山西省2022年中考模拟百校联考数学试卷

山西中考模拟百校联考试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共8页，满分120分，考试时间12（）分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.&化简烹4-S的结果是

3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（共30分）7.如图，过正五边形ABCDE的顶点。作AB的平行线，交8c的延长线于点

〃，连接则41分’的度数是

一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项符合题H要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各数中最小的是

A'2022B.2022c♦一七D.-2022

2.第十三届全国人民代表大会第五次会议《政府T.作报告》提出2022年发展

主要预期目标，其中城镇新增就业1100万人以上,“1100万”用科学记数法

去示为

A.110()x1()4B.11x10"

C.1.1x107D.0.11x10s

8.一根均匀的木棒OA所受重力G=10N,小亮以木棒的一端0为支点，竖直

3.第18届亚足联亚洲杯足球赛将丁2023年在中国举办.以下是四周亚洲杯会

徽的图案部分，其中是中心对称图形的是向上酹木棒的另一端,4缓慢拉到如图所示的位置，保持不动，此时拉力为尸.

若点B为OA的中点MC.BO分别垂直地面于点C,O,则根据杠杆平衡原理

解得拉力产的大小为

O©A.5NB.10NC.15ND.20N

ABCD

9.如图，已知正比例函数y=<w(a#0)和一次函数)=-2x+6的图象相交丁

4.下列计算正确的是

A.a2•a4=a8B.(v'a产=a点P(2,1),则根据图象可得不等式“*>-2A-+6的解集是

C.a—3b+b=(i—46D.(n+5)z=/+25A.x>1B.x<1C.x>2D.x<2

数学第1页（共8页）数学第2页（共8页）

10.小敏所在的小区有如图I所示的护栏宣传版面，其形状是扇形的一部分.14.如图，是等边三角形，点在反比例函数y=3*>0）的图象上,

图2是其平面示意图和BC都是半径的一部分，小敏测得AD=BC=

48L•轴于点艮若48=4,则A的值为▲.

0.6m,DC=0.8m.LADC=LBCD=120°,则这块宣传版面的周长为

A.寻+2）m

B.儒…卜

。扁卡第皿

15.如图，已知四边形48CO是边长为8的正方形，点E,F分别是BC.CD的

中点ME与"相交于点C,连接DE,交BF于点，恻GH的长为▲.

第n卷非选择题（共90分）三、解答题（本大题共8个小题,共75分.解答应写出必耍的文字说明、证明过

程或演算步骤）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

11.计算：（3"护+而）+而=▲.

（1）计算:，-64+2"+（1）-|~1L

12.分形的概念是由数学家木华•曼德博提出的.如图是分形的一种,第1个

图案有2个三角形;第2个图案有4个三角形;第3个图案有8个三角形;第

（2）解方程:二1.

4个图案有16个三角形;……按此规律，第n个图案有」个三角形.（用x-33-x

17.（本题7分）如图,在ZUBC中,=4c<90°,以.48为宜径作0（）

分别交BC.AC于点.连接4",过点I）作00的切线交4c于点F.

（I）试猜想BD和ED的数量关系,并说明理由.

（2）若.48=5,2,4。=271^.求AF的长.

第4个

第12题图

13.体质管理是教育部提出的五项管理之一，也

是“双减”工作的重要抓手.张老师为了解八

年级（1）班同学一周参加体育锻炼时间，随

机抽取了班上20名同学进行调查，并将调查

结果绘制成如图所示的折线统计图,则这些

同学体育锻炼时间的中位数是▲小时.第13题图

数学第3页（共8页）数学第4页（共8页）

18.（本题9分）2022年3月3日晚，感动学习成果展示形式调查问卷19.（本题9分）疫情期间，政府积极组织各商家开通了便民服务.某超市搭配

中国2021年度获奖人物揭晓.某校组同学你好！为传承艮族精神，增强家国了甲、乙两种套餐供居民选择，甲套餐包括0.5千克猪肉、2千克A种蔬菜、

晴怀,感悟榜样耕种与力量,请同学学习感

织全体学牛.学习“感动中国”人物事41I千克B种蔬菜.乙套餐包括1千克猪肉、3千克

动中国人物事迹并展示学习成果，请•在技中

迹并展示学习成果.校政教处随机抽

选择一项你喜欢的形式（单选），在括号内打A种蔬菜、2千克B种蔬菜.已知甲套餐的成本为

取部分学生对其喜欢的学习成果展W”,非常感谢你的合作.每份28元，乙套餐的成本为每份50元.猪肉的

A.书写心得感悟（）

示形式进行了问卷调查（调查问卷如成本为每千克24元.（套餐成本=猪肉成本+A

B.绘制手抄报（）

右图所示），所有问卷全部收回,并将

C.讲述人物故事（）种蔬菜成本+B种蔬菜成本）

调查结果绘制成如下所示的条形统

D.举办话剧表演（）（1）A,B两种蔬菜每千克的成本分别为多少元？

计图和扇形统计图（均不完整）.匕其他（）

（2）甲种套餐每份的售价为35元，乙种套餐每份的售价为60元.根据超市

的实际情况，一次可以搭配甲、乙两种套餐共500份，若超市计划将这500

份销售完后获利不高于4100元，则最少需搭配甲种套餐多少份？

请根据统计图中提供的信息，解答下列问题:

20.（本题7分）2022年春节假期正逢北京冬奥会，使滑雪这项“冷运动”成了

⑴参与本次问卷调查的总人数为人;扇形统计图中，D部分的圆

“热时尚”.某地计划将一个山坡改造成一个滑雪场的滑道，滑道由AH和

心角是________度;补全条形统计图.

