建筑力学教案1-48节

教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：绪论教学目的：通过本节课的学习，使同学们对建筑力学的研究对象、学习任务有个初步的认识和了解。重点与难点：建筑力学研究的对象、任务教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页绪论一、引言建筑力学是一门技术根底课程，它为土木工程的结构设计及施工现场受力问题的解决提供根本的力学知识和计算方法。“建筑力学〞的内容只是力学中最根本的应用广泛的局部。它将静力学〔理论力学〕、材料力学、结构力学三门课程的主要内容贯穿融合成为一体。理论力学：刚体〔机械运动〕材料力学：单个杆件〔强度、刚度、稳定性〕结构力学：杆件体系〔强度、刚度、稳定性〕是后续专业课程〔钢结构、木结构、砼结构、结构设计〕根底变形固体工程上所用的构件都是由固体材料制成的，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形，有些变形可直接观察到，有些变形可以通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体称为变形固体。在静力学中，由于研究的是物体在力作用下平衡的问题。物体的微小变形对研究这种问题的影响是很小的，可以作为次要因素忽略。因此，认为物体在外力作用下，大小形状都不发生变化，而把物体视为一个刚体来进行理论分析。在材料力学中，由于主要研究的是构件在外力作用下的强度、刚度和稳定性的问题。对于这类问题，即使是微小的变形往往也是主要影响的因素之一，必须予以考虑而不能忽略。因此，在材料力学中，必须将组成构件的各种固体视为变形固体。二、建筑力学的任务力学是研究物体机械运动规律的学科。建筑力学主要研究建筑物或构筑物中的结构或构件。建筑结构是在建筑物或构筑物中起骨架(承受和传递外荷载)作用的主要物体。可能出现的外部作用包括荷载作用(恒载、活载、风载、水压力、土压力等)、变形作用(地基不均沉降、材料胀缩变形、温度变化引起的变形、地震引起的地面变形等)、环境作用(阳光、风化、环境污染引起的腐蚀、火灾等)。组成建筑结构的根本部件〔单个部件)称为构件构件的分类1、杆件及杆系结构杆它的几何特征是细而长，即l>>h，l>>b。杆又可分为直杆和曲杆。2、薄壁结构薄壁结构它的几何特征是宽而薄即a>>t，b>>t。平面形状的称为板，曲面形状称为壳。3、实体结构实体结构它的几何特征是三个方向的尺寸都是同量级的。三、建筑力学研究的内容建筑力学的任务：是通过研究结构的强度、刚度、稳定性；材料的力学性能；结构的几何组成规那么，在保证结构既平安可靠又经济节约的前提下，为构件选择适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论及计算方法。平安性要求：强度是结构抵抗外力破坏的能力刚度是结构抵抗外力变形的能力稳定性是结构在外力作用下保持原有平衡形态的能力四、建筑力学学习的意义1、在施工中理解结构设计图纸的意图与要求，保证工程质量，防止发生工程事故。2.合理、经济的完成设计、施工中的一些力学问题。3.保证工程的改良措施施行。五、弹性力学的根本假设变形固体是在外力作用下，会产生变形的固体。变形固体在外力作用下会产生两种性质的变形：弹性变形当外力消除时，变形随着消失的变形；塑性变形当外力消除后，不能消失的变形。1.连续性假设认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质2．均匀性假设认为物体内的任何局部，其力学性能相同3．各向同性假设假设变形固体沿各个方向的力学性能均相同。如钢材、玻璃、铜和浇灌很好的混凝土，可以认为是各向同性的材料。根据这个假设当获得了材料在任何一个方向的力学性能后，就可将其结果用于其它方向。4．小变形假设在实际工程中，构件在荷载作用下，其变形与构件的原尺寸相比通常很小，称这一类变形为小变形。裂的墙体、更换局部钢筋混凝土梁，才算根本解决问题。教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元1静力学根本知识1.1、1.2、1.3、1.4教学目的：通过本节课的学习，使同学们对静力学的根本知识有所掌握，能够进行一般构件及构件体系的受力分析，为静力学的平衡求解打下扎实的根底。重点与难点：建筑构件及构件体系的受力分析教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页第一章静力学的根本概念力的概念力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生变化或使物体发生变形。前者称为力的运动效应，或外效应；后者称为力的变形效应，或内效应。静力学中主要讨论力的外效应。应当指出，既然力是物体之间相互的机械作用，力就不能脱离物体而单独存在。在分析物体受力时，必须搞清哪个是施力体，哪个是受力体。实践证明，力对物体的作用效应取决于以下三个要素：(1)力的大小。指物体间相互作用的强弱程度。国际单位制(SI)中，力的单位为牛[顿](N)或千牛[顿](KN)。(2)力的方向。通常包含力的方位和指向两个含义。例如重力的方向是“铅垂向下〞，“铅垂〞是指力的方位；“向下〞是说力的指向。(3)力的作用点。力的作用点是指力在物体上作用的位置。一般说来，力的作用位置并不在一个点上，而是分布在物体的某一局部面积或体积上。例如，蒸汽压力作用于整个容器壁，这就形成了面积分布力；重力作用于物体的每一点，又形成了体积分布力。但是在很多情况下，可以把分布在物体上某一局部的面积或体积上的力简化为作用在一个点上。例如，手推车时，力是分布在与手相接触的面积上，但当接触面积很小时，可把它看作集中作用于一点；又如重力分布在物体的整个体积上，在研究物体的外效应时，也可将它看作集中作用于物体的重心。这种集中作用于一点的力，称为集中力。这个点称为力的作用点。力的三要素说明力是一矢量。它可用一有向线段来表示，如下图。线段的长度按一定比例尺表示力的大小；线段的方位角和箭头的指向表示力的方向；线段的起点或终点表示力的作用点。