：由正态分布曲线图，内取值的概率为0.6，区间关于对称，得解。详解：由正态分布曲线图，内取值的概率为，区间关于对称，故上的概率为.故选D点睛：正态分布，在区间段的概率，利用图像的对称性可得出左右两侧的区间的概率。2、D【解题分析】

先求出函数在区间上的解析式，利用二次函数的性质可求出函数在区间上的最小值．【题目详解】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，设，则，则，即当时，，可知函数在处取得最小值，且最小值为，故选D.【题目点拨】本题考查函数的周期性以及函数的最值，解决本题的关键就是根据周期性求出函数的解析式，并结合二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题．3、B【解题分析】试题分析：由题意得：对任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．因为-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故选B．考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。点评：中档题，熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。自左向右看，函数图象上升，函数增；函数图象下降，函数减。4、C【解题分析】

分析函数的定义域，利用排除法，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，函数的定义域为，所以可排除A、B、D，故选C．【题目点拨】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理使用函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了判断与识别能力，属于基础题．5、C【解题分析】分析：由题意结合导数的定义整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：,即：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数在某一点处导数的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B【解题分析】

利用所给条件逐条验证，最小正周期是得出，把②③分别代入选项验证可得.【题目详解】把代入A选项可得，符合；把代入B选项可得，符合；把代入C选项可得，不符合，排除C；把代入D选项可得，不符合，排除D；当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数；故选B.【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.7、D【解题分析】

逐一分析选项，得到正确答案.【题目详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，，所以正确.故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.8、C【解题分析】

设复数，根据向量的模为3列方程求解即可.【题目详解】根据题意，复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为.设复数，∵，∴，复数.故.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的代数表示及模的运算，是基础题.9、B【解题分析】

设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an，则a【题目详解】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an要把最下面的第n个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的n-1个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动an-1把第n个金盘移到另一个柱子上后，再把n-1个金盘移到该柱子上，故又至少移动an-1次，所以aa1=1，故a2【题目点拨】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.10、C【解题分析】

分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可．【题目详解】解：选项A，xdxx2，不满足题意；选项B，（x+1）dx＝（x2+x）1，不满足题意；选项C，1dx＝x1﹣0＝1，满足题意；选项D，dxx0，不满足题意；故选C．考点：定积分及运算．11、B【解题分析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12、D【解题分析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个单位长度故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据两直线平行，列出有关的等式和不等式，即可求出实数的值.【题目详解】由于与平行，则，即，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，并根据条件列式求解，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解题分析】分析：先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中项的系数.详解：的二项展开式的通项为，，展开式项的系数为故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15、①②④.【解题分析】

①根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；②根据二项分布的方差公式可得结果；③根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；④根据对立事件的概率公式可得结果.【题目详解】①从中任取3个球，恰有一个白球的概率是，故①正确；②从中有放回的取球次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故②正确；③从中不放回的取球次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有个红球个白球，则第二次再次取到红球的概率为，故③错误；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为，至少有一次取到红球的概率为，故④正确，故答案为①②④.【题目点拨】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.16、．【解题分析】

令，求出函数的单调性，问题转化为，求出x的范围即可．【题目详解】令，则，故在R递增，而，故，即，则，解得：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接根据解析式来解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系即可得到解集。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）分别在、、去除绝对值符号可得到不等式；综合各个不等式的解集可求得结果；（2）根据的范围可转化为在上恒成立，通过分离变量可得，通过求解最大值可得到结果.【题目详解】（1）当时，，解集为当时，，解得：当时，，解得：综上所述，的解集为：（2）当时，不等式可化为：，即：当时，当，即时，即的取值范围为：【题目点拨】本题考查绝对值不等式的求解、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；解绝对值不等式的关键是能够通过分类讨论的方式得到函数在每个区间上的解析式；常用的恒成立问题的处理方法是通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系.18、(1)见解析;(2).【解题分析】

（1）连接交于，并连接，，由空间几何关系可证得，利用线面平行的判断定理可得平面.（2）（法一）取中点，连，，，由二面角的定义结合几何体的特征可知为二面角的平面角,计算可得二面角的余弦值为.（法二）以为原点，、、分别为、、建立直角坐标系，则平面法向量可取：,平面的法向量,由空间向量的结论计算可得二面角的余弦值为.【题目详解】（1）连接交于，并连接，，，，为中点，，且，四边形为平行四边形，为中点，又为中点，，平面，平面，平面.（2）（法一）由为正方形可得，.取中点，连，，，侧面底面，且交于，，面，又，为二面角的平面角,又，，，，所以二面角的余弦值为.（法二）由题意可知面，，如图所示，以为原点，、、分别为、、建立直角坐标系，则，，，.平面法向量可取：,平面中，设法向量为，则,取,，所以二面角的余弦值为.【题目点拨】本题主要考查线面平行的判断定理，二面角的定义与求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、，.【解题分析】

计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的值.【题目详解】，所以，，且，，，由，得.【题目点拨】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.20、(1)420m;(2)140.【解题分析】分析：（1）设，由题意已知两边及一角用余弦定理，列出关于的方程式求解．（2）在直角三角形中，，由（1）解出，可得的值．详解：（1）由题意，设AC＝x，则BC＝x－340＝x－40.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2BAACcos∠BAC，即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.∴A、C两地间的距离为420m.（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝ACtan∠CAH＝140.答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米．点睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我们要灵活应用，千万不要只纠结于正余弦定理，直角三角形中的几何性质也可以应用进来．21、（1）；（2）；（3）当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为．【解题分析】分析：（1）先根据一元二次方程解得ex＞3，再解对数不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根据，得log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，利用变量分离法得a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.最后根据二次函数性质求最值得结果,（3）先转化为对勾函数，再根据拐点与定义区间位置关系，分类讨论，结合单调性确定函数值域.详解：（1）当a＝－3时，由f(x)＞1得ex－3e-x－1＞1，所以e2x－2ex－3＞0，即(ex－3)(ex＋1)＞0，所以ex＞3，故x＞ln3，所以不等式的解集为(ln3，+∞).（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.因为A∩B≠，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，即f(x)≥2在0≤x≤1上有解，即ex＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，所以a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.由0≤x≤1得1≤ex≤e，所以3ex－e2x＝－(ex－)2＋∈