第二讲直线与圆位置关系知识归纳课件(人教A选修41)建筑文档

1/1第二讲直线与圆位置关系知识归纳课件(人教A选修4-1)-建筑文档

2

2

近两年高考中，主要考查圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等.题目

难度不大，以简单题为主.对于与圆有关的比例线段问题通常要考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、相像三角形的判定和性质等；弦切角是沟通圆内已知和未知的桥梁，它在解决圆内有关等角问题中可以大显身手；证明四点共圆也是常见的考查题型，常见的证明方法有：①到某定点的距离都相等；②假如某

两点在一条线段的同侧时，可证明这两点对该线段的张角相等；③证明凸四边形的内对角互补(或外角等于它的内对角)等.

2

1.(2023天津高考)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于3点F,AF=3,FB=1,EF=,2则线段CD的长为________.

2

3解析：由于AB与CE相交于F点，且AF=3,EF=,FB2AFFB31=1,所以CF=EF==2,由于EC∥BD,所以△ACF32AFCFACAD-CD3∽△ABD,所以AB=BD=AD=AD=,所以BD=4CFAB248AF=3=3,且AD=4CD,又由于BD是圆的切线，所422以BD=CDAD=4CD,所以CD=.34答案：3

2

2.(2023北京高考)如图，AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA;

②AFAG=ADAE;③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是A.①②C.①③B.②③D.①②③()

2

解析：逐个推断：由切线定理得CE=CF,BD=BF,所以AD+AE=AB+BD+AC+CE=AB+AC+BC,即①正确；由切割线定理得AFAG=AD2=ADAE,即②正确；由于△ADF∽△AGD,所以③错误.答案：A

2

3.(2023新课标全国卷)如图，D,E分

别为△ABC的边AB,AC上的点，且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.(1)证明：C,B,D,E四点共圆；(2)若∠A=90,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

2

解：(1)证明：连接DE,则在△ADE和△ACB中，ADAB=mn=AEAC,ADAE即AC=AB.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB.因此∠ADE=∠ACB,所以C,B,D,E四点共圆.

2

(2)m=4,n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2,AB=12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.由于C,B,D,E四点共圆，所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于∠A=90,故GH∥AB,HF∥AC.1从而HF=AG=5,DF=(12-2)=5.2故C,B,D,E四点所在圆的半径为52.

2

2

圆内接四边形是中学教

学的主要讨论问题之一，近几年各地的高考选做题中常涉及圆内接四边形的判定和性质.[例1]已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和

点B的圆与AD、BC分别交于E、F.求证：C、D、E、F四点共圆.

2

[证明]连接EF,由于四边形ABCD为平行四边形，所以∠B+∠C=180.由于四边形ABFE内接于圆，所以∠B+∠AEF=180.

所以∠AEF=∠C.所以C、D、E、F四点共圆.

2

[例2]

如图，ABCD是⊙O的内接四

边形，延长BC到E,已知∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于A.120C.144()

B.136D.150

[解析]由圆内接四边形性质知∠A=∠DCE,而∠BCD∶∠ECD=3∶2,且∠BCD+∠ECD=180,∠ECD=72.又由圆周角定理知∠BOD=2∠A=144.[答案]C

2

直线与圆有三种位置关系，即相交、相切、相离；其中直线与圆相切的位置关系特别重要，结合此学问点

所设计的有关切线的判定与性质、弦切角的性质等问题是高考选做题热点之一，解题时要特殊留意.

2

[例3]

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，

∠ABC=90,点P是圆外一点，PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)已知PA=3,BC=1,求⊙O的半径.

2

[解]

(1)证明：如图，连接OB.

∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA.∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,即∠PAO=∠PBO.

又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90.∴∠PBO=90.∴OB⊥PB.又OB是⊙O半径，∴PB是⊙O的切线.

2

(2)连接OP,交AB于点D.如图.∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.∵OA=OB,∴点O在线段AB的垂直平分线上.∴OP垂直平分线段AB.∴∠PAO=∠PDA=90.又∵∠APO=∠OPA,∴△APO∽△DPA.APPO∴DP=PA.∴AP2=PODP.11又∵OD=BC=,∴PO(PO-OD)=AP2.2212即PO-PO=(3)2,解得PO=2.2在Rt△APO中，OA=PO2-PA2=1,即⊙O的半径为1.

2

圆的切线、割线、相交弦可以构成很多相像三角形，结合相像三角形的性质，又可以得到一些比例式、乘积式，在解题中，多联系这些学问，能够计算或证明角、线段的有关结论.

2

[例4]

(2023陕西高考)如图，已知Rt△

ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,BD