数学模型课程期末大作业题

数学模型课程期末大作业题

要求：

1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod53

所得的值+1。（例如：你的学号为119084157,则你要做的题为

mod（119084157,53）+l=48）o

2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小

四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗

长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo

集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。

3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上

来，我要验证程序。

1、生产安排问题

某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镶床和一台刨床，

用以生产7种产品，记作pi至力。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之

余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：

表1

产品P\P2P3P4P5P6Pl

收^益106841193

磨0.50.7000.30.20.5

垂直钻孔0.10.200.300.60

水平钻孔0.200.80000.6

镇0.050.0300.070.100.08

刨000.0100.0500.05

各种产品各月份的市场容量如下表（表2）：

表2

产品P\P2P3P4P5P6P7

一月5001000300300800200100

二月6005002000400300150

三月30060000500400100

四月2003004005002000100

五月010050010010003000

六月500500100300110050060

每种产品存货最多可到100件。存费每件每月为0.5元。现在无存货。要求

到6月底每种产品有存货50件。

工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。

不需要考虑排队等待加工的问题。

在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合

适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；

6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安

排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？

注意，可假设每月仅有24个工作日。

2、安排问题:

在某给定区域内均匀分布若干个儿何形状相同的小区域（小区域为边长。的

正三角形）。在每个区域中心安排一个寻呼台，管理部门将拿出一贯频域区间

由于安排这些寻呼台，这个频域区间被规则地分成若干频域区间，分别被依

次标号为：1、2、3......每一个寻呼台被分配给一个具有标号的频率小区

间，只要不相互干扰，标号相同的频域小区间可以被分配多个寻呼台使用，

为了避免干扰，在安排过程中，应满足以下要求：

1）、距离为2a以内的两个寻呼台的编号至少必须相差2,在4a以内的寻呼

台编号不能相同；

2）、除1）以外并考虑三角形区域在三个方向任意延伸的情况；

3）、除条件1）,2）夕卜，但要求距离在2.以内的寻呼台编号至少相差R,此

时能够得到什么结果？

请你在上述各种情况条件下建立数学模型，确立需要的频域区间的最小

长度，即要求给出各种不同分配方案中所使用的最大编号达到最小。

3、电梯问题

某办公大楼有十一层高，办公室都安排在7,8,9,10,11层上.假设办公

人员都乘电梯上楼，每层有60人办公.现有三台电梯A、B、C可利用，每

层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层

若停留，则停留时间为10秒.每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电

梯只在7,8,9,10,11层停靠.为简单起见，假设早晨8：00以前办公人

员已陆续到达一•层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯

的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯.当

无人使用电梯时，电梯应在底层待命.请问：

把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？

怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？

请给出一种具体实用的电梯运行方案.