通过力的作用点，沿力的方向画出的直线，称为力的作用线。本书中用黑斜体字母表示矢量，如力表示力矢量；而用普通字母表示这个矢量的大小。一、力的平行四边形法那么作用于物体上同一点的两个力可合成为作用于同一点的一个合力。合力的大小与方向由原两力为邻边而作出的平行四边形的对角线来确定即，合力为原两力的矢量和。矢量表达式：R=F1+F2二、二力平衡公理作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要条件是这两个力大小相等、方向相反、作用线在一条直线上。二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。二力构件…二力杆三、加减平衡力系公理在作用于刚体上的力系上，加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。推论(力在刚体上的可传性)作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。四、三力平衡汇交定理一刚体受不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必共面且汇交于一点。此定理说明了不平行的三个力平衡的必要条件，当两个力的作用线相交时，可用来确定第三个力作用线的方位。五、作用力和反作用力定律两个物体间的相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反，作用线相同，并分别而且同时作用于这两个物体上。[例[例]吊灯约束1、柔索约束绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。2、光滑接触面约束约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体3、光滑圆柱铰链约束4、链杆约束：5、固定铰支座：6、可动铰支座：7、固定端支座物体的受力分析与受力图画受力图的方法与步骤：1、取隔离体〔研究对象〕2、画出研究对象所受的全部主动力〔使物体产生运动或运动趋势的力〕3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力4、取隔离体时的抛弃局部对别离体的力不能丢。画受力图应注意的问题1、不要漏画力2、不要多画力3、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。5、受力图上只画外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元1习题讲授教学目的：使同学们能够正确进行一般构件及构件体系的受力分析，为静力学的平衡求解打下扎实的根底。重点与难点：建筑构件及构件体系的受力分析教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页第一章习题讲解[例1]画出重物和AB杆的受力图例2重量为FW的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，画出此球的受力图。【解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画出别离体，小球受重力(主动力)FW，并画出，同时小球受到绳子的约束反力〔拉力〕FTA和斜面的约束反力〔支持力〕FNB。例3水平梁AB受力F作用，A端为固定铰支座，B端为移动铰支座，梁的自重不计，画出梁AB的受力图。【解】取梁为研究对象，解除约束，画出别离体，画主动力F；A端为固定铰支座，用水平和竖直的两个未知力FAx和FAy表示；B端为移动铰支座，它的约束反力用FB表示，但指向可任意假设。例4水平均质梁AB重为p1，电动机重为p2，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。解：取CD杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)取AB梁，其受力图如图(c)CD杆的受力图能否画为图〔d〕所示？假设这样画，梁AB的受力图又如何改动?教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元1复习、单元2平面汇交力系的合成与平衡几何法教学目的：使同学们稳固对构件及结构系统的受力分析，并且初步掌握平面汇交力系的合成与平衡几何法重点与难点：使同学们稳固对构件及结构系统的受力分析教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页单元1：例题1：不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AB、CB的受力图与系统整体受力图．解：右拱CB为二力构件，其受力图如图〔b〕所示取左拱AC,其受力图如图〔c〕所示系统整体受力图如图〔d〕所示考虑到左拱AC三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱AC的受力图，如图〔e〕所示单元2平面力系的合成与分解2-1平面汇交力系一、平面汇交力系合成的几何法－－力多边形规那么iniiFFF1R力多边形规那么00iF平衡条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭.三、平面汇交力系合成的解析法合力FR在x轴，y轴投影分别为合力等于各力矢量和iiFFR由合矢量投影定理，得合力投影定理教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元2平面汇交力系的合成与平衡几何法教学目的：应用几何法及解析法求解平面汇交力系的合成与平衡。并且以学生感兴趣的话题导入，带动课堂气氛。重点与难点：应用几何法及解析法求解平面汇交力系的合成与平衡教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页平面汇交力系总结：几何法简捷、直观，但精确度依赖于准确的作图。