平方差与完全平方公式教案与答案

平方差与完全平方公式教案与答案平方差与完全平方公式教案与答案/平方差与完全平方公式教案与答案15.2.1平方差公式知识导学1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。2.平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。典例解悟计算：（1）(2x+3y)(2x-3y)(2)(-4m2-1)(-4m2+1)解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2(2)(-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8.解：原式=(x2-4y²)-(y2-4x²)=5x2-5y2.当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练A级1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.(-a-b)(a+b)B.(-a-b)(a-b)C.(-a+b)(a-b)D.(a+b)(a+b)2.在下列各式中，计算结果是a2-16b2的是（）A．（-4b+a）（-4b-a）B.(-4b+a)(4b-a)C．（a+2b）（a-8b）D.(-4b-a)(4b-a)3.下列各式计算正确的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-3B．（2x+3）（2x-3）=2x2-9C.（2x+3）（x-3）=2x2-9D．（2x+3）（2x-3）=4x2-94．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________5.(x+y)(x-y)=_________6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________7.计算(-x+)(-x-)8.（b³+3a2）（3a2-b³）；9.(m+n)(m-n)10.（-3x2-4）（3x2-4）11.计算（a+3b）（a-3b）-（2b+5a）（-5a+2b）12.先化简下面的代数式，再求值：（a+2）(a-2)+a(4-a),其中a=+1B级1.下列式子可用平方差公式计算的是（）A.（a-b）（b-a）B.（-x+1）（x-1）C.（-a-b）（-a+b）D.（-x-1）(x+1)2.4x2-（2x-3y）（2x+3y）的计算结果是（）A.9y2B.-9y2C.3y2D.2x2+3y23.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是（）A.x4+16B.–x4-16C.x4-16D.16-x44.（-a+1）（a+1）；5.(x+y)(y-x)6.(a-)(a+)(a2+)(a4+)7.化简：（x-y）（x+y）+（x-y）+（x+y）8.解方程：(-4x-)(-4x)=2x(8x-)C级求(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值完全平方公式知识导学：1.完全平方公式：（a+b）2=a2+ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．2.公式中的a和b既可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。利用完全平方公式运算，把握公式结构特征，正确找出公式中的a、b是解题的关键。3.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。典例解悟例1．（1）（1+x）2(2)(a-b）2;(3)(-x-y)2(4)(2x+3y)(-2x-3y).解：(1)（1+x）2=x2+2x+1.(2)(a-b）2=(a)2-2×a.b+b2=a2-ab+b2(3)(-x-y)2=[-(x+y)]2=(x)2+2×x×y+(y)2=x2+xy+y2(4)（2x+3y）（-2x-3y）=-（2x+3y）2=-[（2x）2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2感悟：本题是套用完全平方公式的乘法运算，其中第（3）小题有两种解法，法一如解答所示，法二是直接运用公式，将-x作为整体，运用两数差的完全平方公式计算；第（4）小题必须添上括号后，转化为完全平方的形式后再完全平方公式运算。例2．计算：（1）（a-2b-3c）2；（2）（a+b-2c）（a+b+2c）解：1.（a-2b-3c）2=[a-（2b+3c）]2=a2-2a（2b+3c）+（2b+3c）2=a2-4ab-6ac+[（2b）2+2×2b×3c+（3c）2]=a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc；(2)（a+b-2c）（a+b+2c）=[（a+b）-2c][(a+b)+2c]=(a+b)2–(2c)2=a2+2ab+b2-4c2感悟：本题第（1）题通过添括号的方法转化为完全平方的形式，再计算。第（2）题通过添括号的方法转化为平方差的形式，再计算。阶梯训练A级1.下列各式中，计算正确的是（）A（2a+b）2=4a2+b2B(m-n)2=m2-n2C(-5x+2y)2=25x2-10xy+4y2D(-x-y)2=x2+2xy+y22.下列各式中，运算结果为1-2xy2+x2y4的是（）A（-1-x2y2）2B(-1+xy2)2C(1-x2y2)2D(-1-xy2)23.计算（a+2b）2+(a-2b)2的结果是（）A2a2B4b2C2a2-8b2D2a2+8b24.若（x+m）2=x2+nx+9,则m=_________,n=_________.5.计算（2a+1）2(2a-1)2=____________6.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=_________.7.(-x+2y)28.(2x-y)29.(3b-a)210.(-2x-3y)211.(2x+y-1)212.(x+y)2-(x-y)2B级1.计算（x+3）(x-3)(x2-9)的结果是（）Ax4-81Bx4+18x2+81Cx4-81Dx4-18x2+812.化简(a+1)2-(a-1)2,得（）A2B4C4aD2a2+23.下列各式中，不能成立的是（）A(3a-2b)2=9a2-12ab+4b2B(a+b-c)2=(c-a-b)2C(x-y)2=x2-xy+y2D(x+y)(x-y)(x2-y2)=x4-y44.a2+b2=(a+b)2+_________a2+b2=(a-b)2+_________5.m2-(_________)+n2=(__________________)26.(5x-_________)2=_________-_________+16y27.计算：（3x-2）2(3x+2)28.(x-y)2-(y+2x)(y-2x)9.先化简:(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-1)，再求值,其中x=10.已知x2-4=0,求x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值。C级已知a+b=3,ab=-18,求a2+b2的值。附录参考答案：平方差公式阶梯训练A级1.B2.D3.Dx2-0.015.x2-y26.25n2-9m27.x2-8.9a4-b69.-10.11.原式=a2-9b2-(4b2-25a2)=26a2-13b212.解：原式=a2-4+4a-a2=4a-4当a=+1时，原式=4（+1）-4=4B级1.C2.A3.C4.1-a25.6.7.原式=8.解：∴C级原式===完全平方公式阶梯训练A级1.D2.B3.D