陕西省滨河2023年中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,点D在BC上，BD=3,DC=1,点P是AB上的动点，贝!JPC+PD的

2.若分式上的值为零，则x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

3.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

4.如图，已知直线PQ±MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上，OA=LOB=2,在直线MN或直线PQ上

找一点C,使AABC是等腰三角形，则这样的C点有（）

5.定义：如果一元二次方程aK+bx+cuO（a#））满足a+b+c=O,那么我们称这个方程为"和谐”方程；如果一元二次方

程ax2+bx+c^（存0）满足a-b+c=O那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是

“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A.方有两个相等的实数根B.方程有一根等于0

C.方程两根之和等于0D.方程两根之积等于0

6.-3的绝对值是（）

11

A.-3B.3C.--D.-

33

7.囱的值是（）

A.±3B.3C.9D.81

8.如图，AABC是。O的内接三角形，AC是。。的直径，ZC=50°,NABC的平分线BD交。O于点D,则NBAD

的度数是（）

A

D

A.45°B.85°C.90°D.95°

9.如图，已知h〃L,NA=40。，Zl=60°,则N2的度数为（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

10.如图，若2〃也Nl=60。，则N2的度数为（）

1

a

——/---------b

A.40°B.60°C.120°D.150°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，OO的半径为6,四边形ABCD内接于。O,连接OB,OD,若NBOD=NBCD,则弧BD的长为

13.如图，在△ABC中，ZC=120°,AB=4cm,两等圆。A与。B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）

为cm2（结果保留7T）.

14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线I上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示，则NAOB等于

度.

15.如图，△ABC是直角三角形，ZC=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O,连接OC,

若BC=3,AC=4,则tanNOCB=

16.在AABC中，点D在边BC上，BD=2CD,AB=a>AC^b>那么而=.

17.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子

餐厅的网络，那么他输入的密码是.

聘：XueZiCanTing

5㊉3㊉2=151025

咨9㊉2㊉4=183654

8戏④3=482472

学子餐厅欢迎你!

7㊉2㊉5="

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-2（k-l）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；写出

一个满足条件的k的值，并求此时方程的根.

2（x+2）〉3x

19.（5分）解不等式组：｛3x-1.，并将它的解集在数轴上表示出来.

-------->-2

2

20.（8分）已知根是关于x的方程V+4x—5=0的一个根，则2/7?+8加=_

21.（10分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）.已

知C、D、B在同一条直线上，且ACJ.3C,CD=400米，tanZA£>C=2,ZABC=35。.求道路AB段的长；（精确到1

米）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据：

sin35°»0.57358,cos35°»0.8195,tan35°®0.7）

22.（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知NCOD=NOAB=90。,

OC=V2.反比例函数y='的图象经过点B.求k的值.把AOCD沿射线OB移动，当点D落在y=七图象上时，求

23.（12分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm,宽AB=48cm,小

强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80。（NFGK=80。），身体前倾成125。（ZEFG=125°）,

脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).(cos80°=0.17,sin80%0.98,0H.414)

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

24.（14分）如图，NA=/D,NB=NE,AF=DC.求证：BC=EF.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题解析：过点C作C0_L48于O,延长CO到（7,使0O=0C,连接O。，交45于P,连接CP.

此时。P+CP=OP+PO=。。的值最小.'：DC=\,BC=4,：.BD=3,连接8。，由对称性可知NO3E=NC3E=41。,

AZCBC=90°,：.BC'1BC,NBCC'=NBC'C=41°,：.BC=BC'=4,根据勾股定理可得

℃~ylBC,2+BD2=732+42=1•故选B.

2、A

【解析】

试题解析：:分式忖二的值为零，

X+1

|x|-1=0,x+1制，

解得：x=l.

故选A.

3、D

【解析】

解：总人数为6+10%=60（人），

则91分的有60x20%=12（人）,

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）4-2=96；

这些职工成绩的平均数是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）4-60

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=57814-60

=96.1.

故选D.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键.

4、D

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析.

解：使△ABC是等腰三角形，

当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ,MN的有两点，即有两个三角形.

当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ,MN有三点，所以有三个.

当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ,MN有三点，所以有三个.

所以共8个.

故选D.

M

0]

点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏.

5、C

【解析】

试题分析：根据已知得出方程。必+"+。=0(a/0)有两个根x=l和x=T,再判断即可.

解：,把x=1代入方程ax2+bx+c=O得出：a+Z>+c=O,

把x=T代入方程ax2+Z>x+c=0得出a-b+c=O,

二方程ax2+bx+c=O(«#0)有两个根x=l和x=-1,

：.1+(-1)=0,

即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；

故选C.

6,B

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-1|=1.

故选B.

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

7、C

【解析】

试题解析：；M-3

•••V9的值是3

故选C.

8、B

【解析】

解：VAC是。O的直径，，NABC=90。,

VZC=50°,/.ZBAC=40°,

VZABC的平分线BD交。O于点D,:.ZABD=ZDBC=45°,

二ZCAD=ZDBC=45°,

:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=40°+45°=85°,

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

9、D

【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得N3=NL再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得

解.

【详解】

解：

.••Z3=Z1=6O°,

:.Z2=ZA+Z3=40°+60°=100°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的

关键.

