2024届江苏省苏州市陆慕高级中学数学高二下期末复习检测试题含解析

2024届江苏省苏州市陆慕高级中学数学高二下期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．一组统计数据与另一组统计数据相比较（）A．标准差一定相同 B．中位数一定相同C．平均数一定相同 D．以上都不一定相同3．已知，分别是椭圆C：的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，使得的面积为，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数在有极大值点，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．设随机变量X~N（0，1），已知，则（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.9756．已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（）A． B． C． D．7．在的展开式中，的系数为()A．-120 B．120 C．-15 D．158．“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．若曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，则整数的最值情况为（）A．最大值为2，没有最小值 B．最小值为2，没有最大值C．既没有最大值也没有最小值 D．最小值为1，最大值为210．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（）A． B． C． D．11．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│12．设直线与圆交于A，B两点，圆心为C，若为直角三角形，则（）A．0 B．2 C．4 D．0或4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若函数存在唯一零点，且，则实数a的取值范围是________.14．的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)15．对于大于1的自然数n的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是49，则n的值为________.16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：-10451221则下列关于的命题：①为函数的一个极大值点；②函数的极小值点为2；③函数在上是减函数；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；⑤当时，函数有4个零点.其中正确命题的序号是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.18．（12分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线与交于、两点，求的值.19．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据(1)求(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(附:,,,,其中,为样本平均值)20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平形四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC,PA的中点，且AB=AC=1，AD=2（1）证明：MN∥平面PCD；（2）设直线AC与平面PBC所成角为α，当α在(0,π6)内变化时，求二面角P-BC-A的平面角β21．（12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金．（1）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）附：若，则，.（2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.（3）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机会.请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.22．（10分）已知的展开式前两项的二项式系数之和为1．（1）求的值．（2）求出这个展开式中的常数项．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【题目详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【题目点拨】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.2、D【解题分析】

根据数据变化规律确定平均数、标准差、中位数变化情况，即可判断选择.【题目详解】设数据平均数、标准差、中位数分别为因为，所以数据平均数、标准差、中位数分别为，即平均数、标准差、中位数与原来不一定相同，故选：D【题目点拨】本题考查数据变化对平均数、标准差、中位数的影响规律，考查基本分析求解能力，属基础题.3、A【解题分析】

求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出的范围，然后求解离心率的范围．【题目详解】解：，分别是椭圆的上下两个焦点，可得，短半轴的长：，椭圆上存在四个不同点，使得△的面积为，可得，可得，解得，则椭圆的离心率为：．故选：．【题目点拨】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．4、C【解题分析】分析：令，得，，整理得，问题转化为求函数在山过的值域问题，令，则即可.详解：令，得，，整理得，令，则，则令，则在单调递减，∴，∴，经检验，满足题意．故选C．点睛：本题主要考查导数的综合应用极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键．综合性较强，难度较大．5、C【解题分析】本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算．，选C．6、A【解题分析】∵函数的图象关于直线对称，∴函数的图象关于直线对称，∴函数为偶函数．又对任意有，∴函数在上为增函数．又，∴，解得.∴的取值范围是.选A．7、C【解题分析】

写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数．【题目详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C【题目点拨】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．8、B【解题分析】，，，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：．9、C【解题分析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a≠0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x＜2时，，f(x)单调递减，当x＞2时，，f(x)单调递增.或a<0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出，再研究函数的最值得解.10、D【解题分析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求．详解：由，得，即，由，，即由，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．11、A【解题分析】

本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【题目详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．【题目点拨】利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；12、D【解题分析】

是等腰三角形，若为直角三角形，则，求出圆心到直线的距离，则．【题目详解】圆心为，半径为，，∵为直角三角形，∴，而，∴，即，或4.故选：D.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系．在直线与圆相交问题中垂径定理常常要用到．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用分类讨论思想的应用和分类讨论思想的应用求出的取值范围．【题目详解】解：当时，由，解得或，在，上是增函数，且，，所以在上有零点，由题意知，由故或，又．当时，解得有两个零点，不合题意．当时，增区间为，减区间为和且，当时，则由单调性及极值可知，有唯一零点，但零点大于0，当时，则有三个零点，∴无论正负都不合适．所以．故答案为：.【题目点拨】本题考查函数导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间和最值，函数的零点和方程的根的关系式的的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．14、【解题分析】因为，所以令，解得，所以=15，解得.考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档.15、7【解题分析】

n每增加1，则分裂的个数也增加1个，易得是从3开始的第24个奇数，利用等差数列求和公式即可得到.【题目详解】从到共用去奇数个数为，而是从3开始的第24个奇数，当时，从到共用去奇数个数为个，当时，从到共用去奇数个数为个，所以.故答案为：7【题目点拨】本题考查新定义问题，归纳推理，等差数列的求和公式，考查学生的归纳推理能力，是一道中档题.16、②③【解题分析】分析：由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得结果．详解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①错误；②③正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是2，则2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以④不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以⑤不正确．故答案为：②．点睛：本题考查了导函数与原函数的关系，函数的单调性，函数的极值与最值及零点个数问题，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【解题分析】

