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文档简介
2024届山东省藁城市第一中学高二数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数的图象沿轴向右平移个单位后,得到为偶函数,则的最小值为()A. B. C. D.2.已知,是两个不同的平面,,是异面直线且,则下列条件能推出的是()A., B., C., D.,3.下面是高考第一批录取的一份志愿表:志愿学校专业第一志愿1第1专业第2专业第3专业第二志愿2第1专业第2专业第3专业现有5所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复;你将有不同的填写方法的种数是()A. B. C. D.4.若y=fx在-∞,+∞可导,且lim△x→0fA.23 B.2 C.3 D.5.将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有()A.24种 B.28种 C.32种 D.36种6.若函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B. C. D.7.函数的大致图象为()A. B. C. D.8.椭圆的左右焦点分别是,以为圆心的圆过椭圆的中心,且与椭圆交于点,若直线恰好与圆相切于点,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.9.设函数是奇函数()的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是()A. B.C. D.10.已知随机变量X~Bn,p,且EX=2.4,DA.6,0.4. B.8,0.3 C.12,0.2 D.5,0.611.下列四个命题中真命题是()A.同垂直于一直线的两条直线互相平行B.底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个12.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合CUA.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,设,若存在不相等的实数同时满足方程和,则实数的取值范围为______.14.连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币,在至少有一次出现正面向上的条件下,恰有一次出现反面向上的概率为.15.如图是棱长为的正方体的平面展开图,则在这个正方体中,直线与所成角的余弦值为________.16.若x,y满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知数列,,,,,,记数列的前项和.1计算,,,;2猜想的表达式,并用数学归纳法证明.18.(12分)已知,(1)求的值;(2)若且,求的值;(3)求证:.19.(12分)为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况,相关部门对某中学的100名学生进行调查.得到如下的统计表:满意不满意合计男生50女生15合计100已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.(1)在上表中相应的数据依次为;(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关?20.(12分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为,其范围为,分为五个级别,畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵.早高峰时段(),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.(1)这50个路段为中度拥堵的有多少个?(2)据此估计,早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟,中度拥堵为42分钟,严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望.21.(12分)(1)求证:当时,;(2)证明:不可能是同一个等差数列中的三项.22.(10分)已知一个口袋中有个红球和个白球(,,),这些球除颜色外完全相同.现将口袋中的球随机地逐个摸出(不放回),直到红球全部被摸出为止.(1)当,时,试求“摸球次数为5”的概率;(2)随机变量表示摸球次数,是的数学期望.写出的概率分布列,并求.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】
利用三角函数恒等变换,可得,,利用其为偶函数,得到,从而求得结果.【题目详解】因为,所以,因为为偶函数,所以,所以,所以的最小值为,故选B.【题目点拨】该题考查的是有关三角函数的图形平移的问题,在解题的过程中,需要明确平移后的函数解析式,根据其为偶函数,得到相关的信息,从而求得结果.2、D【解题分析】分析:根据线面垂直的判定定理求解即可.详解:A.,,此时,两平面可以平行,故错误;B.,,此时,两平面可以平行,故错误;C.,,此时,两平面仍可以平行,故错误,故综合的选D.点睛:考查线面垂直的判定,对答案对角度,多立体的想象摆放图形是解题关键,属于中档题.3、D【解题分析】
先排学校,再排专业,根据分步计数原理,即可得出答案。【题目详解】由题意知本题是一个分步计数问题首先从5所重点院校选出两所的排列:种3个专业的全排列:种根据分步计数原理共有种故选D【题目点拨】本题考查排列组合的实际应用,考查分步计数原理,解题的关键在于读懂题意,属于基础题。4、D【解题分析】
根据导数的定义进行求解即可.【题目详解】∵lim△x→0∴23即23则f'故选D.【题目点拨】本题主要考查导数的计算,根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键.5、B【解题分析】试题分析:第一类:有一个人分到一本小说和一本诗集,这种情况下的分法有:先将一本小说和一本诗集分到一个人手上,有种分法,将剩余的本小说,本诗集分给剰余个同学,有种分法,那共有种;第二类:有一个人分到两本诗集,这种情况下的分法有:先两本诗集分到一个人手上,有种情况,将剩余的本小说分给剩余个人,只有一种分法,那共有:种,第三类:有一个人分到两本小说,这种情况的分法有:先将两本小说分到一个人手上,有种情况,再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的个人,有种分法,那共有:种,综上所述:总共有:种分法,故选B.考点:1、分布计数乘法原理;2、分类计数加法原理.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题.有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.6、B【解题分析】