HC两段组成MB的坡角41=15°,8c的坡角a=20°,已知山坡的水平距

（2）若该校有3000名学生，请你估计选择“C.讲述人物故事”的有多少人.

离AD=1500m,铅直高度CD=450m,求滑道48的铅直高度BE的长.

（3）小亮决定从杨振宁、苏炳添、彭士禄、吴天一这四位获奖人物中选取两

（结果精确到1米.参考数据：sinl5°«0.26,tan15"«0.27,sin20°«0.34,

位学习并书写心得感悟,他将分别印有这四位人物的卡片（除编号和内容

tan20"«0.36）

外，其余完仝相同）依次编号为Y,S,P,W,洗匀并放在不透明的盒子中.小

亮从盒子中随机一次性抽出两张卡片,请用列表或画树状图的方法求他抽

到的两张K片编号恰好是Y和P的概率.

第21题图

YSPW

数学第5页（共8页）数学第6页（共8页）

21.（本题8分）请仔细阅读下面的材料,并完成相应的任务.22.（本题12分）综合与实践

问题情境:有两块全等的矩形纸片AHCD和EFGH.其中AB>BC.AB=EF.

多种方法作角的平分线

A0=EH.现将它们按如图1所示的方式放置，顶点,4。顶点F重合，点D,

教学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作408的平分线,，同学们以小组为

G分别落在EF,AB上,CD与HG相交于点P,连接AP.HC.

单位展开了讨论.

特例感知：（1）①判断图I中四边形DAGP的形状，并说明理由；

勤学小组展示了学习过的作法：如图I,以点。为S1心，任意长为半径作弧，分

②直接写出A/'与HC的位置关系.

别交04,于点M”¥;再分别以点M,N为3]心，大于长为半径作弧，两弧深入探究：（2）如图2.将矩形EFGH绕点A逆时针旋转«（0<a<90"）,则

（1）②中AP与HC的位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不

相交于点P,作射线0P,»]0P即为£A（）B的平分线.勤学小组证明过程如下：

成立,请说明理由.

连接PM,PN,A

解决问题：（3）如图3,若矩形ABCD的面积为30,当点P是CD的中点时,

由作图可知0M=0MMP=NP,M//

"=6,请宜接写出此时C"的长.

又V0P=OP,z^<p"

△OilfPm△0NP.（依据）

:.LM（）P=LNOP.0NB

;.0P平分乙WB.图1

善思小组展示了他们的方法：如图2,以点。为31心，任意长为半径作弧，分别

交<）A,（）B于点E,F;在0A上取一点0,以点。为圆

心，。E长为半径作弧.交DA于点G;再以点G为圆

23.（本题13分）综合与探究

心,EE长为半径作弧，两弧交于点〃，作射线DH;以

如图1,抛物线〉=-/+2x+3与x轴交于A,8两点（点4在点B的左侧）,

点D为圆心，”。长为半径作弧交DH于点P,作射线

与〉轴交丁点C.点D在抛物线匕且纵坐标为3.

。巴则0P为4I0B的平分线.（1）求点4,8的坐标及直线AD的函数表达式.

图2（2）如图2.若点P是直线4。上方抛物线上的一个动点,连接尸8,与/I。相

交于点E,设点P的横坐标为m,求黑的最大值.

任务:BE

（1）填空:勤学小组证明过程中的“依据”是指_▲.（3）将抛物线y=T+2x+3沿射线AD方向平移，点A的对应点为点A'

（2）根据善思小组的作图方法，证明0P是U0B的平分线.（点*与点A不重合），点。的对应点为点。'，当△A7T8是等腰三角形时,

（3）在图3中再设计一种不同的方法作/-A0B的平分线.（要求：尺规作图,请直接写出点片的坐标.

保留作图痕迹，不写作法）

图3

数学第7页（共8页）数学第8页（共8页）

OB=OD,=^UDO.:./OBD=/-ADF.

山西中考模拟百校联考试卷又；ZJ3AD=ZJ）AF,.•.△ABDs&ADF.........................6分

数学参考答案及评分标准AB_AD5、/2_2vz10

,,廿犷=

解得.4尸=4&...............................................7分

一、选择题

1—5DCBBB6—10CAACA18.解：（l）120；54...............................................2分

二、填空题补全的条形统计图如图所示：

t人数（人）

11.3而2+112.2"13.314.8/?>15.

三、解答题

16.解：（1）原式=-4+1+4-1...................................4分

=0..............................................5分

6|—"Jr-1；,,1/B........

（2）方程两边同乘x-3,得

°ABCDE形式...........................3分

x+x-6=x-3............................................7分

解这个方程，得x=3..........................................8分⑵高x100%=25%.

