浙江省台州市2022年中考数学试题真题（答案+解析）

浙江省台州市2022年中考数学试卷

一'选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选

项，不选'多选、错选，均不给分）

1.（2022•台州）计算-2x（-3）的结果是（）

A.6B.-6C.5D.-5

2.（2022•台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）

C.

3.（2020八上•滨海月考）估计V6的值应在（)

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之

4.（2022・台州）如图，已知/1=90。，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

FTklRs3

铁轨

zzzzzzzzzzzzzz

铁就㈤理

枕木枕木

A.z2=90°B.z3=90°C.Z4=90°D.z5=90°

5.（2022•台州）下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a5(a2)3=a8C.(a2bJ=a2b3D.a6*-r-a3=a2

6.（2022・台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴

为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为（40,a）,则飞机D的坐标为（)

A.（40,—a）B.（—40）a）C.（—40）一a）D.（a,-40）

7.（2022・台州）从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图.下列统计量

中，最能反映出这两组数据之间差异的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.（2022♦台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m,

600m.他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min,然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公

园的距离为y（单位：m）,所用时间为x（单位：min）,则下列表示y与x之间函数关系的图象

中，正确的是（）

9.（2022・台州）如图，点D在AABC的边BC上,点P在射线AD上（不与点A,D重合），连接

PB,PC.下列命题中，假命题是（）

B.若PB=PC,ADIBC,贝UAB=AC

C.若AB=AC,41=42,则PB=PC

D.若PB=PC,Z1=Z2,贝ljAB=AC

10.（2022•台州）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m,宽60m的矩形，有污水从该矩形的

四周边界向外渗透了3m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）

A.（840+67r）m2B.（840+9zr）m2C.840m2D.876m2

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（2018八上咱贡期末）分解因式：a2-1=.

12.（2022•台州）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）掷一次，

朝上一面点数是1的概率为.

13.（2022•台州）如图，在△ABC中，ZACB=90°,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.若

14.（2022•台州）如图,△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△ABC，且BBUBC,

则阴影部分的面积为cm?.

15.（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的

x的值是

先化简，再求值：W+1,其中％=♦

解：原式=芸(%—4)+(%—4)...(T)

=3—%+%—4

=-1

16.（2022•台州）如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=6.折叠该菱形，使点A落在边BC上的

点M处，折痕分别与边AB,AD交于点E,F.当点M与点B重合时，EF的长为：当点

三、解答题（共有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，

第24题14分，共80分）

17.（2022•台州）计算：V9+|-5|-22•

18.（2022•台州）解方程组：.

19.（2022,台州）如图1,梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2,梯子与地面所成的角a为75°,

梯子AB长3m,求梯子顶部离地竖直高度BC.（结果精确到0.1m；参考数据:sin75叱0.97,cos750~0.26,

tan75%3.73）

图I图2

20.（2022・台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高

度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函

数，当x=6时,y=2.

蜡烛

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.

21.（2022•台州）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC交于点D,连接AD.

（2）若。O与AC相切，求NB的度数；

（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.（不写作法，保留作图痕迹）

22.（2022•台州）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格

标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格.

学生目前每周劳动时间统计表

0.5<x1.5<x2.5<%3.5<x4.5<x

每周劳动时间x（小时）

<1.5<2.5<3.5<4.5<5.5

组中值12345

人数（人）2130191812

（1）画扇形图描述数据时，L5Wx<2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？

（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；

（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合

理性.

23.（2022•台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2,在正方形ABCD

各边上分别取点BIC,DI,AI,使AB尸BC产CD产DAi=1AB,依次连接它们，得到四边形ABCD；

再在四边形AIBIGDI各边上分别取点B2,C2,D2,AZ,使AIB2=BIC2=GD2=DIA2=|AIBI,依次连

接它们，得到四边形A2B2c2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线.

图I

（1）求证：四边形ARiCDi是正方形；

（2）求缥1的值；

AD

（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明.