4、食品加工问题

一项食品加工工业，为将儿种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两

大类，共5种：植物油2种，分别记为匕和丫2；非植物油3种，记为Q、02

和。3。各种原料油均从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元

/吨）如下表所示：

V1Oi0O

月v223

一11001200130011001150

二1300130011009001150

三1100140013001000950

四12001100120012001250

五10001200150011001050

六900100014008001350

成品油售价1500元/吨。

植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精练植物油200吨，非

植物油250吨。精练过程中没有重量损失。精练费用可以忽略。

每种原料油最多可存储1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精

练的原料油不能贮存。

对成品油限定其硬度在3与6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示：

油ViV

2。102

硬度8.86.12.04.25.0

假设硬度是线性地混合的。

为了使公司获得最大利润，应该取什么样的采购加工方案。

现存有5种原料油每种500吨。要求在六月底仍然有这么多存货。

研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格变化。考虑如下的价格变

化方式：2月份植物油价上升x%,非植物油价上升2x%；3月份植物油价上升

4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对于不同的x值（直到20）,就方案

的变化及对总利润的影响，作出全面计划。

对于食品加工问题，附加下列条件：

（1）每个月最多使用3种原料油；

（2）在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨；

（3）如果某月使用了原料油匕和匕，则必须使用。3。

扩展食品加工模型，以包含这些限制条件，并求出新的最优解。

5、生产计划

某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镇床和1台刨床，用来生产7种产品,

已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示：

单件所需台时（表1）

P\匕P3匕P6Pi

设

收益106841193

磨0.50.7000.30.20.5

垂直钻孔0.10.200.300.60

水平钻孔0.200.80000.6

锋孔0.050.0300.070.100.08

刨000.0100.0500.05

从1月至U6月份，下列设备需进行维修：1月一1台磨床，2月一2台水平钻，3月一1

台馍床，4月一1台立钻，5月一1台磨床和1台立钻，6月一1台刨床和1台水平钻,

被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最

大需求量如表所示：

（表2）

P\尸224P5P6Pi

月

一月5001000300300800200100

二月6005002000400300150

三月30060000500400100

四月2003004005002000100

五月010050010010003000

六月500500100300110050060

当月销售不了的每件每月贮存费为0.5元，但规定任何时候每种产品的贮存

量均不得超过100件。现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂

每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工

顺序，要求：

（a）该厂如何安排计划，使总利润最大；

（匕）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。

6、配送问题

一公司有二厂，分处A,B两市，另外还有4间具有存贮机构的库房,分别在

P,Q,R和S市.公司出售产品给6家客户qg……。6,由各库房或直接由工厂向客户

供货.

配送货物的费用由公司负担单价见下表：

表一：

供货者

受货者,oa-»

一A市）B市厂P房Q库房R库房SM:房

P库房0.5—

库房

Q房0.50.3

库

R房1.00.5

库

S一0.20.2

一

客房C11.02.0-—1.0—--

-—-——

客房c21.50.51.5

—

客房c31.50.50.52.00.2

-—--

客房c42.01.51.01.5

——-

客房c50.50.50.5

-—-—

客房c61.01.01.51.5

注:单位元/吨;戈“表示无供货关系.

某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有：

C1--------A市厂

C2--------P库房

C5--------Q库房

Q_____R库房或S库房

A市厂月供货量不能超过150千吨,B市厂月供货量不能超过200千吨.各库房月

最大流通量千吨数为：

表二：

库房1PQRS

流通量|705010040

各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨)：

表三：

客户

C1c2c3c4C5C6

要求货量501040356020

公司希望确定以下事项：

(1)如何配货,总费用最低？

(2)增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响是什么？

(3)费用单价,工厂和库房生产能力以及客户对供货量的最低要求等，各微小变化

对配货方案的影响是什么？

(4)能不能满足客户对供货者的喜好选择?如果满足,会引起配送费用提高多少？

7、牧场管理

有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多

少母羊羔，夏季要储存多少草供冬季之用

为解决这些问题调查了如下背景材料：

⑴本地环境下这一品种草的日生长率为：

季节冬春夏秋

生长率(g/m2)0374

⑵羊的繁殖率通常母羊每年产1—3只羊羔，5岁后被卖掉。为保持羊群的规

模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为

年龄0—11—22—3374—5

产羊羔数01.82.42.01.8

⑶羊的存活率不同年龄的母羊的自然存活率(指存活一年)为

年龄1—22—33—4

存活率0.980.950.80

⑷草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量(kg)为:

季节冬春夏秋

母羊2.102.401.151.35

羊羔01.001.650

注：只关心羊的数量，而不管它们的重量，一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊

和部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。

8、立方填充问题

27个立方体空盒，排成3x3x3的三维阵列，如图1所示.

如果三个盒在同一条水平线上，或同一条垂直线上，或同一条对角线上，则认为

是三盒一线.这样的线共有49条;水平线18条,垂直线9条,水平面对角线6条,垂直面

对角线12条,对角面对角线4条.

现在有13个白球一0,14个黑球一x,每个盒中放入一球.如何投放，使有单一色

球的线数最少？

对一般nx〃x〃的三维阵列进行讨论，并对4x4x4,求解上列类似的问题

9疏散问题

甲市一家大公司由5个部门（A、B、C、D、E）组成。现要将它的儿个部

门迁出甲市，迁至乙市或丙市。除去因政府鼓励这样做以外，还有用房便宜、招

工方便等好处。对这些好处已作出数量估价，所值每年万元数如下表：

迁油ABCDE

乙101510205

丙1020151515

然而，疏散之后个部门间的通讯费用将增加。部门间每年通讯量如表:

部门BCDE

A0100015000

B140012000

C02000

D700

不同城市间单位通讯量的费用如下表（单位：元）

市甲乙丙

甲10013090

乙50140

丙50

试求各个部门应置于何市，使年费用最少?

