上海市松江区2022中考数学一模测试

2022届松江区中考数学一模测试

一、选择题

1.已知sina=式，那么锐角。的度数是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

2.已知在RtABC中，NC=90°,AB=c,AC=b,那么下列结论一定成立的是（）

A.b=ctanAB.h=ccotAC.h=csinAD.b=ccosA

【答案】D

3.已知二次函数>=办2+公+。（0。0）的图像如图所示，那么下列判断正确的是（）

C.p<0,c>D./?<0,c<0

4.已知a=2b,那么下列判断错误的是（）

1

A.a—2b—0B.b=—ac=2D.a//b

2HH

【答案】A

5.如图，已知点G是ABC的重心，那么SBCG：S.c等于（）

A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5

【答案】B

6.下列四个命题中，真命题的个数是（）

①底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似

②底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似

③底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似

④腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

二、填空题

ix-fc,2x—y

7.已知=2,那么*=

yx+2y

3

【答案】_

4

8.把抛物线>=V+1向右平移1个单位,所得新抛物线的表达式是

【答案】y=（x-l）2+l

9.已知两个相似三角形面积的比是4:9,那么这两个三角形周长的比是

【答案】2:3

10.已知线段AB=8,P是AB的黄金分割点,且PA>PB,那么PA的长是

【答案】4召-4

11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（2,3）,那么直线0A与x轴夹角的正切值是

3

【答案】_

2

12.如果一个二次函数图像的对称轴是直线x=2,且沿着x轴正方向看，图像在对称轴左侧部分是上升

的，

请写出一个符合条件的函数解析式：

【答案】y=—（X一2）2

13.一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为

125

>=+：x+1,那么铅球运行过程中最高点离地面的高度是

1233

【答案】3

14.如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里,一货船由码头A出发，沿北偏东45°方

向航行到达小岛C处,此时测得码头B在南偏西60°方向，那么码头A与小岛C的距离是

海里（结果保留根号）

【答案】5#+5先

15.如图，已知在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=2CD,设A8=a,A£>=/?,那么AE可以用表示为

2

D

【答案】_a+_b

33

]]1712

【解析】OC=_A3=_a,：.AC^AD+DC^_a+b,AE^_AC=_a+_b

222333

16.如I图,某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE,光线与地面所成的角

1

（如NBEC）的正切值是一，那么窗口的高AB等于米

2

【答案】2

17.我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形，如图，已知梯形ABCD

中,AD〃BC,AD=1,BC=2,E、F分别是边AB、CD上的点，且EF〃BC,如果四边形AEFD与四边形EBCF相似,

那么一的值是

【答案】§

______

A£2AoAE

ADEFAE

-一-

［解析】因为梯形AEFD~梯形EBCF，,——=—-----2EB

BFBCEBBC

18.如图，已知矩形ABCD中，AD=3,AB=5,E是边DC上一点，将49E绕点A顺时针旋转得到AD'E',使得

点D的对应点。'落在AE上，如果O，？的延长线恰好经过点B,那么DE的长度等于

【答案】一

4

3

33

【解析】如图2,在mABDA。'=3,45=5,所以sin/I=，所以tanZl=

54

39

根据同角的余角相等，可得N2=N1,在RtADE中,犯=3,所以。后=加而/1=3什一=一.

44

图2

三、解答题

19.已知一个二次函数图像的顶点为(1,0)，与y轴的交点为(0,1).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图像.

V,19U

【倾】(1)y=。(》一1)2代入(-0』)，得了=%2一2》+1

(2)图略

20.如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点,联结DG,分别交AC、BC于点E、F,且AE:EC=3:2.

①如果AB=10,求BG的长；

EF,,..

0求——的值•

FG

【解析】（1）因为10=CO,所以_=g=彳，,­.AG=\5,BG=5.

AGAE3

（2）作EHAG,由（1）可知，BG=a,AB=2a,

4

EHCE24

所以=—EH—a.

DBCA55

4

•EF二EH=5a=4

FGBGa5

3

21.如图，己知ABC中,AB=AC=I2,cos8=_，交BC于点P.