（1）求出，当时，求出，写出切线的点斜式方程，整理即可；（2）求出的定义域，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立，得到单调区间，若不恒成立，求解，即可得到结论.【题目详解】（1），当时，，，函数的图像在点处的切线方程为，即；（2）的定义域为，，当时，在恒成立，的递增区间是，当时，，的递增区间是，递减区间是，综上，当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【题目点拨】本题考查导数几何意义，利用导数求函数的单调性，考查分类讨论思想，以及计算求解能力，属于中档题.18、（1）抛物线的方程为，焦点到准线的距离为；（2）.【解题分析】

（1）求出椭圆的右焦点坐标和抛物线的焦点坐标，由此可得出的值，从而得出抛物线的方程以及焦点到准线的距离；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可求出的值.【题目详解】（1）椭圆的右焦点的坐标为，抛物线的焦点坐标为，由题意可得，即，所以抛物线的方程为，焦点到准线的距离为；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，消去并整理得，，.【题目点拨】本题考查抛物线方程的求解以及直线与抛物线综合问题中韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题.19、（1）；（2）；（3）19.65【解题分析】分析：（1）根据最小二乘法，求得，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）由（1）中的回归直线方程，即可求解求解技前生产100吨甲产品的能耗，进而求得降低的生产能耗.详解：（1）由知:,所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为:,因此,所求的线性回归方程为.（3）由1的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为:(吨标准煤).点睛：本题主要考查了回归直线方程的求解以及回归直线方程的应用，其中利用最小二乘法准确计算和的值是解答的关键，着重考查了考生的推理与运算能力.20、(1)见解析;(2)(0，【解题分析】试题分析：（Ⅰ）根据直线与平面平行的判定定理，需在平面PCD内找一条与MN平行的直线.结合题设可取取PD中点Q，连接NQ,CQ，易得四边形CQNM为平行四边形，从而得MN//CQ，问题得证.（Ⅱ）思路一、首先作出二面角的平面角，即过棱BC上一点分别在两个平面内作棱BC的垂线.因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AM⊥BC.连接PM，因为PA⊥平面ABCD，所以AM是PM在面ABC内的射影，所以PM⊥BC，所以∠PMA即为二面角P-BC-A的平面角.再作出直线AC与平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC内的射影.由PM⊥BC，AM⊥BC且AM∩PM=M得BC⊥平面PAM，从而平面PBC⊥平面PAM.过点A在平面PAM内作AH⊥PM于H，根据面面垂直的性质知AH⊥平面PBC．连接CH，于是∠ACH就是直线AC与平面PBC所成的角．在Rt△AHM及Rt△AHC中，找出∠PMA与α的关系，即可根据α的范围求出∠PMA的范围.思路二、以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量亦可求解.试题解析：（Ⅰ）证明：取PD中点Q，连接NQ,CQ，因为点M,N分别为BC,PA的中点，所以NQ//AD//CM,四边形CQNM为平行四边形，则MN//CQ又MN⊆平面PCD，CQ⊆所以MN//平面PCD.（Ⅱ）解法1：连接PM，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AM⊥BC又PA⊥平面ABCD，则PM⊥BC所以∠PMA即为二面角P-BC-A的平面角又AM∩PM=M，所以BC⊥平面PAM，则平面PBC⊥平面PAM过点A在平面PAM内作AH⊥PM于H，则AH⊥平面PBC．连接CH，于是∠ACH就是直线AC与平面PBC所成的角，即∠ACH=α．在Rt△AHM中，AH=2在Rt△AHC中，CH=sinα，∵0<α<π∴0<sinθ<1又0<φ<π2，即二面角P-BC-A取值范围为(0，解法2：连接PM，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AM⊥BC又PA⊥平面ABCD，则PM⊥BC所以∠PMA即为二面角P-BC-A的平面角，设为θ以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0于是，PM=(12，1设平面PBC的一个法向量为n=(x，则由n·BC得-x+y=0可取n=(1，1，于是sinα=|∵0<α<π∴0<sinθ<1又0<φ<π2，即二面角P-BC-A取值范围为(0，考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.21、(1)中奖的人数约为人.(2)分布列见解析.(3)这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大.【解题分析】分析：（1）依题意得，，得，消费额在区间内的顾客有