10、C

【解析】

如图：

1

a

3

------/-------------b

TN1=60°,

.•.N3=N1=6O°,

又：a〃b,

.••Z2+Z3=180°,

Z2=120°,

故选C.

点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位

角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4k

【解析】

根据圆内接四边形对角互补可得NBCD+NA=180。，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，从而得NBOD=120。，再利用弧长公式进行计算即可得.

【详解】

解:,•,四边形ABCD内接于。O,

.,.ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.,.2ZA+ZA=180°,

解得：NA=60。，

.".ZBOD=120°,

120^x6

•*-BD的长==4万,

180

故答案为

【点睛】

本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得NA的度数是解题的关键.

12、4a(x-y)(x+y)

【解析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

4ax2-4ay2=4a(x2-y2)

=4a(x-y)(x+y).

故答案为4a(x-y)(x+y).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

13、一71.

3

【解析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积，圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面积.

【详解】

(ZA+ZB)zz-x22_60^x4_2

360―360一铲

2

故答案为一力.

3

考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.

14、108°

【解析】

如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出NOCD,然后求出顶角ZCOD,再用360。减去NAOC、

NBOD、NCOD即可

•五边形是正五边形，

.•.每一个内角都是1()8。，

:.ZOCD=ZODC=180°-108°=72°,

:.ZCOD=36°,

.,.ZAOB=360°-108o-108o-36o=108°.

故答案为108°

【点睛】

本题考查正多边形的内角计算，分析出AOCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.

1

15、-

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再证明OC=OA=OD,推出/OCB=NODC,可得tanNOCB=tan/ODC=——，由此即可解

CD

决问题.

【详解】

在RtAABC中，VAC=4,BC=3,NACB=90°,

.-.AB=732+42=5»

•.•四边形ABDE是菱形，

AAB=BD=5,OA=OD,

/.OC=OA=OD,

.\ZOCB=ZODC,

AC41

AtanZOCB=tanZODC==-----=—，

CD3+52

故答案为1.

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

1-2r

16>—a+—b

33

【解析】

首先利用平行四边形法则，求得及的值，再由BD=2CD,求得丽的值，即可求得而的值.

【详解】

vAB=a^AC=b^

••BC=AC"AB=b・a，

VBD=2CD,

2——2--

工丽=mBC=g(b—a),

AD=AB+BD=a+-(b-a)=-a+-b.

17、143549

【解析】

根据题中密码规律确定所求即可.

【详解】

50302=5x3xl0000+5x2xl00+5x(2+3)=151025

90204=9x2xl0000+9x4xl00+9x(2+4)=183654,

80603=8x6xl0000+8x3xl00+8x(3+6)=482472,

A702®5=7x2x10000+7x5x100+7x(2+5)=143549.

故答案为：143549

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、方程的根玉=0或々=-2

【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围;

(1)取k=0,再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根.

【详解】

(1)•••关于x的一元二次方程x1-l(k-a)x+k(k+1)=0有两个不相等的实数根，

?.△=[-1(k-1)],-4k(k-1)=-16k+4>0,

解得：k<—.

4

(1)当k=0时,原方程为x1+lx=x(x+1)=0,

解得：xi=0,xi=-1.

・••当k=0时，方程的根为0和-L

【点睛】

本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当A>0时，方程有两个不相等的

实数根”；（1）取k=0,再利用分解因式法解方程.

19、-1WXV4,在数轴上表示见解析.

【解析】

试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

试题解析：

2（x+2）>3XD

（郑二“2②’

2

由①得，x<4；

由②得，x>-l.

故不等式组的解集为：-l<x<4.

在数轴上表示为：

-4-3-20173-45^

20、10

【解析】

利用一元二次方程的解的定义得到m2+4m=5,再把2m2+8〃?变形为2（机2+4机），然后利用整体代入的方法计

算.

【详解】

解：是关于x的方程/+4工一5=0的一个根，

m2+4m—5=0，

m2+4m=5,

2m2+8m-2^m2+4m）=2x5=10.

故答案为1（）.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

21、（DABR395米；（2）没有超速.

【解析】

(1)先根据tan/AOC=2求出AC,再根据NA6C=35。结合正弦值求解即可(2)根据速度的计算公式求解即可.

【详解】

解：⑴,.,AC_L8C,

.*.ZC=90°,

AC

VtanZADC=——=2,

CD

VCD=400,

.•.AC=800,

在RtAABC中，VZABC=35°,AC=800,

AC800

：.AB=-1395米;

sin35°0.57358

(2)VAB=1395,

1395

该车的速度=-----=55.8痴〃?<60千米/时,

90

故没有超速.

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.

22、(1)k=2；(2)点D经过的路径长为卡.

【解析】

(D根据题意求得点B的坐标，再代入y=幺求得k值即可;

x

(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D。由平移性质可知DD，〃OB,过D，作D，E_Lx轴于点E,交DC于点F,

设CD交y轴于点M(如图)，根据已知条件可求得点D的坐标为(-1,1),设D，横坐标为t,则OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的长，即可得点D经过的路径长.

【详解】

(1)•••△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=亚,

：.AB=OA=OC=OD=V2，

•••点B坐标为(血，0),

代入y=&得k=2；

x

(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D，，

由平移性质可知DD，〃OB,过D，作D，E_Lx轴于点E,交DC于点F,设CD交y轴于点M,如图,

V