10、农场计划

英国某农场主有81英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现要为五年制定生产

计划。现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。

每头幼牛需用0.27英亩土地供养，每头奶牛需用0.4英亩。产奶牛平均每头每年

生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一

半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至

2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要

卖掉，平均每头卖120英镑。现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头

奶牛中，从2岁至11岁各有10头。应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲

养成奶牛。

一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多只能养130头牛，超过此数

每多养一头，每年要多花费200英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨

甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有32.4英亩的

土地适合于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组.8.1英亩，亩产2.7

吨；第二组12.1英亩，亩产2.2吨；第三组8.1英亩，亩产2吨；第四组4.1英

亩，亩产1.6吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨

70英镑，卖甜菜每吨50英镑。

养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；

种一英亩粮食每年须10小时；种一英亩甜菜每年须35小时。

其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩

每年37.1英镑；种甜菜每亩每年24.7英镑；劳动费用现在每年为4000英镑，提

供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为L20英镑。

任何投资支出都从10年期贷款得到。贷款年利率15%,每年偿还本息总和

的1/10,十年还清。每年货币的收支之差不能为负植。止匕外，农场主不希望产奶

牛的数目在五年末较现在减少超过50%,也不希望增加超过75%o

应如何安排5年的生产，使收益最大？

11、销售问题

一家大公司有二个分部£）,和£）20该公司的业务是向零售商供应石油产品和

酒精。

现在要将零售商划分给二个分部，由分部向属于它的零售商供货。这种划分

要尽可能地使分部D\占有40%的市场，A占有60%o零售商共23家，记作M

到此3。其中M至皈在1区，%至必8在2区，必9至此3在3区。有好的发

展前途的零售商作为月类，其余为8类。各零售商目前估计占有的销售额，及

所据有的货点数给出在表1（见附表）中。要求对分部5和功的这一划分。在

下述七个方面，都接近于40/60比例，具体说，在每个方面，9所占份额在35%

至45%之间，当然。2所占份额在65%至55%之间。这七个方面是：

（1）货点总数；

（2）酒精市场占有份额；

（3）区1的油品市场占有份额；

（4）区2的油品市场占有份额；

（5）区3的油品市场占有份额；

（6）A类零售商数；

（7）8类零售商数。

第一步目标是根据七个方面都接近于40/60比例的要求找一个可行解，也就

是说看这种划分法是否存在，如果存在，找出一种分法。

进一步，如果存在多种划分法的话，按下列两种目标分别求最优解：

目标（i）划分的七个方面的百分数对40/60的偏差总和最小；

目标（ii）最大偏差为最小。

附表：

油品市场酒精市场

区零售商货点分类

（IO,加仑）（1。6加仑）

Ml91134A

1

M21347411A

M3144782A

M41725157B

M518105A

M61926183A

M7232614B

M82154215B

M9918102B

M10115121A

Mil172054B

M12181050B

M131876B

2

M14171696B

M152234118A

M1624100112B

M173650535B

M1843218B

M1961153B

M20151928A

3M21151469B

M22251065B

M23392127B

12、农产品定价

某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或

间接国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组份，去掉供生产出口

产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于

生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。

各种产品的百分数组成分见下表:

