2024届上海市嘉定区数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届上海市度嘉定区数学高二第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，当时，这个几何体的体积为（）A．1 B． C． D．2．用反证法证明命题：“若，且，则a，b全为0”时，要做的假设是（）A．且 B．a，b不全为0C．a，b中至少有一个为0 D．a，b中只有一个为03．函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为（）A． B．（，-2）∪（，2）C．（1，2）∪（，+∞） D．（，+∞）4．如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（）A．，是的极大值点B．，是的极小值点C．，不是的极值点D．，是是的极值点5．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则（）A． B． C． D．6．若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（）A． B． C． D．7．某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒8．“x>1”是“log12A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A． B．C． D．11．给定下列两个命题：①“”为真是“”为真的充分不必要条件；②“，都有”的否定是“，使得”，其中说法正确的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都为假 D．①和②都为真12．若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．______.14．已知一扇形的面积是8cm2，周长是12cm，则该扇形的圆心角α（0<α<π）的弧度数是_______15．等差数列中，若，则___________.16．已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离d（米）频数26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停车距离y米表2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值为1.5)作为代表；（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？回归方程中..18．（12分）某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，19．（12分）在中，角的对边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值及的面积.20．（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若，且，证明：.21．（12分）已知为虚数单位，复数满足，（1）求．（2）在复平面内，为坐标原点，向量，对应的复数分别是，，若是直角，求实数的值．22．（10分）已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【题目详解】解：如图所示，可知．设，则，消去得，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以．故选：B．【题目点拨】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．2、B【解题分析】

根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【题目详解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a，b全为0的否定是a，b不全为0，故选B.【题目点拨】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题.3、C【解题分析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有．综上．故选C4、B【解题分析】

由图判断函数的单调性，结合为在点P处的切线方程，则有，由此可判断极值情况.【题目详解】由题得，当时，单调递减，当时，单调递增，又，则有是的极小值点，故选B.【题目点拨】本题通过图象考查导数的几何意义、函数的单调性与极值，分析图象不难求解.5、C【解题分析】

根据得出周期，通过周期和奇函数把化在上，再通过周期和奇函数得．【题目详解】由，所以函数的周期因为是定义在上的奇函数，所以所以因为当时，，所以所以．选择C【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性质以及周期．若为奇函数，则满足：1、，2、定义域包含0一定有．若函数满足，则函数周期为．属于基础题．6、C【解题分析】

依题意可得，0＜k＜1，结合函数y＝k|x|与y＝﹣|x﹣2|的图象可得4个整数解是2，3，4，5，由⇒x，即可得k.【题目详解】解：依题意可得，0＜k＜1，函数y＝k|x|与y＝﹣|x﹣2|的图象如下，由0＜k＜1，可得xA＞1，∴关于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5，由⇒xB，故k；故选：C【题目点拨】本题主要考查根据含参绝对值不等式的整数解的个数，求参数范围问题，着重考查了数形结合思想，属于中档题．7、B【解题分析】

根据导数的物理意义，求导后代入即可.【题目详解】由得：当时，即该物体在时的瞬时速度为：米/秒本题正确结果：【题目点拨】本题考查导数的物理意义，属于基础题.8、B【解题分析】

试题分析：log12考点：充分必要条件.9、A【解题分析】试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．考点：集合的运算．10、D【解题分析】

由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数即可．【题目详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+1×6个火柴组成，以此类推：组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+1．故选：D．【题目点拨】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题．11、D【解题分析】

由充分条件和必要条件的定义对①进行判断，由全称命题的否定是特称命题对②进行判断，从而得到答案。【题目详解】对①，“”为真，则命题，都真，“”为真，则命题，至少一个为真，所以“”为真是“”为真的充分不必要条件，①为真命题；对②，全称命题的否定是特称命题，所以“，都有”的否定是“，使得”，②为真命题；故答案选D【题目点拨】本题考查命题真假的判定，属于基础题。12、B【解题分析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调．详解：，此函数在上是增函数，又，因此是的极值点，它在含有的区间内不单调，此区间为B．故选B．点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用指数和对数运算，化简所求表达式.【题目详解】原式.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.14、1【解题分析】

设半径为，则，，可解出对答案．【题目详解】设半径为，则，,由有代入有：，解得或，当时，，当时，，又，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查扇形的面积，弧度制公式等，属于容易题．15、10.【解题分析】

直接由等差数列的通项公式结合已知条件列式求解的值．【题目详解】在等差数列中，由，，，且，所以，所以．故答案为：10.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式，考查用基本量法求．16、【解题分析】分析：条件化为，化为，由是的必要不充分条件，根据包含关系列不等式求解即可.详解：条件，化为，解得，，解得，若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，，解得，则实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【解题分析】

（1）计算表格中数据的、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，于此可得出回归直线方程；（2）在表格中，将每组的数据的中点值乘以相应组的频率，将这些乘积相加后可得出，令，解该不等式可得出的取值范围，于是可对问题作出解答。【题目详解】（1）依题意，可知，，，所以回归直线方程为．（2）停车距离的平均数为当，即时认定驾驶员是“醉驾”，令，得，解得，所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【题目点拨】本题考查回归直线的求法、频率分布直方表中平均数的计算，计算回归直线方程，关键准确代入最小二乘法公式，计算量较大，在计算时可以借助表格来简化计算，属于中等题。18、（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【解题分析】

（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【题目详解】由题目条件可得，，故关于的线性回归方程为由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【题目点拨】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.19、(1)；(2)，.【解题分析】试题分析：（1）根据题意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式变形求出，由的范围和平方关系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面积公式求出的面积．试题解析：(1)因为，，由正弦定理，得.(2)因为，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.20、(1)答案见解析；(2)；(3)证明见解析.【解题分析】

（1），①时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；②当时，令，解得，当时，；当，．所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，在区间上的极小值为，无极大值．（2）由题意，，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数．要使对于恒成立，只要，所以，即实数k的取值范围为．（3）证法1因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且．不妨设，则，要证，只要证，即证．因为在区间上单调递增，所以，又，即证，构造函数，即，．，因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故，所以，即，所以成立．证法2要证成立，只要证：.因为，且，所以，即，，即，，同理，从而，要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立，设，，所以在单调递增，，得证，所以.21、（1）z＝3+4i；（2）c＝8【解题分析】

（1）设，由，进行计算化简，得到关于的方程组，解得答案；（2）代入（1）中求出的，然后由∠AOB是直角，得到，得到关于的方程，求出的值.【题目详解】（1）设，由，得，∴，解得．∴；（2）由题意，的坐标分别为∴，，∵是直角，∴，即．【题目点拨】本题考查复数的运算，复数模长的表示，向量垂直的坐标表示，属于简单题.22、(1)；(2).【解题分析】分析：（1）利用导数法求出函数单调递增或单调递减时，参数的取值范围为，则可知函数在定义域上不单调时，的取值范围为；（2）易知，设的两个根为，并表示出，则，令，则，再利用导数法求的取值范围.详解：由已知，