24.（2022•台州）如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线I的方向行驶，为绿化带浇水.喷水DH

离地竖直高度为h（单位：m）.如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中

两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度为EF

的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为

2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到1的距离OD为d（单位：m）.

(1)若h=1.5,EF=0.5m；

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；

②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；

(2)若EF=lm.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值.

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：-2x(-3)=6.

故答案为：A.

【分析】利用两数相乘，同号为正，把绝对值相乘，即可求出结果.

2.【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形,

故答案为：A.

【分析1主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.

3.【答案】B

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：：4<6<9,

V4<V6<炳，

A2<V6<3,

故答案为：B.

【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.

4.【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：：两条铁轨平行，

.•.Zl=Z4=90°,

故答案为：C.

【分析】利用两直线平行，同位角相等，可知添加的条件为N4=90。.

5.【答案】A

【知识点】同底数基的乘法：同底数基的除法；积的乘方；基的乘方

【解析】【解答】解：A、a2.a3=a5,故A符合题意；

B(a2)3=a6,故B不符合题意；

C、(a2b)3=a6b3,故C不符合题意;

D、a6-a3=a3,故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幕的乘方，底数不变,

指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幕相除，底数不变，

指数相减，可对D作出判断.

6.【答案】B

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：\•战机在空中展示的轴对称队形.

.•.点D和点E关于y轴对称，

.•.点D(-40,a).

故答案为：B.

【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标

互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标.

7.【答案】D

【知识点】平均数及其计算；中位数：方差；常用统计量的选择；众数

【解析】【解答】解：A品种西瓜的平均数为-9+4X5；5.1+5.2=竿一5；

B品种西瓜的平均数为44+3X5+；.2+5.3+5.4工5;

平均数不能反映出这两组数据之间差异，故A不符合题意；

A、B组数据的众数为5,不能反映出这两组数据之间差异，故C不符合题意；

A、B组数据的中位数都为5,不能反映出这两组数据之间差异，故B不符合题意；

A种数据波动较小，B组数据波动较大，

•••最能反映出这两组数据之间差异是方差，故D符合题意；

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义分析判断即可.

8.【答案】C

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：：y是吴老师离公园的距离，故A不符合题意；

•.•家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m,故B不符合题意；

,他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min,然后匀速步行6min到学校,

当x=12和x=8时，y=0,故D不符合题意；C符合题意；

故答案为：C.

【分析［利用y是吴老师离公园的距离，可排除选项A,利用家到公园，公园道学校的距离，可排除

选项B,再根据他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min,然后匀速步行6min到学校，可

排除选项D,即可得到正确结论的选项.

9.【答案】D

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；真命题与假命题

【解析1【解答】解：A、：AB=AC,AD1BC,

...AP垂直平分BC,

/.PB=PC,此命题是真命题，故A不符合题意；

B、VPB=PC,AD±BC,

...AP垂直平分BC,

.•.AB=AC,此命题是真命题，故B-不符合题意；

C、VAB=AC,Z1=Z2

.-.AD±BC,AD是△ABC的中线，

，AP垂直平分BC,

.•.PB=PC,此命题是真命题，故C不符合题意；

由PB=PC,Z1=Z2,不能证明AB=AC,此命题是假命题，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可对A,

B,C作出判断；据此可得到是假命题的选项.

10.【答案】B

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：如图，

该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80X3X2+60X3X2+TTX32=(840+9n)m2.

故答案为：B.

【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m,可得到该垃圾填埋场外围

受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.

11.【答案】(a+l)(a—1)

【知识点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】原式=(a+l)(a-1).

故答案为：(a+l)(a—1).

【分析】观察代数式的特点，利用平方差公式分解即可。

12.【答案】1

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：•••将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)掷

一次，

._1

・・rp(朝上一面点数是1)—

故答案为：

【分析1利用已知条件可知一共有6种结果数，朝上一面点数是1的只有1种情况，再利用概率公式

进行计算.

13.【答案】10

【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：•.•在RtAABC中，点D为AB的中点，

/.CD=1AB,

•.•点E,F是CB,AC的中点，

.•.EF是△ABC的中位线，

.1.EF=1AB,

.\CD=EF=10.