4

(1)求CP的长；

(2)求NPAC的正弦值.

si2ia

34

【解析】(1)BG=CG=12-_=9,BC=18,8P=AB_=16.

43

\CP=BC-BP=2

(2)解PAC,作P”_LAC,AP=J=46PH=PC』=«,

3Y42

Pfj1

.-.sinZPAC==

~PP8

22.某货站沿斜坡AB将货物传送到平台BC,—个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点B时的平

面示意图如图所示，已知斜坡AB的坡度为1:2.4,点B到地面的距离BE=1.5米，正方体木箱的棱长

BF-O.65米求点F到地面的距离

第22题

【解析】作FGLCB,所以tanZBAE=」_=1_

2A12

所以BF=a.65,BG-BF--0.6,:.GE=0.6+1.5=2.1米

13

23.已知：如I图,梯形ABCD中，DC//AB,4C=,过点D作BC的平行线交AC于点E.

①如果NDEC=NBEC,求证：CE?=EDCB；

5

0如果A£>2=AE-AC,求证：AD=BC.

第23题

【解析】(1)因为OEBC,DCAB,所以ZDEC=N8CE,NDCE=ZBAC

因为4c=4B,所以NABC=NBCE

因为ZA3C+N8CE+NBAC=180,NDEC+NDCE+NEDC=180,

所以NAC8=NCOE

DECE

乂因为/DEC=ZBEC,所以DECCEB,所以_=_

CEEB

即。炉=&)-BE,因为BE=BE,所以CE2=ED•CB•,

(2)顺证：因为AO?=AE-AC,所以DAECAO,所以DE

ACCD

又因为ACBCDE,CBAC—CB丁ED

EDCDACCD

所以AD=BC.

22

24.已知直线y=-_x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-_x2+bx+c经过A、B两点.

33

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)直线了=，与该抛物线交于点C,与线段AB交于点D(点D与点A、B不重合)，与x轴交于点E,联结

AC、BC.

①当D竺E=竺AE时，求t的值；

CDOE

【解析】(1)由丫=一-*+2,得8(0,2),4(3,0).

3

6

2,/、

设抛物线的父点式为y=-3（X-3）（X-々），代入点3（0,2）,得2=_：X（―3）（―々）-

2?4

解得x=-1,所以y=-(x-3)(x+l)=—x2+x+2.

2333

22、

(2)①如图2,已知£(t,0),

-2(r-3)

“，2=些时，竺="，所以3=3-t

'CD~OECEAO-”3)“+1)一丁.

I

2?4

—(x—3)(x+1)=—%2++2.

333

如图3,作CHI.y轴于H,那么NBCD=NCBH.

当CD平分ZACB时，NBCD=ZACD，所以NACO=NCBH.

「r_j

在RtACE和RtCBH中，illtanZACD=tanNCBH，得——

CEBH

所以3T=」化简，得T=।，解得"1.

-_(r-3)(r+l)-_x2+_/+1t-22

333

此时qC51所以8=5

(23)2J6

1155

所以SABC=SACD+SBCD-CD-AO^xx3=

2264

7

25.如图，已知ABC中，ZACB=90°,AB=6,BC=4,D是边AB上一点(与点A、B不重合)，DE平分

NCDB,交边BC于点E,EFlCD,垂足为点F.

(1)当DEI.BC时，求DE的长;

(2)当CEF与ABC相似时，求NCDE的正切值；

(3)如果比坦的面积是DEF面积的2倍,求这时AD的长.

%258

2_

【解析】(1)如图2,在用ABC中，48=6,80=4，所以。058=_,40=24・

3

当OE_L8C时，由N1=N2,QE=OE,得DCE三,所以E是8c的中点

又因为DE//AC,所以D是AB的中点,所以DE是BAC的中位线，所以DE=-AC=召•

2

(2)如图3,以NFTE为分类标准，分两种情况讨论CEF与ABC相似.

①当NFCE=NB时，DC=DB.

已知DE平分ZCDB,根据“三线合一"，可知DE垂直平分BC.

所以。E是BAC的中位线，所以NCDE=ZBDE=乙4.