力学中常采用的是解析法。解析法以力在坐标轴上的投影的计算为根底。力的分解和投影注意：分力和投影的意义是不同的FyFyxOFyFxYXθFyxOFyFxYX例1试求图中各力在轴上的投影，投影的正负号按规定观察判定。例1题解：例2某平面汇交力系如下图。F1=200kN，F2=300kN，F3=100kN，F4=250kN。试求该力系的合力。解：FFRX==F1cos30°ΣFX−F2cos60°−F3cos45°=129.2kNFRY==F1sin30°ΣFy+F2sin60°−F3sin45°=112.35kN合力的大小:=200×0.5+300×0.866−100×0.707−250×0.707合力的方向:α=41α=41°由于FRX、FRY均为正，故α应在第一象限，合力FR的作用线通过力系的汇交点O，如下图从而得平面汇交力系的〔解析〕平衡条件为：从而得平面汇交力系的〔解析〕平衡条件为：当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力FR必须为零，即：上式的含义为：所有X方向上的力投影的总和必须等于零，所有y方向上的力投影的总和必须等于零。运用平衡条件求解未知力的步骤为：1.合理确定研究对象并画该研究对象的受力图2、由平衡条件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。例3平面刚架在C点受水平力F作用，如下图。设F=40kN，不计刚架自重。求支座A、B的反力。8m8m4mABFFFBFA12αx由ΣFX=0得：FAcosα+F=0即：FA×+40=0得：FA=−44.72kN〔↙〕所得负号表示FA的实际方向与假设方向相反。由ΣFY=0得：FAsinα+FB=0即：−44.72×+FB=0教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元2-2.2平面力对点的矩与平面力偶系2.3平面一般力系的简化教学目的：进行力矩与力偶矩的一般认识及求解问题，并且对平面一般力系的简化能够掌握重点与难点：平面一般力系的简化教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页2-2平面力对点的矩与平面力偶系一、力矩在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动效应的物理量。讨论力的转动效应时，主要关心力矩的大小与转动方向，而这些与力的大小、转动中心〔矩心〕的位置、动中心到力作用线的垂直距离〔力臂〕有关。显然，力F对物体绕O点转动的效应，由以下因素决定：(1)力F的大小与力臂的乘积。(2)力F使物体绕O点的转动方向。力矩公式：式中：F是力的数值大小，d是力臂，常用单位是KN·m。力矩用带箭头的弧线段表示。例1求图中荷载对A、B两点之矩解：图〔a〕：MA=-8×2=-16kN·m〔逆时针方向为正〕MB=8×2=16kN·m图〔b〕：MA=-4×2×1=-8kN·mMB=4×2×1=8kN·m力矩的特性1、力作用线过矩心，力矩为零；2、力沿作用线移动，力矩不变。合力矩定理

一个力对一点的力矩等于它的两个分力

对同一点之矩的代数和。例2求图中力对A点之矩解：将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力，由合力矩定理得：由于dx=0，所以：二、力偶和力偶矩力偶(Couple)——大小相等的二个反向平行力称之为一个力偶。力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号，即：式中：F是力的大小；d是力偶臂，是力偶中两个力的作用线之间的距离；逆时针为正，顺时针为负。常用单位为KN·m。可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心位置无关。力偶的根本性质1.力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。2.力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。3.在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，那么这两个力偶是等效的。只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。2-3平面一般力系的简化作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力系，也叫平面任意力系。对于平面一般力系，讨论两个问题：1、力系的合成；2、力系的平衡。下面讨论平面一般力系的合成，先介绍力的等效平移定理。设圆盘A点处作用一个F力，讨论F力的等效平移问题。力的平移定理由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力的等效平移定理。此定理只适用于刚体。力系向任意一点O的简化应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力〔以三个力为例〕全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。汇交力系F1、F2、F3的合成结果为一作用在点O的力FR。这个力矢FR’称为原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶M，称为原平面任意力系对简化中心O的主矩。因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢R和一个主矩M，这个结果称为平面任意力系的一般简化结果几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩的大小与转向与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元3平面一般力系的平衡方程及其应用教学目的：掌握平面一般力系的平衡方程及其应用重点与难点：平面一般力系的平衡方程及其应用教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页绪论2-4平面一般力系的平衡方程及其应用简化结果的讨论：主矢为零，主矩不为零。