2024届黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局中学数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局中学数学高二第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则除以9所得的余数是A．2 B．3C．5 D．72．在长方形中，为的中点，为的中点，设则（）A． B． C． D．3．复数在复平面上对应的点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A．∪B．∪C．∪D．∪5．下列命题中，真命题是A．若，且，则中至少有一个大于1B．C．的充要条件是D．6．已知等差数列中，，，则（）A． B． C． D．7．设是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间I上存在“次不动点”.若函数在上存在三个“次不动点”，则实数的取值范围是()A． B． C． D．8．如图：在直棱柱中，，，分别是A1B1,BC,CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（）A． B． C． D．9．一个正方体的展开如图所示，点，，为原正方体的顶点，点为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10．二项式(ax-36)3(a>0)的展开式的第二项的系数为A．3B．73C．3或73D．311．在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是1．这两个班参赛的学生人数是（）A．80 B．90C．100 D．12012．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在复平面上，复数、分别对应点、，为坐标原点，则______．14．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________.15．在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得________．16．已知抛物线的方程为，为坐标原点，，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某超市举办酬宾活动，单次购物超过元的顾客可参与一次抽奖活动，活动规则如下：盒子中装有大小和形状完全相同的个小球，其中个红球、个白球和个黑球，从中不放回地随机抽取个球，每个球被抽到的机会均等.每抽到个红球记分，每抽到个白球记分，每抽到个黑球记分.如果抽取个球总得分分可获得元现金，总得分低于分没有现金，其余得分可获得元现金.（1）设抽取个球总得分为随机变量，求随机变量的分布列；（2）设每位顾客一次抽奖获得现金元，求的数学期望.18．（12分）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．19．（12分）如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且.分别为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.21．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，，……，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量．（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列．（3）从流水线上任取件产品，求恰有件产品合格的重量超过克的概率．22．（10分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数在上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据组合数的性质，将化简为，再展开即可得出结果.【题目详解】，所以除以9的余数为1．选D.【题目点拨】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题.2、A【解题分析】

由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案．【题目详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得：．【题目点拨】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、C【解题分析】

把复数化为形式，然后确定实部与虚部的取值范围．【题目详解】，时，，对应点在第二象限；时，，对应点在第四象限；时，，对应点在第一象限．或时，对应点在坐标轴上；∴不可能在第三象限．故选：C．【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．解题时把复数化为形式，就可以确定其对应点的坐标．4、B【解题分析】试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减．因为,所以在内恒有；在内恒有．又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有．又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为∪，故应选．考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用．【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集．5、A【解题分析】

逐一判断每一个选项的真假得解.【题目详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，ex＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【题目点拨】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.6、C【解题分析】分析：根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。详解：数列为等差数列，，，所以由等差数列通项公式得，解方程组得所以所以选C点睛：本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属于简单题。7、A【解题分析】

由已知得在上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。【题目详解】因为函数在上存在三个“次不动点”，所以在上有三个解，即在上有三个解，设，则，由已知，令得，即或当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得；当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得；所以实数的取值范围是故选A.【题目点拨】本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。8、D【解题分析】

建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可.【题目详解】以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，据此可得：，，故，即直线PQ与AM所成的角是.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查空间向量的应用，异面直线所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、D【解题分析】分析：先还原正方体，将对应的字母标出，与所成角等于与所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.详解：还原正方体，如图所示，设，则，与所成角等于与所成角，余弦值为，故选D.点睛：本题主要考查异面直线所成的角以及空间想象能力，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10、A【解题分析】试题分析：∵展开式的第二项的系数为-32，∴C31a2(-当a=1时，-2a考点：二项式定理、积分的运算.11、C【解题分析】

根据条件可求第二组的频率，根据第二组的频数即可计算两个班的学生人数.【题目详解】第二小组的频率是：，则两个班人数为：人.【题目点拨】本题考查频率分布直方图中，频率、频数与总数的关系，难度较易.12、D【解题分析】由f(x−2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x∈[−2,0]时,，∴可得(−2,6]的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由复数、分别对应点,,可得,即可计算.【题目详解】复数、分别对应点,,可得:,故答案为:.【题目点拨】本题考查复平面和数量积,主要考查复数的几何意义.掌握复数与复平面内的点一一对应是解本题的关键,属于基础题.14、【解题分析】

函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，数形结合即可得到结果.【题目详解】函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，作出函数的图象：由图易得：故答案为【题目点拨】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．15、【解题分析】令，则：，两式相加可得：,故：，即.16、2【解题分析】设，，∵，∴．又，，∴，即．又、与同号，∴．∴，即．根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，∴．∵的面积为，∴，解得，∴．答案：2点睛：本题考查抛物线性质的运用，解题的关键是根据条件先判断得到点A,B关于x轴对称，然后在此基础上得到直线直线（或）的方程，通过解方程组得到点（或A）的坐标，求得等边三角形的边长后，根据面积可得．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分布列见解析；（2）【解题分析】

（1）由题意的可能得分为，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列.（2）由题意得的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求的数学期望.【题目详解】（1）随机变量的所有可能取值为，，，，.，，，，.随机变量的分布列为（2）由（1）知.【题目点拨】本题主要考查了离散型随机变量的分布列、数学期望，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题.18、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）利用奇函数的定义即可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）根据函数的解析式，先画出图象，然后对a（要考虑函数的解析式及单调性）进行分类讨论即可求出函数的值域．【题目详解】（Ⅰ）当x＞0时，,又f（x）为奇函数，则当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-（-x

2-4x）=x

2+4x，又f（0）=0

故

f(x)解析式为（Ⅱ）根据函数解析式画出函数f(x)的图像，可得f（-2）=-4，当x>0时，由

f(x)=-4,解得x=2+2①当-2＜a≤2+2时，观察图像可得函数最小值为f(-2)=-4②当a

＞2+2时，函数在[-2，2]上单调递增，在[2，a]是单调递减，由图像可得函数的最小值为f(a)=综上所述：当-2＜a≤2+2，最小值为-4；

当a

＞2+2时，最小值为

.【题目点拨】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查函数最值得求法和分类讨论思想的应用.19、（1）证明过程详见试题解析；（2）二面角的余弦值为.【解题分析】试题分析：（1）由已知条件可以为坐标原点建立空间坐标系，用坐标表示出，由向量的数量积运算得，根据线面垂直的判定定理得平面；（2）先分别求出平面和平面的法向量，，再根据公式求出二面角的余弦即可.试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系，令，则A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B(4,0,0),B1(4,0,4).，，平面.平面的法向量为，设平面的法向量为令则,∴二面角的大小的余弦为.考点：1、线面垂直的判定定理；2、二面角．20、(1)见解析.(2)见解析.(3)M＝{m|0<m<1}.【解题分析】

（1）借助对称性作f（x）=|x2﹣4x+3|的图象即可，（2）由图象写出函数f（x）的单调区间即可；（3）作f（x）=|x2﹣4x+3|与y=m的图象，由二者的交点个数确定出集合M．【题目详解】(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，∴f(x)＝∴f(x)的图象为：(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.(3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0<m<1}.【题目点拨】（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．