故答案为：10.

【分析】利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可证得CD=/AB：再利用三角形的中位线

等于第三边的一半，可证得EF=；AB；由此可推出EF=CD,即可求出CD的长.

14.【答案】8

【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质

【解析】【解答】解：：将AABC平移2cm得到△ABC，,

...BB'=CC'=2,BC=B'C'=4,△ABC丝△ABC',

四边形BCCB，是平行四边形，SAABC=SAAWC，，

.•./BBC=90。，

二四边形BCCB，是矩形，

•'•S阴柩就々=S如彩BCC'B'=4X2=8.

故答案为：8

【分析】利用平移的性质可证得BB，=CC=2,BC=B，C=4,△ABC0△ABC，，利用两组对边分别相

等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCCB，是平行四边形，同时可证得SAABC=SAABC；再证明

四边形BCCB，是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCCB，的面积，然后利用矩形的面积公式进

行计算.

15.【答案】5

【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程

【解析】【解答】解：原式=与+==—-[

X—4X—4X—4-

•.•最后所求的值是正确的

解之:x=5

经检验：x=5是方程的解.

故答案为：5.

【分析】先通分计算，再由题意可得到--]=-1；然后解方程求出x的值.

16.【答案】3V3;6-3V3

【知识点】勾股定理；菱形的性质：翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图1,当点M与点B重合时，

折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F,

JEF垂直平分AB,

AD=AB=6,

在RSAEF中，ZA=60°,

EF=ADsinZA=6sin60°=6x器=3v5；

如图2,连接AM交EF于点N,过点A作AHJ_DC,交CD的延长线于点H,

・・•四边形ABCD是菱形,

・・・AD=AB=6,AD〃BC,

/.ZBAD=ZABH=60°,ZDAM=ZAMH,

VZBAH=30°,

/.BH=3,AH=ABsinZA=6sin60°=6x亨=3v5；

设BM=x,DF=y则HM=X+3A/5,

-AM=J(3⑹2+&+x)2=Vx2+6x+36

•••折叠菱形，

；.EF垂直平分AM,

1.____________________

-'-AN=^Vx2+6x4-36,

•//ANF=NMHA=90°,NFAN=NANH

/.△FAN^AANH

2

.AF_ANmAF_JJX+6X+36

.•翁:丽向京高二F^

解之：”=书等

左/+6x+36——+6n

・・y=DF=AD-AF=6

__2^+6-2x4-6

/.x2+(2y-6)x+6y=0

b2-4ac=(2y-6)2-24y>0

Ay<6-3V3,y>6+3V3

V0<y<6

/.0<y<6-3V3

...DF的最大值为6-36.

故答案为：3遮，6-3V3.

【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB,利用线段垂直平

分线的性质，可求出AD的长，在RtZiAEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于

点N,过点A作AHLDC,交CD的延长线于点H,利用菱形的性质可证得AD=AB=6,AD〃BC,

利用平行线的性质可得到/BAD=NABH=60。，NDAM=/AMH,利用解直角三角形求出BH,AH

的长，设BM=x,DF=y,表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可

表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN-AANH,利用相似三

角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF,可得到y与x之间的函数解析式，从而可

得到关于x的方程，由b2-4acK),可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的

最大值.

17.【答案】原式=3+5-4

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值；再利用有理数的加减法法则进行计算，可

求出结果.

x+2y=4①

18.【答案】解:

%+3y=5②

由②-①得

y=l

将y=l代入①得

解之：x=2

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-①求出y的值,

再将y=l代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.

19.【答案】解：在RQABC中，ZA=75°,

.*.BC=ABsinZA=3xsin75°~3x0.97~2.9m

答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】【分析】在RJABC中，利用解直角三角形，可得至UBC=ABsin/A,代入计算求出BC的长.

20.【答案】（1）解：•.）是关于x的反比例函数，

设y与x之间的函数解析式为y=旨

当x=6时y=2

Ak=2x6=12；

...函数解析式为y=工

JX

（2）'：y=—

‘x

当y=3时3x=12,

解之：x=4

答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.

