复数题型归纳(史上最全)

第5页共11页北师大版数学选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入自我总结卷一、选择题：1、复数（是虚数单位），则复数虚部是()【答案】DA、-1+2 B、-1 C、2 D、21、是复数为纯虚数的（）【答案】BA、充分条件B、必要条件C、充要条件D、非充分非必要条件1、已知复数，，且是实数，则实数等于(A)．期中考试题A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)解析z1·eq\x\to(z2)＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1·eq\x\to(z2)是实数，所以4t－3＝0，所以t＝eq\f(3,4).因此选A.1、若复数是虚数，则实数满足（）【答案】D（A）（B）(C)或(D)且1、若，则是（）【答案】BA纯虚数B实数C虚数D无法确定1、若是纯虚数，则实数的值是（）【答案】AA1BCD以上都不对1．已知复数为实数，则实数的值为()【答案】DA、2 B． C、 D．2．表示虚数单位，则的值是（）答案AA．0B．1C．D．2、已知则的值为（A）A、B、1C、D、32、复数等于（）答案:BA．B．C．D．2、复数的值是 （）【答案】AA．－1 B．1 C．32 D．－322、已知，则的值为（）【答案】AAB1CD2、的值域中，元素的个数是（B）A、2B、3C、4D、无数个3、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形3、，则的最大值为（B）A3B7C9D53．若且，则的最小值是 （C） A． B． C． D．3．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是()．A．1 B.eq\r(2)C．2 D.eq\r(5)解析|z＋i|＋|z－i|＝2，则点Z在以(0,1)和(0，－1)为端点的线段上，|z＋1＋i|表示点Z到(－1，－1)的距离．由图知最小值为1.答案A3．若且，则复数=或3．如果，且，则的最大值为【答案】3．若且的最小值是（）答案:B A．2 B．3 C．4 D．53．已知复数(，)，满足，那么在复平面上对即时，z为纯虚数；(4)当，解得，即m=－2时，z=0.3、取何值时，复数(Ⅰ)是实数；(Ⅱ)是纯虚数.【答案】(1)(2).4、设复数，当取何实数时？(Ⅰ)是纯虚数；(Ⅱ)对应的点位于复平面的第二象限。【答案】（1）是纯虚数当且仅当， 解得， (2）由 所以当3时， 对应的点位于复平面的第二象限。【求复数类型】1、设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.【答案】设（）∵，∴而又∵在复平面上对应的点在直线上，∴即，∴或即2、求虚数，使，且.解：设，则：，由得，又，故①；又由得：②，由①②得，即或。3、把复数z的共轭复数记作，已知，求及。解：设，则，由已知得，化简得：，所以，解得，所以，。4、设为共轭复数，且，求的值。【教师用书】解：设。带入原方程得，由复数相等的条件得解得或……….对应四组解略。★★5、已知为复数，为纯虚数，，且。求复数。（教师用书章末小结题）设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得所以。（还可以直接计算）＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)＝(－1+7i)为实数，且||＝5，∴，解之得或，∴＝1+7i或＝－1－7i。，再模长得）6、已知复数满足且为实数，求。解：，因为带入得，所以又因为为实数，所以，化简得，所以有或由得；由得。所以（也可以直接用代数形式带入运算）7、求同时满足下列两个条件的所有复数；（1），且；（2）的实部与虚部都是整数。解：设则因为，所以。所以。当时，，又，所以，而，所以在实数范围内无解。当时，则。由因为为正整数，所以的值为1，或2，或3。当当；当。则。【根的问题】1、关于的方程是；若方程有实数根，求锐角和实数根；解：设实数根是，则，即，∵、，∴且，又，∴；2、若关于的方程有实根，则实数等于()A． B． C． D．【答案】A【向量计算】1、在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C做平行四边形ABCD，求此平行四边形的对角线BD的长。解：由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为。因为，得，得得，即所以，则。2、(本小题满分12分)在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为，。求另外两个顶点C，D对应的复数。解：设D（x,y）由3、在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，那么表示的复数为4-4i4．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()．A．3＋i B．3－iC．1－3i D．－1＋3i解析eq\o(OC,\s\up16(→)