内蒙古包头市示范名校2024届数学高二下期末复习检测试题含解析

内蒙古包头市示范名校2024届数学高二下期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．62．已知是四个互不相等的正数，满足且，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．3．设随机变量服从正态分布,若,则

=A． B． C． D．4．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人5．双曲线的焦点坐标是A． B． C． D．6．设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知，，，则的最大值为（）A．1 B． C． D．8．已知函数，若的两个极值点的等差中项在区间上，则整数（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或19．在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都大于2 B．假设a，b，c都不大于2C．假设a，b，c至多有一个不大于2 D．假设a，b，c至少有一个大于210．已知椭圆，对于任意实数，椭圆被下列直线所截得的弦长与被直线所截得的弦长不可能相等的是（）A． B．C． D．11．展开式的系数是（）A．-5 B．10 C．-5 D．-1012．若函数＝sinxcosx,x∈R,则函数的最小值为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知棱长为1的正四面体，的中点为D，动点E在线段上，则直线与平面所成角的取值范围为____________；14．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有________种15．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______种．16．设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.18．（12分）某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t（单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：t/箱456频数30xs①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由；②记，，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b的最小值（不考虑其他成本，为的整数部分，例如：，）．19．（12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数在与时都取得极值．（1）求的值；（2）求函数的单调区间.21．（12分）从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记表示这件产品的利润，求.附：，若，则.22．（10分）在中，内角，，的对边分别为，，，且，，.（Ⅰ）求及边的值；（Ⅱ）求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】在等差数列an中，若a2=4,a4=2，则2、D【解题分析】

采用特殊值法，结合已知条件，逐项判断，即可求得答案.【题目详解】A．取､､､，则它们满足且，但是：，，，故此时有，选项A错误；B．取､､､，则它们满足且，但是：，，故此时有，选项B错误；C．取､､､，，，，，，故此时有，选项C错误．综上所述，只有D符合题意故选：D．【题目点拨】本题解题关键是掌握不等式的基础知识和灵活使用特殊值法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.3、B【解题分析】分析：根据正态分布图像可知，故它们中点即为对称轴.详解：由题可得：，故对称轴为故选B.点睛：考查正态分布的基本量和图像性质，属于基础题.4、B【解题分析】

根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数．【题目详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为：故选：B【题目点拨】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．5、C【解题分析】分析：由题意求出，则，可得焦点坐标详解：由双曲线，可得，故双曲线的焦点坐标是选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.6、A【解题分析】

利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【题目详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【题目点拨】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7、D【解题分析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【题目详解】因为，，，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，掌握公式的特征是解题的关键.8、B【解题分析】

根据极值点个数、极值点与导函数之间的关系可确定的取值范围，结合为整数可求得结果.【题目详解】由题意得：.有两个极值点，，解得：或.方程的两根即为的两个极值点，，综上可得：，又是整数，.故选：.【题目点拨】本题考查极值与导数之间的关系，关键是明确极值点是导函数的零点，从而利用根与系数关系构造方程.9、A【解题分析】

否定结论，同时“至少有一个”改为“全部”【题目详解】因为“a，b，c至少有一个不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故选A.【题目点拨】本题考查反证法，在反证法中假设命题反面成立时，结论需要否定的同时，“至少”，“至多”，“都”等词语需要改变．10、D【解题分析】分析：当过点时，直线和选项A中的直线重合，故不能选A．

当l过点（1，0）时，直线和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，

当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同．排除A、B、D．详解：由数形结合可知，当过点时，直线和选项A中的直线重合，故不能选A．

当过点（1，0）时，直线和选项C中的直线关于轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选C．

当时，直线和选项B中的直线关于轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选B．

直线l斜率为，在y轴上的截距为1；选项D中的直线斜率为，在轴上的截距为2，这两直线不关于轴、轴、原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等．

故选C．点睛：本题考查直线和椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．11、D【解题分析】

由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1﹣x）5展开式x3的系数．【题目详解】解：根据（1﹣x）5展开式的通项公式为Tr+1＝•（﹣x）r，令r＝3，可得x3的系数是﹣＝﹣10，故选：A．【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12、B【解题分析】∵函数，∴函数的最小值为故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解题分析】

当与重合时，直线与平面所成角为0最小，当从向移动时，直线与平面所成角逐渐增大，到达点时角最大．【题目详解】如图，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中点，则是中点，正四面体棱长为1，则，，，，，∴，，∴．．∴所求角的范围是．故答案为．【题目点拨】本题考查直线与平面所成的角，解题时首先要作出直线与平面所成的角，同时要证明所作角就是要求的角，最后再计算，即一作二证三计算．14、72【解题分析】第一步甲乙抢到红包，有种，第二步其余三人抢剩下的两个红包，有种，所以甲乙两人都抢到红包的情况有种．15、【解题分析】

每名旅客都有种选择，根据分步乘法计数原理可得出五名旅客投宿的方法种数.【题目详解】由于每名旅客都有种选择，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有种.故答案为：.【题目点拨】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.16、【解题分析】试题分析：在中，，，设，则.考点：椭圆的定义.【易错点晴】本题的考点是椭圆定义的考查，即的等式关系和几何意义.由给定的条件可知三角形不仅是直角三角形，也可以得到其中一个锐角，由此可用来表示直角三角形的三个边，再根据椭圆的定义便可建立等式关系，求得椭圆的离心率.椭圆中研究的关系不仅选择填空会考有时解答题也会出，它是研究椭圆基础.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）将代入不等式，得到，再通过讨论的范围，即可求出结果；（2）先根据不等式有解，可得只需大于等于的最小值，进而可求出结果.【题目详解】（1）当时，不等式为，若，则，即，若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为；（2）当且仅当时等号成立，题意等价于，，的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及不等式成立的问题，根据含绝对值不等式的性质以及分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.18、（1）；（2）①；②【解题分析】

（1）根据古典概型概率公式计算可得；（2）①用100−30可得；②用购进5箱的平均利润＞购进6箱的平均利润，解不等式可得.【题目详解】解：（1）设这6位顾客是A，B，C，D，E，F.其中3点以前购买的顾客是A，B，C，D.3点以后购买的顾客是E，F.从这6为顾客中任选2位有15种选法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），其中恰好一位是以2000元价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的有8种：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）.根据古典概型的概率公式得；（2）①依题意，∴，所以估计接下来的一个月（30天）内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天数是天；②批发店毎天在购进4箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：4×2000−4×500×3＝2000元；批发店毎天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：元；批发店毎天在购进6箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：由，解得：，则所以，要求b的最小值，则求的最大值，令，则，明显，则在上单调递增，则在上单调递增，，则b的最小值为.【题目点拨】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属中档题.19、（1）；（2）.【解题分析】（Ⅰ）由已知，有所以事件发生的概率为.（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为

所以随机变量的数学期望考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.20、（1）；（2）增区间是和，减区间是．【解题分析】

⑴求出，并令其为得到方程，把与代入求出的值⑵求出，分别令，