平面力偶系主矢不为零，主矩为零。简化中心恰好是合力作用点3.主矢不为零，主矩不为零。一般情况4.主矢为零，主矩为零。平衡力系主矢、主矩的计算：主矢按力多边形规那么作图求得或用解析法计算。主矢方向角的正切：主矩M’可由下式计算：例1:：q、l，求：合力及合力作用线位置.解：取微元如图由合力矩定理得：平面任意力系的解析平衡条件平面任意力系的一般简化结果为一个主矢FR’和一个主矩M’。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。由主矢FR’=0，即：即：由主矩M’=0，得：三者必须同时为零，从而得平面任意力系下的解析平衡条件为：(一般式〕这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线平面平行力系的平衡方程应用平衡条件求解未知力的步骤为：1、确定研究对象，画受力图；2、由平衡条件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。例2q=2KN/m，求图示结构A支座的反力解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑FX=0：例3求图示结构的支座反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元4平面一般力系的平衡方程及其应用复习稳固教学目的：掌握平面一般力系的平衡方程及其应用重点与难点：掌握平面一般力系的平衡方程及其应用教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页2-4平面一般力系的平衡方程及其应用例1求图示结构的支座反力。解：取整个结构为研究对象画受力图。由∑FX=0：由∑MA=0：由∑Fy=0：例2：P、q、a，M=qa求：支座A、B处的约束力。解：取AB梁为研究对象，画受力图。例3求固定端A处约束力.解：取T型刚架，画受力图.其中其中例4：：〔2〔2〕，轨道给起重机轮子的约束力。求：〔1〕起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重解：取起重机，画受力图.满载为不平安状况空载时，空载时，空载时，为不平安状况时教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元4物体系统的平衡.静定和超静定问题教学目的：使同学们能够进行物体系统平衡问题求解重点与难点：物体系统的平衡.静定和超静定问题教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页物体系统的平衡.静定和超静定问题一.平面平行力系的平衡方程各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行二：例1例1：F=20kN,q=10kN/m,l=1m求：A,B处的约束力.解：取CD梁,画受力图.FBFB=45.77kN取整体,画受力图.例2：:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自重不计求:A,E支座处约束力及BD杆受力.解：取整体,画受力图.取取DCE杆,画受力图.(拉)例3：：如下图结构，a，求：A，D处约束力.解：以BC为研究对象，受力如下图.以AB为研究对象，受力如下图.再分析BC.以CD为研究对象，受力如下图.教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元4物体系统的平衡.静定和超静定问题复习；单元5材料力学的根本概念教学目的：使同学们能够进行物体系统平衡问题求解重点与难点：使同学们能够进行物体系统平衡问题求解教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页1、物体系统的平衡.静定和超静定问题例题：:P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,风载F=10kN,尺寸如图;求:A,B处的约束力.解：取整体,画受力图.取吊车梁,画受力图.取右边刚架,画受力图.2、材料力学的根本概念〔1〕根本假设：四条〔1〕根本变形形式:四种教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元6轴向拉伸与压缩〔一〕教学目的：使同学们能够掌握轴向拉压杆内力计算重点与难点：使同学们能够掌握轴向拉压杆内力计算教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页1.轴向拉伸(压缩)的力学模型①构件特征——构件为等截面直杆。②受力特征——外力或外力的合力作用线与构件的轴线重合。③变形特征——杆件轴线在受力后均匀伸长(缩短)，即杆件两横截面沿杆轴线方向产生相对的平行移动。2．轴向拉伸(压缩)时，横截面上的内力——轴力(1)内力的定义由外力作用引起的构件内部相互之间的作用力。(2)截面法截面法是求内力的一般方法。在需求内力的截面处，用一假想平面，沿该截面将杆件截开，取其一局部，将弃去局部对留下局部的作用，代之以内力，然后考虑留下局部的平衡，由平衡条件求出该截面上的未知力。(3)轴力轴向拉、压时，杆件横截面上的内力，以表示，沿杆件轴线方向。(4)轴力的正负号规定以拉力为正，压力为负。(5)轴力图表示各横截面上的轴力沿杆件轴线方向变化规律的图线。3．轴向拉伸(压缩)时横截面上的应力(1)应力的定义由外力作用所引起的内力密度。(2)应力的特征①应力被定义在物体的假想平面或边界上的一点处。②应力的量纲为单位面积上的力，应力的单位为，或记做Pa(3)轴向拉伸(压缩)时横截面上的应力①应力分布规律：对于等截面直杆，正应力在整个截面上均匀分布②计算公式：4．