由抽象函数的定义域,对数的真数大于零,分母不为零,列出不等式,从而求出的定义域。【题目详解】由题可得:,解得且,所以函数的定义域为;故答案选B【题目点拨】本题主要抽象函数与初等函数的定义域,属于基础题。7、B【解题分析】分析:利用函数的解析式,判断大于时函数值的符号,以及小于时函数值的符号,对比选项排除即可.详解:当时,函数,排除选项;当时,函数,排除选项,故选B.点睛:本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.8、A【解题分析】
由题得,再利用椭圆定义得的长度,利用勾股定理求解即可【题目详解】由题得,且又由勾股定理得,解得故选:A【题目点拨】本题考查椭圆的定义及几何意义,准确求得是关键,是基础题9、A【解题分析】
构造新函数,,当时.所以在上单减,又,即.所以可得,此时,又为奇函数,所以在上的解集为:.故选A.点睛:本题主要考查利用导数研究函数的单调性,需要构造函数,例如,想到构造.一般:(1)条件含有,就构造,(2)若,就构造,(3),就构造,(4)就构造,等便于给出导数时联想构造函数.10、A【解题分析】
由题意知随机变量符合二项分布,根据二项分布的期望和方差的公式,得到关于n和p的方程组,求解即可.【题目详解】解:∵X服从二项分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4,n=2.4故选:A.【题目点拨】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用,通过解方程组得到要求的变量,属于基础题.11、C【解题分析】
通过“垂直于同一直线的两条直线的位置关系不确定”可判断A是否正确;通过“底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判断B是否正确;通过“两条异面直线的公垂线是唯一的,所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条”可判断C是否正确;通过“经过球面上任意两点的大圆有无数个”可判断D是否正确。【题目详解】A项:垂直于同一直线的两条直线不一定互相平行,故A错;B项:底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱,不一定是正四棱柱,故B错;C项:两条异面直线的公垂线是唯一的,所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条,故C正确;D项:过球面上任意两点的大圆有无数个,故D错,故选C项。【题目点拨】本题考查了命题真假的判定以及解析几何的相关性质,考查了推理能力,考查了数形结合思想,属于基础题,在进行解析几何的相关性质的判断时,可以根据图像来判断。12、D【解题分析】试题分析:因为A∪B={x|x≤0或x≥1},所以CU考点:集合的运算.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】
根据奇偶性定义求得为奇函数,从而可得且,从而可将整理为:,通过求解函数的值域可得到的取值范围.【题目详解】为上的奇函数又且且即:令,则在上单调递增又本题正确结果:【题目点拨】本题考查函数性质的综合应用问题,涉及到奇偶性的判定、单调性的应用,关键是能够将问题转化为的值域的求解问题;易错点是在求解的取值范围时,忽略的条件,错误求解为,造成增根.14、【解题分析】试题分析:至少有一次正面向上的概率为,恰有一次出现反面向上的概率为,那么满足题意的概率为.考点:古典概型与排列组合.15、【解题分析】
结合正方体的平面展开图,作出正方体的直观图,可知是正三角形,从而可知直线与所成角为,即可得到答案.【题目详解】作出正方体的直观图,连接,,易证三角形是正三角形,而,故直线与所成角为,则直线与所成角的余弦值为.【题目点拨】本题考查了正方体的结构特征,考查了异面直线的夹角的求法,属于中档题.16、【解题分析】
试题分析:由得,记为点;由得,记为点;由得,记为点.分别将A,B,C的坐标代入,得,,,所以的最小值为.【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解;(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、1,,,;2,证明见解析.【解题分析】
(1)S1=a1,由S2=a1+a2求得S2,同理求得S3,S1.(2)由(1)猜想猜想,n∈N+,用数学归纳法证明,检验n=1时,猜想成立;假设,则当n=k+1时,由条件可得当n=k+1时,也成立,从而猜想仍然成立.【题目详解】
;;;;猜想.证明:当时,结论显然成立;假设当时,结论成立,即,则当时,,当时,结论也成立,综上可知,对任意,.由,知,等式对任意正整数都成立.【题目点拨】本题考查根据递推关系求数列的通项公式的方法,证明n=k+1时,是解题的难点.18、(1)(2)(3)见解析【解题分析】分析:(1)令,根据可求的值;(2)由,解得可求的值;(3)利用二项展开式及放缩法即可证明.:详解:(1)令,则=0,又所以(2)由,解得,所以(3)点睛:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于中档题.19、(1)5,30,80,20,55,45;(2)有.【解题分析】分析:(1)根据列联表得关系确定数值,(2)根据公式求K2,再与参考数据比较得可靠性.详解:(1)填表如下:满意不满意合计男生50555女生301545合计80201005,30,80,20,55,45(2)根据列联表数据可得K2的观测值k=≈9.091>7.879,所以有在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关.点睛:本题考查卡方公式,考查基本求解能力.20、(1)18(2)39.96【解题分析】试题分析:(1)频率直方图中小矩形的面积等于该段的概率,由此可以得出中度拥堵的概率,继而得出这50个路段中中度拥挤的有多少个;记事件为一个路段严重拥堵,其概率,则,所以三个路段至少有一个严重拥堵的概率为;(3)根据频率分布直方图列出分布列,即可求得数学期望.试题解析:(1),这50路段为中度拥堵的有18个.(2)设事件“一个路段严重拥堵”,则,事件三个都未出现路段严重拥堵,则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是.(3)由频率分布直方图可得:分布列如下表:303642600.10.440.360.1.此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟.21、(1)证明过程详见试题解析;(2)证明过程详见试题解析.【解题分析】
(1)利用综合法证明即可;(2)利用反证法证明,假
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