成分

脂肪奶粉水

产品

奶粉4987

奶油80218

奶酪1353035

奶酪2254035

往年的国内消费和价格如下表：

产品奶粉奶油奶酪1奶酪2

消费量（千吨）482032021070

价格（元/吨）2977201050815

价格的变化会影响消费要求。为表现这方面的规律性，定义需求的价格伸缩性E：

需求降低百分数

价格提高百分数

各种产品的E值，可以根据往年的价格和需求变化情况的统计数据，用数理统计

方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以

相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性概念。从产品A到B的

交叉伸缩性&2定义作

=4需求提高百分数

口一8价格提高百分数

奶酪1到奶酪2的&2值和奶酪2到奶酪1的E21值，同样可以凭数据用统计方法求出。

已经求出牛奶、奶油、奶酪1和奶酪2的E值依次为0.4,2.7,1.1和0.4,以及

E|2=0.LE21=0.4O

试求4输产品的价格，使所导致的需求使销售总收入为最大。

然而，政策不允许某种价格指标上升。这使得新的价格必须使消费的总费用

较上一年度不增加。因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限

制的经济代价，给出数量表示。

13、采矿问题

某地区有4个矿区，产同一种矿石。某采矿公司获得了这些矿在未来连续5

年中的开采权。但在每年度中，该公司最多有能力开3个矿，而有一矿闲置。对

于闲置的矿，如果这5年期内随后的某年还要开采，则不能关闭；如果从闲置起

在这5年内不再开采，就关闭。对开采和保持不关闭的矿，公司应交付土地使用

费。各矿每年土地使用额见表1第2行。各矿每年矿砂产量上限如表1第3行。

不同矿所产矿砂质量不同。矿砂质量同一质量指数表示，见表1第4行。将不同

矿的矿砂混合所成的矿砂，其质量指数为各组份的线性组合，组合系数为各组份

在混成矿砂中所占的重量百分数。例如，等量的二矿砂混合，混成矿砂的质量指

数为二组份指数的平均值。每年公司将各矿全年产出的矿砂混合，要生成具有约

定质量指数的矿砂。不同年度的约定质量指数如表2所示。各年度成品矿砂售价

每吨10元。年度总收入和费用开支，为扣除物价上涨价因素，以逐年9折计入

5年总收入和费用中。

表1

矿1234

土地使用费（万元）500400400500

产量上限（万吨）200250130300

质量指数1.00.71.50.5

表2

年度12345

质量指标0.90.81.20.61.0

试问各年度应开采哪儿个矿？产量应各为多少？

14、电价问题

几个发电站负责满足下述电力负荷要求。在一天中

0点至6点15000(MW,兆瓦）

6点至9点30000(MW,兆瓦）

9点至15点25000(MW,兆瓦）

15点至18点40000(MW,兆瓦）

年度（什2）增单位产出煤炭钢铁运输

煤炭0.00.70.9

年度，钢铁0.10.10.2

投入运输0.20.10.2

人力0.40.20.1

假设存货可以无费用的从一年转入下一年。现在（第0年）存货量和年生产能

力见表3,人力的年供应量限制不超过4.7亿元。

表3

存货生产能力

煤炭1.53.0

钢铁0.83.5

运输1.02.8

试研究该经济系统未来五年的不同增长模式。具体说，按下述的不同目标，

分别求各产业各年度的产出应为何？目标：

（1）第5年末生产能力总量最大，同时又满足外部每年消费0.6亿元煤炭，0.6亿

元钢铁和0.3亿元运输的要求（第0年除外）。

（2）第4年和第5年总产出（不是生产能力）为最大，但忽略每年的外部消费。

（3）在满足（1）的外部消费要求的同时，使人力需求最大（即就业机会最多）。忽

略人力供应量的限制。

22、停车场收费问题

伊顿公学（EtonCollege）是英国的一所著名的公学，位于英格兰温莎，泰晤士

河的河边。伊顿公学学生的成绩都十分优异，也是英国王室、政界经济界精英

的培训之地，被公认是英国最好的学校。目前学校有住校生4000人，走读生8000

人,教师1600人，职工2400人。拥有个人汽车的人数分别占其中的77%,91%,

89%和97%,则拥有汽车数分别为3080,7280,1424和2328,共计14112辆，

但学校现有停车位仅9988个，供不应求。为了限制停车数量和维持正常的经费

开支，实行停车许可证和年度收费政策。在这9988个停车位中，包括最近新建

的两个停车平台（即学生中心停车平台）的1500个停车位，平均每个停车位的建

设费用高达4000英镑。为了逐步付清这项工程的贷款，该停车平台单独设了较

高的收费，除了原有的每年每车位100英镑的费用，另加收使用费每天1.50

英镑。但这项收费引起了各方面，特别是学生的极大不满。有些学生宁愿把车停

在1英里以外，然后步行，或者乘校车，也不愿付这1.50英镑，造成现将车停

在校园内人数仅为9590人，全校停车位不足，而学生中心停车平台却远远没有

停满，致使学校的停车和交通经费预算短缺100,000英镑以上，而且导致校外

乱停车，使校园北部居民抱怨很大。请根附件信息，在考虑各方面因素的基础上,

①从新制定学校停车规划，有利于学校的长期发展；②在现在的收费情况下，按

你的规划计算停车场的盈利。

（附件1）：现有车位类型及收费情况

停车类型数量（个）收费（每个车位全年100英镑）

零散无限制车位6600只要有停车许可证（学生5500,教职工1100）

短期按天收费车位1328若有停车许可证，每天加收1.5英镑，否则每

天加收3英镑

