2023-2024学年福建省莆田市城厢区哲理中学九年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年上学期九年级期末数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A.46×107 B.4.6×108 C.4.6×1093.《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（

）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.面积为10的正方形的边长为a，则a的值在（）A1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间6.如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B、C、D，使A、B、C在同一条直线上，且AC⊥AP；使CD⊥AC且P、B、D三点在同一条直线上．若测得AB=15m，BC=3m，CD=8m，则A、P两点间的距离为（）A.60mB.40mC.30mD.20m7.如图，某游乐场一山顶滑梯的坡角为，高为h，则滑梯的长l为（）A.B.C.D.8.小红将某商场的促销活动内容告诉小美后，假设小美购买A商品的定价为x元，并列出关系式为0.8（2x-100）<1000，则小红告诉小美的内容可能是（）A.买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元 B.买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元C.买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元 D.买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形OABC的面积为6，则k的值为（）A． B．6C．D．310.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连结弦BC，BD，AD.若∠ABC=2∠ABD，给出下列结论：①BC=BE；②A.①，②都对 B.①，②都错 C.①对，②错 D.①错，②对二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：___________.12.如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则_______0．（填“＞”“＜”或“＝”）13.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点和．再分别以点为圆心，大于的长为半径画孤，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，若点到的距离为2，则．14.一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是_____．15.如图，正六边形ABCDEF,连接CA,CF，则∠CAF=_______．16.在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y=-(x-m)2+n上任意两点，若对于0<x1<2三．解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：18.已知：如图，∠ABC=∠DCB，∠1=∠2．求证．19.先化简，再求值：，其中．20.学校购进一批篮球和排球共100个，送给希望学校，现最多筹资16180元，已知两种球的进价如下表：类别篮球排球进价（元））180150试问：学校最多可购进篮球多少个？21.如图，在ΔABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点E、D，连接ED、BE、AD．（1）求证：；（2）若BC=6，AB=5，求BE的长．22.甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次)．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．A．猜“颜色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“没有黑色”．请利用所学的概率知识回答下列问题：(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；(2)如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？23.地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．项目任务（一）如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，l的代数式表示）项目任务（二）如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，，l的代数式表示）项目任务（三）如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长．（用含h，的代数式表示）24.已知抛物线y＝ax2+bx+c,对称轴为y轴，直线l：y=kx+1与抛物线交于A,B两点（A在B左侧），与y轴交于点C；当k=-34时，A，B横坐标分别为-4，1求抛物线的解析式；点P（m,n）在AB下方的抛物线上，过P作PQ//y轴交直线l于点Q，D（0，-n），若四边形CDPQ是平行四边形，求m的值.(用k的式子表示)；在（2）条件下，直线PQ与直线y=t（t<0）交于点E，直线y=t与直线l交于点F，以下两个推断：①存在t为定值时，对任意k(k≠0)的值，都有ΔEFA∽ΔBFE；②存在k为定值时，对任意t（t<0）的值，都有ΔEFA∽ΔBFE；其中只有一个推断成立，选择正确的推断，并直接写出相应的定值.25.如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=900，D是AB的中点，连接CD，E是BC上的一动点，连接AE并将AE绕A逆时针旋转450交CD（1）如图1，若AE⊥CD，垂足为G，①求tan∠CAG的值；②连接BG，求∠BGE的度数；（2）如图2，连接EF，若∠AFE=900，求证：F是CD的中点.