2023-2024学年高中数学人教A版2019选择性课后习题第六章6-2-1　排列　6-2-2　排列数

6.2排列与组合6.2.1排列6.2.2排列数A级必备知识基础练1.(多选题)从1,2,3,4四个数字中,任选两个数做以下数学运算,并分别计算它们的结果.在这些问题中,相应运算可以看作排列问题的有()A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法2.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有()A.24种 B.36种 C.48种 D.60种3.已知An+12-An2=A.4 B.5 C.6 D.74.7个人排成一队参观某项目,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,则不同的列队方式的种数为()A.120 B.240 C.420 D.8405.某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有不同排法种.

6.不等式An-12n<77.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案?B级关键能力提升练8.某班级从A,B,C,D,E,F六名学生中选四人参加4×100m接力比赛,其中第一棒只能在A,B中选一人,第四棒只能在A,C中选一人,则不同的选派方法共有()A.24种 B.36种 C.48种 D.72种9.(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是()A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种C.甲、乙不相邻的排法种数为72种D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种10.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有()A.60个 B.48个 C.36个 D.24个11.3个人坐在有8个座位的一排上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为.

12.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;(2)2个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.C级学科素养创新练13.从数字0,1,3,5,7中取出三个不同的数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的一元二次方程有多少个?6.2.1排列6.2.2排列数1.BD因为加法和乘法满足交换律,所以选出两个数做加法和乘法时,结果与两数字位置无关,故不是排列问题,而减法、除法与两数字的位置有关,故是排列问题,故选BD.2.A第1步,甲、乙两本书必须摆放在两端,有A22第2步,丙、丁两本书视为整体与其他两本排列,有A22根据分步乘法计数原理,共有A22A33A22=3.B由An+12-An2=10,得(n+1)nn(n4.D根据题意,先将7人排成一列,有A77种排法,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,即A,B,C三人顺序一定,则不同的列队方式有A775.14(方法一)若第一节排数学,共有A33=6(种)若第一节不排数学,第一节有2种排法,最后一节有2种排法,中间两节任意排,有2×2×2=8(种)排法.根据分类加法计数原理,共有6+8=14(种)排法,故答案为14.(方法二)4节课全部可能的排法有A44=24(种),其中体育排第一节的有A33=6(种),数学排最后一节的有A33=6(种),体育排第一节且数学排最后一节的有A22=2(种),故符合要求的排法有6.{3,4}由An-得(n1)(n2)n<7,整理,得n24n5<0,解得1<n<5.又n1≥2且n∈N*,即n≥3且n∈N*,所以n=3或n=4.7.解(1)先排正、副班长,有A32种方案,再安排其余职务有A55种方案,由分步乘法计数原理,知共有A3(2)7人中任意分工,有A77种不同的分工方案,甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有A42A55种,因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有A8.B若第一棒选A,则有A42种选派方法;若第一棒选B,则有2A42种选派方法.由分类加法计数原理知,共有A42+2A42=9.ACD甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有A44=24(种),故A最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有A31A33+A4甲、乙不相邻的排法种数为A33A42=72(种甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有A55A33=20(种故选ACD.10.C由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有2A44=48(个),大于50000的偶数共有2A33=12(个),所以小于50000的偶数共有4812=11.24先排好5个空座位,再让3个人带着座位插到中间4个空中去,所以共有A43=24(种)12.解(1)先排唱歌节目有A22种排法,再排其他节目有A66种排法,所以共有A22×A(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目,有A66种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目,有A72种插入方法,所以共有A66×A(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有A44种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有A53种插入方法,最后将2个唱歌节目进行排列,有A22种排法,故所求排法共有A4413.解先考虑组成一元二次方程的问题:首先确定a,只能从1,3,5,7中选一个,有A41种,然后从余下的4个数中任选两个作b,c,有A所以由分步乘法计数原理知,可以组成一元二次方程A41×A4方程要有实根,必须满足Δ=b24ac