钥匙卡车位800每年加收50英镑

预定车位600每年加收100英镑

受限制车位500家庭住宅，体育协会等

临时来访车位100免费使用

残疾人车位60免费使用

合计9988

（附件2）学校全年停车与运输资金来源包括：年度停车注册许可费115.5万

英镑，钥匙卡车场收费3.5万英镑（每车每年额外收费50英镑）：特留车位6.0

万英镑（每车每年额外收费100英镑）：违章收费25万英镑；学生中心停车平台

收费16万英镑：一些零散收费6万英镑，以及校车收费35万英镑。

（附件3）学校全年停车与运输总花费包括：94,6英镑停车场费用；72,5万

英镑停车运作费用：35万英镑校车运输费用。

23、工件的安装与排序问题

某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。

I.设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在

每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一

定值（如4g）。

II.工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻

工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3）；

III.当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。

问题1.按重量排序算法；

问题2.按重量和体积排序算法；

问题3.当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，

并输出排序结果。

请按下面两组工件数据（重量单位：g,体积单位：），进行实时计算：

序号重量体积序号重量体积

1348101.51358.5103

23521022357.5103

33471053355103

4349105.54351103.5

5347.51065355.5103

63471046357102

733094734196

832998834296.5

9329100.5934095.5

10327.598.51034497

113299811342.595.1

12331.59912343.596.5

13348.5104.513357.5102.5

1434710514355103

15346.5107.515353.5103.5

16348104.516356.5103.5

17347.510417356103.5

18348104.518352.5104

193339719342.598

20330972034496.5

21332.59921339.598

22331.59822341.596

23331.596.52334196

2433294.52434597

24、农场计划

英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现要为五年制定生产计划。

现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手

上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。每头幼牛需用2/3英亩

土地供养，每头奶牛需用1英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为

公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后

不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年

损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英

镑。现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各

有10头。应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲养成奶牛。

一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多只能养160头牛，超过此数每多

养一头，每年要多花费90英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。

粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有80英亩的土地适

合于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨；

第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩

产0.65吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨70英

镑，卖甜菜每吨50英镑。养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头

产奶牛每年42小时;种一英亩粮食每年须4小时;种一英亩甜菜每年须14小时。

其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每

年15英镑；种甜菜每亩每年10英镑；劳动费用现在每年为6000英镑，提供5500