检验:当*=3时,x-3=0,...................................9分

3000x25%=750（人）.

所以,工=3是增根，原分式方程无解..........................10分

答:该校选择“C.讲述人物故事”的学生人数约为750人..........5分

17.解：（1）丽=丽............................................1分

（3）根据题意列表如下：（画树状图略）

理由如下：•.•48是。”的直径，

.,.乙4/犯=90°,即4»1迎...................................2分^二张

YSpw

■：AB=AC,/.BAD=NC4O,即ARAO=LEAD.

Y(Y,S)(Y.P)(Y.W)

.•.BD=ED...................................................3分

S⑸Y)(S,P)(S,W)

（2）如答图，连接AP(P,Y)(P⑼(P.W)

•••。尸与。。相切丁点D.W(W,Y)(w,s)(W.P)

:.OD1.DF.:.LODF^<）^.（J

由列表可知，所有可能出现的结果是12种,且每种结果出现的可能性相

.■.Z.ODA+£ADF=90°.....................4分、/\JAf

等，其中抽到的两张卡片编号恰好是Y和P的结果有2种，.......8分

•••LADB=90。,:.Z.ODA+ZJBDO=90°.0

所以,P（抽到的两张卡片编号恰好是Y和P）=2r=±..........9分

LBDO=AADF.........................5分答图12O

数学答案第1页（共6页）数学答案第2页（共6页）

19.解：(1)设A.B两种蔬菜每千克的成本分别为彳元、1元.21.解：(1)依据：三边分别相等的两个三角形全等(或“边边边”或“SSS”).

24x0.5+2x+y=28,..............................................................1分

根据题意可得........................2分

24x1+3x+2y=50.(2)证明：由作图得乙4。8,

DH//0B.ADPO=/LP0B..................................2分

解，得................................................3分

b=4.又；DO=DP,

答:A种蔬菜每千克的成本为6元,B种蔬菜每千克的成本为4元.……4分LDOP=LDPO............................................3分

(2)设搭配甲种套餐m份.则搭配乙种套餐(500-m)份...........5分ZJ)0P=Z-POB............................................4分

根据题意可列不等式(35-28)m+(60-50)(500-m)W4100.……7分OP平分乙408............................................5分

解，得m>300.................................................8分(3)作法不唯一，如

答:最少需搭配甲种套餐300份................................9分或军：

20.解:如答图，过点B作BF1.CD于点F.

由题可知BEJL4O,C”U”,则四边形BEDF是矩形...........1分

0'0pk'H

设BE的长为xni,

:.FD=BE=x,BF=ED.

r.CF=CT)-FO=450-柒…图中。P即为的平分线.(作图2分，说明1分)............8分

:BE±AD,BFLCD,22.解：(1)①四边形D4c尸是正方形................................1分

理由如下：；四边形A8C0是矩形，

.•28加=90°,48/C=90°.

.-.ZC/14=Z/WG=90°.

在Rt△48£+,乙助％=90、

•••四边形EFGH是矩形，点4与点尸重合，点G在4B上，

IanA=•.即AE"3分

AE0.27:.LAGP=90\EH=AG.

在Rt△/O'中/BFC=90°,四边形/MG。是矩形......................................2分

(，,Hn/)f450x./、:AD=EH,

/.IanZ-CBb二万不，即必之—-..........................4分

BP0.36

,4。=4G..•.四边形ft4cp是正方形.........3分

H

」，/)_450=

"EU~0.36,②APLHC................................4分

450-(2)成立..................................5分

■：AF：+ED=Al).rr=1500.......................5分证明如下:法一,如答图1,延长4尸交HC于点Q.\

0.360.27

解，得x=270(m)............................................6分：四边形.48C7)是矩形，,---■,

A(r}ri

答:滑道HE的铅直高度BE的长为270m.......................7分:.AD=BCAR=CD.ZJLDC=90°.答图i

数学答案第3页(共6页)数学答案第4页(共6页)

•「四边形EFGH是矩形,设直线AD的表达式为=kx+b.

ZAGH=9(f、EH=AG.EF=HG.k=

•£;常解濯4分

b=

「AD=EH,AB=EF,

•.直线40的函数发达式为y=x+1.........................................5分

・・.AD=AG,CD=HG....................................................................................6分

2）如答图,过点P作PQ//AB交AD于点Q..-."QE=乙BAE.

在RIAP.4P和RtAGXP叫川)_4/

乙PEQ=乙BEA,y

△分

RtA0,4P竺RtAG/lP(HL).PQE-^BAE.•6C

PE_PQ

:.DP=GP、乙DPA=LGPA............................................................................7分而二京

DC-DP=GH-GP,g|lPC=PH...........................................................8分A(-1,0),0(3,0),

又/LHPQ=LGPA,/LCPQ=LDPA,&4=4.答图

:.乙HPQ=LCPQ........................................................................................9分里」PQ...............................................................................

BE4,7分

.\PQ±HC.WAP±HC................................................................................10分

点P在抛物线y二-丁+2%+3上，

法二:如答图2,连接Ab.AC.