轴向拉伸(压缩)时，斜截面上的应力(1)斜截面上的应力①正应力②切应力(2)最大、最小应力，，5试求以下图所示各杆1—1和2—2横截面上的轴力，并作轴力图。解如下图。解除约束，代之以约束反力，作受力图，如图所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图中。作杆左端面的外法线，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号。轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图线在有轴向力作用处，要发生突变，突变量等于该处作用力的数值。对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题图所示。截面1和截面2上的轴力分别为和。解题步骤与题相同，杆的受力图和轴力图如图、所示。截面1和截面2上的轴力分别为，解题步骤与相同，杆的受力图和轴力图如图和所示。截面1上的轴力为，截面2上的轴力为。解题步骤与题相同，杆的受力图和轴力图如图和所示。截面1上的轴力为，截面2上的轴力为。教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元6轴向拉伸与压缩〔二〕教学目的：使同学们能够掌握轴向拉压杆内力计算重点与难点：使同学们能够掌握轴向拉压杆内力计算教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页一、等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了位移。例题1：F1=30kN，F2=10kN,AC段的横截面面积AAC=500mm2,CD段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求：〔1〕各段杆横截面上的内力和应力；〔2〕杆件内最大正应力；〔3〕杆件的总变形。解：(1)、计算支反力=－20kN(2)、计算各段杆件横截面上的轴力AB段：FNAB=FRA=－20kNBD段：FNBD=F2=10kN(3)、画出轴力图，如图〔c〕所示。(4)、计算各段应力(5)、计算杆件内最大应力：〔6〕计算杆件的总变形=0.015mm整个杆件伸长0.015mm。二、书后习题讲解〔略〕教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元6轴向拉伸与压缩〔三〕教学目的：使同学们能够掌握轴向拉〔压〕杆强度计算重点与难点：使同学们能够掌握轴向拉〔压〕杆强度计算教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页轴拉〔压〕杆的变形及虎克定律一、变形〔1〕纵向变形：〔2〕横向变形：纵向线应变二、纵向变形及虎克定律实验：，引入比例系数：虎克定律式中：N—轴力；A—截面积；E—材料弹性模量；—变形；—原长；EA—抗拉、压刚度虎克定律的另一种形式：将得：注：虎克定律适用条件：杆截面应力不超过比例极限。三、横纵向变形及泊松比1、横向变形：；纵向变形：拉伸时：为负，为正；压缩时：为正，为负。2、实验所得：泊松比3、横纵向应变的关系材料在拉伸、压缩时的力学性质一、概述1、学性质主要研究：a、强度b、变形2、塑性材料——如低碳钢3、脆性材料——如铸铁、混凝土、木材等二、在拉伸时的力学性质：1、试件取样：试长件：l=10d短试件:l=5d2、拉伸图应力——应变图说明：1、O1G//(OB)；2、OO1—属塑性变形；3、01g3、变形开展的四个阶段：〔1〕弹性阶段：〔O——B〕材料完全处于弹性阶段，最高应力在B点，称弹性极限〔σe〕。其中OA段表示应力与应变成正比。A点是其段最高值，称为比例极限〔σp〕，在O——A段标出tgα==E。因为σe与σp数据相近。可近似为弹性范围内材料服从虎克定理。〔2〕屈服阶段：〔B——D〕材料暂时失去了抵抗外力的能力。此段最低应力值叫屈服极限〔σs〕。钢材的最大工作应力不得到达σs〔3〕强化阶段：〔D——E〕材料抵抗外力的能力又开始增加。此段最大应力叫强度极限σb〔4〕颈缩阶段：〔E——F〕材料某截面突然变细，出现“颈缩〞现象。荷载急剧下降。总结四个阶段：Ⅰ、弹性阶段：虎克定理σ=Eε成立，测出tgα=＝EⅡ、屈服阶段：材料抵抗变形能力暂时消失。Ⅲ、强化阶段：材料抵抗变形的能力增加。Ⅳ、颈缩阶段：材料抵抗弯形的能力完全消失。4、塑性指标：〔1〕延伸率：如果〔2〕截面收缩率：5、冷作硬化：将屈服极限提高到了G点，此工艺可提高钢材的抗拉强度，但并不提高钢材抗压强度，故对受压筋不需冷拉。三、铸铁的拉伸试验。1、近似视为σ=Eε在OA段成立；2、只有σb四、低碳钢压缩时力学性质：强度极限无法测定。与拉伸相同。五、铸铁压缩试验。没有屈服极限，只有强度极限。在低应力区〔0——A〕，近似符合强度极限高出拉伸4—5倍。六、塑性材料力脆性材料的比拟〔自学内容〕七、许用应力与平安系数：=教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元6轴向拉伸与压缩〔四〕教学目的：使同学们能够掌握轴向拉〔压〕杆强度计算重点与难点：使同学们能够掌握轴向拉〔压〕杆强度计算教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页1试求题图所示等直杆横截面1—1、2—2和3—3上的轴力，并作轴力图。假设横截面面积，试求各横截面上的应力。解如下图。首先解除杆的约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，作受力图，如下图。然后作杆左端面的外法线，将受力图中各外力标以正负号，凡与外法线指向一致的力，标以正号，反之标以负号。最后，自左向右作轴力图。轴力图是平行于杆轴的直线，在有轴向外力作用处，轴力图将发生突变，对应于正的外力，轴力图将向上跳，对应于负的外力，轴力图将下跌，上跳或下跌的量，等于对应的外力数值。轴力图如下图。截面=1\*Arabic1上的轴力，截面=2\*Arabic2上的轴力。