小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为L80英镑。

贷款年率10%,每年货币的收支之差不能为负值。此外，农场主不希望产奶

牛的数目在五年末较现在减少超过50%,也不希望增加超过75%o

应如何安排5年的生产，使收益最大？

25、制定月建造计划

某市某著名房地产公司通过对历史资料进行回归分析（即数据拟合），并结

合今年上半年可能出现的影响楼盘销售的因素，预测该公司2005年上半年的销

售情况如下表所示：

月份123456

35、瓶颈机器上的任务排序

在工厂车间中，经常会出现整个车间的生产能力取决于一台机器的情况（例

如，仅有一台的某型号机床，生产线上速度最慢的机器等）。这台机器就称为关

键机器或瓶颈机器。此时很重要的一点就是尽可能地优化此机器将要处理的任务

计划。

此问题的目的是为在单台机器上的任务调度提供一个简单的模型，此模型可

以结合多种不同的目标函数进行使用。在这里我们将看到如何最小化总处理时

间，平均处理时间，以及总超时时间。

在一台机器上将要处理一组任务。任务的执行不具有抢先性（即一旦一个任

务开始执行，就不允许被打断）。对于每个任务i,都给出了它的发布时间和持

续时间。

对于最后一个优化目标（总超时时间），也需要使用截止时间（规定的最后

完成时间）来对系统的超时长度进行度量，即度量任务完成时间超出规定时间的

长度。下表中列出了我们的问题要使用的各种数据。

我们希望求出下面这些目标的最优值：计划总需时（makespan）的最小值，

平均处理时间的最小值，或总超时时间的最小值。

表格7.6：任务时间窗口和持续长度

任务1234567

发布时刻2540089

持续时间5684242

规定完成时间1021151051522

36、油画制造

有一家油画公司有一些大型客户，它们一直有稳定的需求，此公司每周需要为这

些客户制造5批油画，每批油画都完全相同。每批油画都在同一个制造过程中

完成，所有批油画都要使用同一支调和画笔，在绘制两批油画之间必须清洗此画

笔。第1到5批油画的绘制时间分别为40,35,45,32,和50分钟。清洗时

间取决于所使用的颜色和颜料类型。例如，如果在使用水性颜料使用油性颜料•，

或者在使用深色后使用浅色，则需要较长的清洗时间。下表中给出了清洗时间数

组CLEAN,其中CLEANij表示在第i批油画之后绘制第j批油画所需的清洗时

间。

表格7.7：清洗时间矩阵

12345

101171311

250131515

3131502311

4913503

537770

由于此公司还有其他业务，因此希望尽量缩短完成这项每周固定的任务所需

的时间（绘制时间和清洗时间）。那么应采取什么顺序绘制这些批次的油画？所

指定的顺序将每周重复执行，因此总清洗时间中也应计入一周的最后一批油画与

下周的第一批油画之间所需的清洗时间。

37、生产线平衡

有一家电子工厂有一条生产线生产一种放大器，此生产线由四个工作台组

成。生产放大器要经过12道工序，这些工序之间存在先决关系约束。下表列出

了每道工序需要花费的时间（分钟），并列出了所有的直接先决关系（表格中PCB

是印刷电路板的简称）。

制造管理人员希望在满足先决关系的条件下将这些工序分配到四个工作台

上，以使生产线得到平衡，从而使生产周期尽可能缩短，即缩短组装--台放大器

所需的总时间。每道工序都需要分配到一个工作台上，并且在进行此工序时不许

打断。每个工作台在一个时刻都只能进行一道工序。由于每个工作台上的每个工

序都对每个放大器重复执行一次，因此我们称一台放大器组装所需的总时间为一

个生产周期。当一台放大器完成组装之后，则工作台1到3上的放大器都将移

动到下一个工作台上，并且在第一个工作台上开始组装新一台放大器。

表格7.8：任务列表和先决关系

任务描述耗时先决任务

1准备外壳3-

2组装PCB与电源模块61

3组装PCB与预放大器71

4放大器滤波器62

5推挽电路42

6连接PCB82,3

7预放大器集成电路93

8调整连接116

9预放大器散热器24,5,8

10保护栅格138,11

11静电保护47

12装上盖子39,10

38、自行车生产规划

有一家公司生产儿童自行车。在下表中给出了明年预期的销售量（以千辆为

单位计）。此公司的生产能力为每个月30,000辆自行车。通过工人加班，可以

将产量提高50%,但是会将每辆自行车的生产成本从30欧元提高到40欧元。

表格8.1：明年的销售预期（千辆）

1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

301515253340454526142530

当前自行车的库存量为2,000辆。对于库存中的每辆自行车，在每个月月

底都需要支出5欧元的存储费用。我们假定此公司的库存能力是无限的（即虽

然此公司的实际库存能力是有限的，但不会给我们这个例子带来限制）。现在是

一月一日，在下面的十二个月里面每个月应生产和存储多少辆自行车才能够满足

此销售预期，并最小化总成本？

39、考试日程安排

有--所工程大学每个学期三年级学生都需要根据其希望在第四年内学习的

内容（可以从“生产规划"和''质量和安全管理”中选择）从11门课程中选择8

I'Jo在学生选择了下一个学年内的学习方向后，则在此学期内有些课程即变为必

修课。这些必修课程是统计学（S）,图模型与算法（GMA）,生产管理（PM）,离

散系统与事件（DSE）O其他可选的课程为：数据分析（DA）,数值分析（NA）,数

学规划（MP）,C++,Java（J）,逻辑规划（LP）,以及软件工程（SE）