高中全部数学公式完整本自己整理

三角函数①合角公式sinαsinαcosαcosα-βtanαtanα-β②倍角公式sin2cos2tan2③半角公式sinαcosαtanαsin2cos2tan2④万能公式sinαcosαtanα⑤和差化积sinxsinxcosxcosx⑥积化和差sinαcosαcosαsinα⑦辅助角公式asin⑧诱导公式sin→cos和tan→cot是加减π2的关系，若原来的角加减后的角的新函数值与原来的符号不同，则要加负号⑨其它sin2sec2csc2sinαcosαtanαS∆⑩三角函数的图像y=Asin对称轴 ωx+对称中心 kπ增区间 2kπ-减区间 2kπy=Acos对称轴 ωx+对称中心 kπ增区间 kπ-π减区间 kπy=Atan对称中心 kπ增区间 2kπ-⑾正弦定理asin⑿余弦定理a2cosA不等式对称性 a>b传递性 a>ba>b推论 a>ba>ba>b推论 a>b>0 a>b>0 a>b>0a>b已知fx=ax2+bx，1≤f-=mam+n=4m∴f∴5均值不等式a+b221a、b∈当a×b为定值时，当且仅当a=ba+b当a+b为定值时，当且仅当a=babmaxa1a1=若②③中不能取到等号则用调和函数注：y1=f平面向量三点共线AB=λOA=α三线共点AD=1CE=因为A、G、D共线AG=λ因为C、G、E共线CG=μAG+λ=2a+ω+μaωμμa基底e1,e2e1,e2不平行，任意a存在唯一实数a=a+若a∥b，则a∙若a⊥b=空间向量共面向量 c=x三点共线 OP=x四点共面 OP=x直线方程①点斜式已知过x0,y-y②斜截式已知截距为b，斜率为ky=kx+b③截距式xa若a=b则x+y=a，k=1④一般式Ax+By+C=0A平行①k②A1A1B2垂直①B1=0且②k1③A1相交①k1②A1A1重合①k②A1③A1B2圆锥曲线弦长公式 AB= =1+椭圆一个动点到两个定点的距离之和为定值的点形成的轨迹为椭圆。2a>x2e=ce=ce2通径 d=2 d=2准线 x=±a y=±b焦半径 PF=a±e PF=b±e共焦点椭圆系 x2当三角形PF1F2面积最大时，P为短轴端点双曲线一个动点到两个定点的距离之差为定值的点形成的轨迹为双曲线。离心率越大，开口越大。x2e=c渐近线 y=±b y=±a共焦点双曲线系 x2共渐近线双曲线系 x2抛物线一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离的点形成的轨迹为抛物线。y2焦半径（抛物线上任意一点到F的距离）PF=过焦点的通径最短 AB=2P圆α=n180°π（弧度l=αS=1圆心Oa，x-a2一般式 x2 D=-2aE=-2bF=ar2圆—线Ax+By+C=0xmx∆>0 相交∆=0 相切∆<0 相离弦长AB=2圆—圆x2两式相减D（此式为两圆的交点所在的直线的方程）⊙1⊙2l1①当λ≠-1时，表示过两圆交点的所有圆的方程②当λ=-1时，表示过两圆交点的弦的直线方程（若两圆相切，则表示两圆的内公切线）解析平面几何AB=k=∆yα∈0，α=π2α∈π2距离 Px1l1：Al2：A 点—线 d=A 线—线 d=C（此处为平行的两个式子x、y的系数都相等的时候）对称 Ax Px Bx l1：Al2：Al3：A 点—点 B2x 点—线 y3线—点 ①直线上任取两点A、B，找到它们关于P的对称点C、D，求出过这两点的直线 ②P到两直线距离相等 ③所求直线上任取一点Ax1，y1，找到它关于 x3= 代入已知直线A1线—线 求出l1与l3的焦点Px2，y2，在l1中心直线系l1：Al2：Al1与l2A1表示过P的所有直线（表示不了l2）到角将l1逆时针绕P旋转到l2，则l1所旋转的角θ叫做l1到ltanθl1与l2tanθ解析空间几何Px,y,z①关于x轴对称 Px,-y,-z②关于y轴对称 P-x,y,-z③关于z轴对称 P-x,-y,z④关于xOy对称 Px,y,-z⑤关于yOz对称 P-x,y,z⑥关于xOz对称 Px,-y,z⑦关于原点对称 P-x,-y,-zP1x1,P3P1距离 P1 P2点—点 d=x点—线 取直线方向向量a 通过cosα=a 通过sin2α+ x=sin线—线 平移使两异面直线相交，并确定一个平面，则直线被平移前直线与所成平面的距离即为线线间距离线—面 在l上任取一点A A与平面任意一点B连线 平面单位法向量为n0 cos∠BAH