各横截面上的应力分别为2试求图所示阶梯状直杆横截面l—1、2—2和3—3上的轴力，并作轴力图。假设横截面面积，并求各横截面上的应力。解如下图。首先解除杆的约束，并代之以约束反力，作受力图，如下图。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在受力图中。作杆左端面的外法线，将受力图中各外力标以正负号：凡指向与外法线的正向相同者，标以正号，反之标以负号，如下图。作轴力图，轴力图是与杆轴平行的直线，在有轴向外力作用处，轴力图要发生突变，突变量等于对应处的外力数值，对应于正的外力，轴力图上跳，对应于负的外力，轴力图下跌，上跳和下跌量与对应的外力数值相等，如下图。由轴力图可知，截面1-1上的轴力，截面2-2上的轴力，截面3-3上的轴力。各截面上的应力分别为教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元6轴向拉伸与压缩〔五〕教学目的：使同学们能够掌握轴向拉〔压〕杆强度计算重点与难点：使同学们能够掌握轴向拉〔压〕杆强度计算教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页1如下图是一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆和横截面上的应力。解=1\*GB2⑴作受力图解除图所示屋架结构的约束，代之以支座反力，作受力图，如下图=2\*GB2⑵求支座反力利用静力学平衡原理，，，及可得，(3)计算拉杆的轴力取半个屋架为研究对象，作受力图，如下图，由静力学平衡方程，及，，得=4\*GB2⑷计算拉杆的轴力取铰接点为研究对象，作受力图，如下图，由静力学平衡方程，及，得(5)计算拉杆和横截面上的应力查文献1中附录Ⅲ型钢表，等边角钢的截面积，所以拉杆和横截面上的应力2图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为：钢材的弹性模量：E=200GPa。试求：〔1〕各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段；〔2〕计算杆的总变形；教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元7剪切与挤压的实用计算〔一〕教学目的：使同学们能够掌握剪切与挤压的实用计算重点与难点：剪切与挤压的实用计算教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页1、剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(面)发生相对错动(图1b)。图1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面假想地截开，保存一局部考虑其平衡。例如，由左局部的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力(图3-1c)的作用。称为剪力，根据平衡方程，可求得。剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图la所示的面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图1a所示情况即为单剪切。受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比拟复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验根底上建立起来的比拟简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。2、剪切和挤压的强度计算图22.1剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图2a为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图2b所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷增大至破坏载荷时，试件在剪切面及处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图2c可求得剪切面上的剪力为由于受剪构件的变形及受力比拟复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。假设以A表示销钉横截面面积，那么应力为(1)与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布〞为根底的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力〞，所以也称为名义切应力。当到达时的切应力称剪切极限应力，记为。对于上述剪切试验，剪切极限应力为将除以平安系数，即得到许用切应力这样，剪切计算的强度条件可表示为(2)2.2挤压强度计算一般情况下，联接件在承受剪切作用的同时，在联接件与被联接件之间传递压力图3的接触面上还发生局部受压的现象，称为挤压。例如，图2b给出了销钉承受挤压力作用的情况，挤压力以表示。当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。图3-2a中销钉与被联接件的实际挤压面为半个圆柱面，其上的挤压应力也不是均匀分布的，销钉与被联接件的挤压应力的分布情况在弹性范围内如图3a所示。与上面解决抗剪强度的计算方法类同，按构件的名义挤压应力建立挤压强度条件(3)式中为挤压面积，等于实际挤压面的投影面(直径平面)的面积，见图3b。为挤压应力，为许用挤压应力。由图2b可见，在销钉中部段，挤压力等于，挤压面积等于；在销钉端部两段，挤压力均为，挤压面积为。许用应力值通常可根据材料、联接方式和载荷情况等实际工作条件在有关设计标准中查得。一般地，许用切应力要比同样材料的许用拉应力小，而许用挤压应力那么比大。