小学奥数教案-工程问题+简易方程

PAGEPAGE6小学奥数教案工程问题一本讲学习目标联系生活实际，弄清楚工作量、时间、效率之间的关系，提高解决行程问题的能力。二重点难点考点分析工程问题的实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问题。工程问题的解题思路和行程问题相似，需要找出三个基本量之间的关系，通过三个基本量之间的换算找出解题方法。工程问题当中，分数的出现与运算较为常见，因此，解决工程问题首先要学好分数的四则运算。三知识框架解决工程问题首先弄清行程问题中这三个量的关系：工作量=时间×效率(a=t×e)时间=工作量÷效率(t=a÷e)效率=工作量÷时间(e=a÷t)四概念解析工作量：工程问题中的工作量是工程问题的总体量，在未知情况下，可假设工作量为1；时间：工程问题中的时间是工程问题的因子量；效率：和时间一样，效率也是工程问题的因子量，其地位和形式与时间类似。五例题讲解甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天、乙队干4天则完成工程的1/5。问：甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？打印一份稿件，甲单独打需要50分完成，乙单独打需30分完成。现在甲单独打若干份后，乙接着打完，共42分。问：甲打了稿件的几分之几？有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7:5。经过2⅓时，A、B两池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天李师傅加工540个零件。他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。当他完成任务的45%时，恰好是上午9点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相同。师傅与徒弟甲所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：徒弟乙单独完成这项工程需多少天？一项工程,甲,队独做10天可以完成,乙队独做30天可以完成.现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(两队不在同一天休息).从开始到完工共用了多少天某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五合干需要8天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天。那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？六课堂练习完成一项工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲单独完成该工作的1/2所需的时间与乙单独完成该工作1/3的时间相等。问：甲单独完成该工作需要多长时间？一项工程,如甲队独做,可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成.两队合做了2天后,由乙队单独做,乙队还需做多少天才能完成七课后作业甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修5天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好围墙的余下1/4，剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天？有一批工人完成某项工程，如果能增加八人，则10天就能完成；如果能增加3人，就要20天完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？八励志或学科小故事——欧几里得欧几里得出生于雅典，接受了希腊古典数学，30岁就成了有名的学者。欧几里得善于用简单的方法解决复杂的问题。他在人的身影与高正好相等的时刻，测量了金字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。他说：“此时塔影的长度就是金字塔的高度”。尽管欧几里得简化了他的几何学，国王还是不理解，希望找到一条学习的捷径。欧几里得说：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的达到”。这句话成为千古传诵的学习箴言。教案简易方程一本讲学习目标学习并掌握方程求解以及运用方程解决实际问题。二重点难点考点分析含有未知数的等式统称为方程。最简单的方程是只有一个未知数，而且每一项中不出现未知数自己相乘的（未知数最高次为1次），叫做一元一次方程。方程最基本的问题是要求出未知数的数值，使等式成立，这个数值称为方程的“解”，这一求解过程就叫“解方程”。对于二元一次方程如ax+by=c，一般来说，方程有无穷多个解，称为不定方程。像这样的列方程、解方程也是学生需要掌握的一项基本的数学能力。三例题讲解例1有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的。问剪下的一段有多长？例2幼儿园有3个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。老师给小孩分枣。甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣。结果甲班比乙班总共多分了3个枣，乙班比丙班总共多分了5个枣。问三个班总共分了多少班？例3在9点与10点之间的某一个时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问：此时此刻是几点？例4自行车轮胎安装在前轮上能行驶500千米，若安装在后轮上只能行驶300例5用边长相同的正六边形白色皮块和正五边形黑色皮块共32块缝制成一个足球，其中黑色皮块都是孤立的（不与黑色皮块相连），且每个白色皮块只和三个黑色皮块相连，问白色皮块与黑色皮块各有多少块？例6一次聚会后，到会的人互相握手道别，每人都和其他所有人握过一次手，共握手105次，问参加聚会的有多少人？例7铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？例8例9有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？四课堂练习有一群儿童，他们的年龄之和是50岁，其中最大的为13岁，有一个是10岁，除去10岁这个儿童外，其余儿童的年龄组成一个等差数列。问共有几个儿童？每个儿童几岁？一个首位数字为1的六位数，将首位数字移到末尾，其余数字顺序不变，得到新的六位数字是原六位数字的3倍，求此六位数字？五课后作业1、某商店进货两种包装的牛奶，大袋牛奶每箱37元，小袋牛奶每箱22元，一共付款2370元，而且，两种牛奶的数量相差不超过30箱。问：两种牛奶各进了多少箱？2、某晚，家中停电，点燃两支蜡烛照明。两烛长度相同，粗细不同，已知粗烛可燃5小时，细烛可燃4小时。来电后，将烛火吹灭，此时粗烛剩余长度恰好是细烛长度的4倍，问两支蜡烛已经点燃了多少小时？3、如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？4、一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。问：甲、乙两港相距多少千米？5某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站。他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行。如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？六励志或学科小故事——欧几里得欧几里得出生于雅典，接受了希腊古典数学，30岁就成了有名的学者。欧几