AH=立体几何直棱柱 S侧=ch 正棱锥 S侧=12正棱台 S侧= V=1球 S=4πR2 圆柱 S侧=2πRh 圆锥 S侧=πRL 圆台 S侧=πR+r空间位置平行 线—面 线平行于面内任意直线 面—面 相交直线两两平行垂直 线—面 线垂直面内两相交直线 面—面 线垂直面则过线的面垂直面交角 线—面 面—面三垂线定理cos∠AOC=cos∠AOB∙cos∠BOC证明 线—面A∈ 点—线（三点共线）不重合的两个平面一个公共点，那它们只有一条过这点的公共直线数列求通项公式an①观察法②已知Sn求ann=1 a1=S1n≥2 an=Sn-Sn-1③递推公式法1、an+1-an=d2、an+13、叠加法（a1已知）a2-a1=a3-a2=a4-a3=a5-a4=a6-a5=……an-an-1=叠加之后得an-a1=a1已知所以an=4、已知an+1=Pan+q倒成(an+1+x)=P(an+x)所以an+1=Pan+px-x令q=px-x可求出xbn=an+x为等比数列，公比p求前n项和Sn①公式法Sn=nq=1SSn=12+22+32+……+(n-1)2+n2=16②倒序相加（乘）法（乘用于等比数列且已知x1xn）Pn=x1∙x2∙x3∙……∙xn-1∙xnPn=xn∙xn-1∙……∙x3∙x2∙x1Pn2=x1xn∙x2xn-1∙x3xn-2∙……∙xn-1x2∙xnx1=(x1∙xn)n=(ab)nPn=(ab)n③分组求和④错位相减（等差{an}等比{bn}求{anbn}的{Sn}）⑤裂项相消an=1anSn=a1+a2+a3+……+an-1+an=1=1-1其它等差数列anan若m+n=p+q，则amam+n等差数列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2kn=成等差数列，公差k2d若an共有2n项，则S偶S偶若an共有2n+1项，则S偶S偶等比数列an若m+n=p+q，则aman若a、G、b成等比数列，则G2等比数列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列，公比qk推理与证明推理归纳推理演绎推理（严格证明）不等式证明比较法 ①作差 ②作商综合法 由已知条件推出结论分析法 从结论入手，找出成立的条件 要证A 只需证B …… Z显然成立 ∴A反证法 已知A，求证B假设⇁B为真 …… 即C矛盾（不符已知条件或已知公理或已证过结论） ∴原命题正确换元法 构造函数 缩放法证1+1121k1≥2212……1n1+122=2n+1不等式解法一元一次 ax+b>0一元二次 ax①求∆，并判断正负②∆>0③借图像用根解题分式 移项→同分→化积高次 ①因式分解 ②等于零的根 ③数轴（从右边起，右在上） ④解题 有平方时x-22x-1含有绝对值 x<a无理数 被开方数中有未知数 Fx Fx Fx Fx指数 有意义、底不同化同底、分情况讨论 af a>1f(x)>g(x)对数 有意义、底不同化同底、分情况讨论 a>1 f(x)>0g(x) 0<a<1 f(x)>0线性规划 A:fx 线定界点定域（ABC三个域） 含直线时用实线否则用虚线数学归纳法适用于与正整数有关的命题格式 1）当n=n0 带入已知式子，并计算 ∴n=n0 2）可使n=kk≥n k带入已知式子得到有k的式子A 3）那么，当n=k+1时 k+1带入已知式子得到有k的式子B，利用A 也就是当n=k+1时，命题正确 综合（1）（2）知对于n∈N+常用逻辑用语命题 可以判断真假的语句开语句（条件命题） 含有变量的语句全称命题 针对全体对象的命题存在性命题 对象中部分且 p∩q p、q同时为真，命题为真或 p∪q p、q至少有一个为真，命题为真非 ⇁p p的否定全称命题的非是存在性命题存在性命题的非是全称命题原命题 若p则q否命题 若⇁p则⇁q逆命题 若q则p逆否命题 若⇁q则⇁p原命题的否定 若p则⇁q导数fxf'y-f求过某点的切线方程设切点x0求f'x并去y-f将已知点x，求出x0则方程可求四则运算fxfxCf(x)'fxf(x)g(x)特殊的函数的导数幂函数 fx=x指数函数 fx=a fx=e对数函数 fx=log fx=ln三角函数 fα=sin fα=cos常函数 fx=a 复合函数 y=gf y=gt t=f y'定积分abf(x) 被积函数a 积分下限b 积分上限ababab定积分有正负，转化成面积的时候要注意。