对于塑性材料对于脆性材料本章所讨论的剪切与挤压的实用计算与其它章节的一般分析方法不同。由于剪切和挤压问题的复杂性，很难得出与实际情况相符的理论分析结果，所以工程中主要是采用以实验为根底而建立起来的实用计算方法。教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元7剪切与挤压的实用计算〔二〕教学目的：使同学们能够掌握剪切与挤压的实用计算重点与难点：剪切与挤压的实用计算教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页例1图4中，钢板厚度，其剪切极限应力。假设用冲床将钢板冲出直径的孔，问需要多大的冲剪力?图4解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3-4b所示。其面积为冲孔所需的冲力应为例2图5a表示齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键，没有画齿轮)。轴的直径，键的尺寸为，传递的扭转力偶矩，键的许用应力，。试校核键的强度。图5解首先校核键的剪切强度。将键沿截面假想地分成两局部，并把截面以下局部和轴作为一个整体来考虑(图5b)。因为假设在截面上的切应力均匀分布，故截面上剪力为对轴心取矩，由平衡条件，得可见该键满足剪切强度条件。其次校核键的挤压强度。考虑键在截面以上局部的平衡(图5c)，在截面上的剪力为，右侧面上的挤压力为由水平方向的平衡条件得或由此求得故平键也符合挤压强度要求。教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元7剪切与挤压的实用计算〔三〕教学目的：使同学们能够掌握剪切与挤压的实用计算重点与难点：剪切与挤压的实用计算教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页例3电瓶车挂钩用插销联接，如图6a所示。，插销材料的许用切应力，许用挤压应力，牵引力。试选定插销的直径。图6解插销的受力情况如图6b，可以求得先按抗剪强度条件进行设计图7a即再用挤压强度条件进行校核所以挤压强度条件也是足够的。查机械设计手册，最后采用的标准圆柱销钉。例4图7a所示拉杆，用四个直径相同的铆钉固定在另一个板上，拉杆和铆钉的材料相同，试校核铆钉和拉杆的强度。，，，，，，。解根据受力分析，此结构有三种破坏可能，即铆钉被剪断或产生挤压破坏，或拉杆被拉断。(1)铆钉的抗剪强度计算当各铆钉的材料和直径均相同，且外力作用线通过铆钉组剪切面的形心时，可以假设各铆钉剪切面上的剪力相同。所以，对于图7a所示铆钉组，各铆钉剪切面上的剪力均为相应的切应力为(2)铆钉的挤压强度计算四个铆钉受挤压力为，每个铆钉所受到的挤压力为由于挤压面为半圆柱面，那么挤压面积应为其投影面积，即故挤压应力为(3)拉杆的强度计算其危险面为1-1截面，所受到的拉力为F，危险截面面积为，故最大拉应力为根据以上强度计算，铆钉和拉杆均满足强度要求。教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元8扭转〔一〕教学目的：使同学们能够掌握圆轴、薄壁圆筒扭转时横截面上的内力，强度计算重点与难点：圆轴、薄壁圆筒扭转时横截面上的内力，强度计算教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页一、扭转1、力的特点、外力偶矩计算、扭矩和扭矩图力的特点：力偶的作用平面垂直于杆轴线外力偶矩计算M=9549N/n〔N·M〕Mk=7024N/n〔N·M〕扭矩、扭矩图右手螺旋法：拇指背离为正，反之为负2、扭转变形分析：看图：〔1〕图周线间距不变；〔2〕各纵向平行线都倾斜了同一微小的角度，矩形成了平行四边形。说明：〔1〕横截面没有正压力，〔2〕两截面发生错动υ是剪力变，那么必有存在，并∑垂直于半径x=y大小相等，方向相反，互相垂直证明：y·A=y’·A，形成一对力，据力偶平衡：上下面必有一对力与其平衡3、应力公式推导：三个方面：a、变形几何关系；b、物理关系；c、平衡关系a、变形几何关系看图d·=ρd——剪切角d——扭转角=·d/dx说明：垂直于半径b、物理关系：实验所得：=G·G=E/〔1+〕G——剪切弹性模量——横向线应变由前式：·〔d/dx〕·G=说明：与成正比，并是一次函数，垂直于半径c、静力平衡关系：微面积d上的剪力：·d，此剪力产生的微扭矩d=·d’·整个截面：Mn===G即：Mn=I·/——代入上式得上式写成：= Mn/Iρ实圆：Iρ=D4/32Wn=Iρ/R=/16Iρ=〔D4-d4〕/32Wn=〔D4-d4〕/16Dτρ——横截面任一点剪应力〔最大〕max=Mn·R/Iρ=Mn/Wn4、强度条件：max=〔Mn/Wn〕[]5、薄壁圆环：Mk=MnMn=2得强度条件：max=Mmax/2[]6、圆扭转的变形计算由前式：d=〔Mn/GIρ〕dx两边积分d——相距为dx两横截面的相对转角===MnL/GIρ二、扭转时横截面上的1、实心同轴及空心轴Mn——扭矩〔N·m〕〔KN·m〕W——扭转截面系数〔m3〕三、强度条件：[]四、强度“三类问题〞；1、强度校核：[]2、选择截面尺寸：Wa、实心轴W，Db、空心轴：W=〔1-〕/16D3、许用荷载：[M][]W。再确定外载教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元8扭转〔二〕进行圆轴扭转时的强度、刚度计算教学目的：使同学们能够掌握圆轴扭转时的强度、刚度计算重点与难点：圆轴扭转时的强度、刚度计算教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页一：圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：([]称为许用切应力。)强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：[例1]功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子，许用切应力[]=30MPa,试校核其强度。