【知识点】反比例函数的实际应用

【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为y=1将x=6,

y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.

（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.

21.【答案】（1）证明：:AB是。O的直径，

AZADB=90°,

AAD1BC,

TAB=AC,

・・・BD=CD

（2）・・•。。与AC相切，

ABA1AC,

/.ZBAC=90°,

VAB=AC,

AZB=ZC=45°.

ZB=45°

（3）如下图，点E就是所要做的的的中点.

法1法2法3

法4法5法6

【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质;作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得NADB=90。，再利用等腰三角形三线合

一的性质，可证得结论.

（2）利用切线的性质可证得BA_LAC,利用垂直的定义可得到NBAC=90。，再利用等腰三角形的性

质和三角形的内角和定理求出NB的度数.

（3）利用垂径定理作出弦AD的垂直平分线，交劣弧AD于点E；或利用尺规作图作出/ABC的角

平分线，交劣弧AD于点E；或连接0D,作出NAOD的角平分线；或作出AC的中点；或过点0作

0E/7BC,即可得到劣弧AD的中点E.

22.【答案】（1）解：由题意得

360。、襦x100%=108。.

答:这组数据对应的扇形圆心角是108°.

1x21+2x30+3x19+4x18+5x12

(2)答：x==2.7

100

答:该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时.

(3)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心.

从平均数看，标准可以定为3小时.

理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时;把标准定为3小时,

至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更

高的努力目标.

从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时.

理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5Wx<2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%

的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促

进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性.

【知识点】频数（率）分布表：加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势

【解析】【分析】（1）利用360、每周劳动时间为1.5±<2.5的人数所占的百分比，列式计算.

（2）利用平均数公式，列式计算可求出该校学生目前每周劳动时间的平均数.

（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；再分别从平均

数，中位数进行分析，可得答案.

23.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC,NA=/B=90°,

又；AB।=BC产CD产DAI=1AB,

/.AAI=BBI-AB.

ABIAI^ABCIBI.

/•AiBi=BiCi,ZABiAi=ZBCiBi.

又VZBCiBi+ZBBiCi=90°,

AZBBiCi+ZABiAi=90°.

AZAiBlCi=90o.

同理可证：BICI=CIDI=DIAI=AIBI.

・•・四边形AIBIGDI是正方形.

（2）解:VAAi=BBi=|ylB,ABi=BCr=CDr=DAX=^AB,

设AA]=a,则ABi=4a,AB=5a,

••A^Bi=JF+16a2=V17a

・A1B1_417a_^17

（3）解：相邻线段的比为需或孚.

理由：：BBI=|AB,4/i=VT7a,

,pp一-51"t?41/=_V17

.BB_AB_5a_5/17

••硒1=旃一0-TT-

同理可得德=等

.•.相邻线段的比为噂或孚

【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】⑴利用正方形的性质及已知条件可证得AA产同时可证得NA=/B=90。，

利用SAS证明△ABIAI之△BGBi,利用全等三角形的性质可证得A山尸BiC”ZABIAI=ZBCIB1;

再证明/AIB1G=90。，同理可证得BC产GD产DiA产A1B1；然后利用有一个角是直角的菱形是正方形，

可证得结论.

(2)设AA尸a,则ABi=4a,AB=5a,利用勾股定理求出ARi的长；然后求出境1的值.

AD

(3)利用BB产及AIBI的长，可得到8/2=及AB与AB的比值；再求出BBi与B2B3

的比值；同理求出B2B1与B2B3的比值，由此可得到螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系.

24.【答案】(1)解：①由题意可知点A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，

・,•设y=a(x-2)2+2,

・・•抛物线过点(0,1.5)

A4a+2=1.5

解之：Q=—看

o

二抛物线的解析式为y=—/1(x-2)2+2,，

当y=0时一5(x-2)+2=0

O

解之：xi=6,X2=-2(舍去)

喷出水的最大射程O