排列组合AnCnAnCnCnCn二项式定理a+bnTr+11+xnCn二项式系数 Cn复数CRz=a+bi z=a-biz=a+bic+diz1z1z1统计从元素个数为N的总体中不放回的抽取容量为n的样本，如果每次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单的随机抽样。1、抽签法←←简单的随机抽样2、随机数表法←←简单的随机抽样3、分层抽样4、系统抽样法（等距抽样）系统抽样法 组距=频率分布直方图 小长方形面积= 横坐标：很多组距 纵坐标：频率组距总体密度曲线 频率直方图用一条光滑的曲线y=f(x)来描绘，这条光滑的曲线叫总体密度曲线。方差 s2DXDaX+bDbDX标准差 s=x数学期望 EX EaX+b Eb EX散点图 把表中的数据在直角坐标系中描点表示。线性相关 散点图中的数据点大致分布在一条直线附近，叫这两个数据近似成线性相关关系。回归直线方程 y=a+bx总离差 Q=i=1b=a=随机现象 当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果出现。基本事件 是实验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们来描绘。基本事件空间 所有基本事件构成的集合。并 事件A和事件B至少有一个发生。C=A∪B交 事件A和事件B同时发生。C=A∩B或条件概率 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。PB│APB│A互斥事件 不可能同时发生的两个事件。（互不相容事件）互斥事件的概率加法公式PA一般加法公式 PA∪B互为对立事件 不能同时发生且必有一个发生的两个事件。PA相互独立 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这两个事件A、B相互独立。相互独立事件的概率PA古典概型在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件。（有限性）每个基本事件发生的可能性是均等的。（等可能性）每个基本事件发生的可能性是均等的 PA事件A包含的基本事件数为m PA几何概型事件A为区域Ω的某一子区域，A的概率知与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。（无限性、等可能性）PA概率随机变量 试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着实验的结果的不同而变化的，这样的变量X叫做一个随机变量。离散型随机变量 随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则X为离散型随机变量。Xx1x2⋯xi⋯xnPp1p2⋯pi⋯pn这个表为离散型随机变量X的概率分布（分布列）。分布列中概率大于等于零，和为1。X10Ppq二点分布 q=1-p 0<p<1EXDX超几何分布有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为PX=m0≤m≤l，，EX独立重复试验在相同的条件下，重复的做n次试验，各次实验的结果相互独立，那么称为n次独立重复试验。（只考虑有两个可能结果A和A）在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为PnX01⋯k⋯nPCnCn⋯Cn⋯Cn表中的第二行恰好是二项式展开式各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为n、p的二项分布X~BnEXDX正态分布正态变量概率密度曲线的函数表达式fx数学期望：μ 标准差：σ Nμ正态曲线 （1）曲线在x轴上方，关于x=μ对称，且在x=μ时最大为12π（2）曲线取与μ邻近的值的概率大，取离μ越远的值的概率越小（3）σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。Pμ-σPμ-2σPμ-3σ统计案例独立性检验频数BB合计An11n12n1+An21n22n2+合计n+1n+2nχ2（1）χ2≤3.841（2）χ2>3.841时，有95（3）χ2>6.635时，有99回归分析r=i=1