DD3=135D2=75D1=70MM①计算外力偶矩②：扭矩图T=mT=mTx③计算并校核切应力强度此轴满足强度要求。例2：：P＝7.5kW,n=100r/min，最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2解：计算外力偶矩实心轴空心轴d2＝0.5D2=23mm二、同轴扭转时的变形：式中：Mn——某截面扭矩〔N·m〕〔KN·m〕l——同轴长〔m〕G——剪切弹性模量PaMPaGPaIρ——极惯性矩。〔m4〕GIρ——截面抗扭刚度三、刚度条件：单位长度扭转角：〔弧度/米〕即：[]——许用单位长度扭转角，——查标准四、刚度计算的三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材。教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元8扭转〔三〕扭转习题课教学目的：进行圆轴扭转时的强度、刚度计算重点与难点：圆轴扭转时的强度、刚度计算教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页一、传动轴如图1〔a〕所示。主动轮A输入功率，从动轮输出功率分别为，轴的转速为n=300r/min。试画出轴的扭矩图。(a)(c)(a)(c)=1\*ROMANI=2\*ROMANIIDMAMDMCMBMBMnⅡMCMBMnⅢ468N·m702N·m351N·m(d)(e)图1(b)ACB=1\*ROMANI=2\*ROMANII=3\*ROMANIII=3\*ROMANIIIMn=1\*ROMANIMn=1\*ROMANIMD(N·m)(N·m)(N·m)〔2〕计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。段：以表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把的方向假设为图1〔b〕所示。根据平衡条件得：(N·m)结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。段内各截面上的扭矩不变，均为351N·m。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在段内：MnⅡ＋=－=－702(N·m)段：(N·m)根据所得数据，即可画出扭矩图[图1〔e〕]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在段内，且N·m二、如图2所示汽车传动轴AB，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，工作时的最大扭矩Mn＝1.5kN·m，材料的许用剪应力＝60MPa。求〔1〕试校核AB轴的强度；〔2〕将AB轴改为实心轴，试在强度相同的条件下，确定轴的直径，并比拟实心轴和空心轴的重量。解〔1〕校核AB轴的强度：轴的最大剪应力为：(N/m2)＝51MPa﹤[τ]故AB轴满足强度要求。图2A图2AB设实心轴的直径为，那么在两轴长度相同，材料相同的情况下，两轴重量之比等于其横截面面积之比，即1m〔a〕M2d1图31.50.8Mn〔kN.m〕M1M3d2ABC0.8m〔b〕三、如图3所示的阶梯轴。1〔a〕M2d1图31.50.8Mn〔kN.m〕M1M3d2ABC0.8〔b〕解〔1〕画扭矩图：用截面法逐段求得：kN·mkN·m画出扭矩图[图3〔b〕]〔2〕计算极惯性矩：〔cm4〕〔cm4〕〔3〕求相对扭转角：由于段和段内扭矩不等，且横截面尺寸也不相同，故只能在两段内分别求出每段的相对扭转角和，然后取和的代数和，即求得轴两端面的相对扭转角。〔rad〕〔rad〕〔rad〕=1.37°(4)求最大的单位扭转角：考虑在段和段变形的不同，需要分别计算其单位扭转角。 段 段负号表示转向与相反。所以＝＝2.28º/m教研室主任签字：教师签字：班次日期根本课题〔章节和课题〕：单元8扭转〔四〕扭转习题课教学目的：进行圆轴扭转时的强度、刚度计算重点与难点：圆轴扭转时的强度、刚度计算教学方法与思路：课堂讲授、配合多媒体教学课时安排：2教学后记：教学内容和教学过程：第页四、实心轴如图4所示。该轴转速＝300r/min，主动轮输入功率=40kW，从动轮的输出功率分别为=10kW，=12kW，=18kW。材料的剪切弹性模量＝80GPa，假设＝50MPa，＝0.3º/m，试按强度条件和刚度条件设计此轴的直径。解〔1〕求外力偶矩：(N·m)(N·m)(N·m)(N·m)〔a〔a〕MAMBMCMDd573318700Mn(N·m)图4++ACDB(b)(N·m)(N·m)(N·m)根据以上三个扭矩方程，画出扭矩图[图4〔b〕]。由图可知，最大扭矩发生在段内，其值为：N·m因该轴为等截面圆轴，所以危险截面为段内的各横截面。〔3〕按强度条件设计轴的直径：由强度条件：≤得〔4〕按刚度条件设计轴的直径：由刚度条件：≤得d≥为使轴同时满足强度条件和刚度条件，所设计轴的直径应不小于64.2mm。五、油泵分油阀门弹簧工作圈数＝8，轴向压力＝90N，簧丝直径=2.25mm，簧圈外径=18mm，弹簧材料的剪切弹性模量＝82，＝400。试校核簧丝强度，并计算其变形。解〔1〕校核簧丝强度：簧丝平均直径：＝18－2.25＝15.75〔mm〕弹簧指数：由表19-1查得弹簧的曲度系数k=1.21，那么该弹簧满足强度要求。〔2〕计算弹簧变形：思考题1说明扭转应力，变形公式的应用条件。应用拉、压应力变形公式时是否也有这些条件限制？2扭转剪应力在圆轴横截面上是怎样分布的？指出以下应力分布图中哪些是正确的？3一空心轴的截面尺寸如下图。它的极惯性矩Ip和抗扭截面模量Wn是否可按下式计算？为什么？〔〕4假设将实心轴直径增大一倍，而其它条件不变，问最大剪应力，轴的扭转角将如何变化？5直径相同而材料不同的两根等长实心轴，在相同的扭矩作用下，最大剪应力、扭转角和极惯性矩是否相同？d思考题3图d思考题3图Mn(b)(c)Mn(d)Mn(a)思考题