2024高考总复习优化设计二轮用书数学(适用于新高考新教材)考点突破练与专题检测考点突破练9　概率与统计的基本计算含答案

2024高考总复习优化设计二轮用书数学(适用于新高考新教材)考点突破练与专题检测考点突破练9概率与统计的基本计算考点突破练9概率与统计的基本计算一、必备知识夯实练1.(2023山东临沂一模)某工厂随机抽取20名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第75百分位数是()件数7891011人数37541A.8.5 B.9 C.9.5 D.102.(2023全国乙,文9)某学校举办作文比赛,共设6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为()A.56 B.23 C.12 3.(2023福建泉州三模)某运动员每次射击击中目标的概率均相等,若在三次射击中,至少有一次击中目标的概率为6364,则射击一次,击中目标的概率为(A.78 B.34 C.14 4.(2021全国甲,理2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间5.(多选题)(2023山东威海一模)已知事件A,B满足P(A)=0.5,P(B)=0.2,则()A.若B⊆A,则P(AB)=0.5B.若A与B互斥,则P(A+B)=0.7C.若A与B相互独立,则P(AB)=0.9D.若P(B|A)=0.2,则A与B相互独立6.(2023云南昆明一模)一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生,从中随机选出2名参加交流会,在已知选出的2名中有1名是男生的条件下,另1名是女生的概率为.

7.(2023天津教研联盟一模)某产品的质量检验过程依次为进货检验(IQC)、生产过程检验(IPQC)、出货检验(OQC)三个环节.已知某产品IQC的单独通过率为45,IPQC的单独通过率为34,规定上一类检验不通过则不进入下一类检验,未通过可修复后再检验一次(修复后无需从头检验,通过率不变且每类检验最多两次),且各类检验间相互独立,则一件该产品能进入OQC环节的概率为8.(2023天津北辰三模)有两台车床加工同一型号的零件,第一台车床加工的优秀率为15%,第二台车床加工的优秀率为10%.假定两台车床加工的优秀率互不影响,则两台车床加工零件,同时出现优秀品的概率为;若把加工出来的零件混放在一起,已知第一台车床加工的零件数占总数的60%,第二台车床加工的零件数占总数的40%,现任取一个零件,则它是优秀品的概率为.

9.(2023山东聊城一模)某班共有50名学生,在期末考试中,小明因病未参加数学考试,参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2.在评估数学成绩时,老师把小明的数学成绩按这49名学生的数学成绩的平均数来算,那么全班50名学生的数学成绩的标准差为.

二、关键能力提升练10.(多选题)(2023广东湛江二模)设某种植园成熟的红橙单果质量M(单位:g)服从正态分布N(165,σ2),且P(M<162)=0.15,P(165<M<167)=0.3.下列说法正确的是()A.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个,则这个红橙的质量小于167g的概率为0.7B.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个,则这个红橙的质量在167g~168g之间的概率为0.05C.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量大于163g的个数的数学期望为480D.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量在163g~168g之间的个数的方差为136.511.(多选题)(2023广东广州二模)有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为8%,第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件中任取一个零件,则下列结论正确的是()A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B.该零件是次品的概率为0.03C.如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为0.98D.如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为112.(多选题)甲箱中有4个红球、2个白球和3个黑球,乙箱中有3个红球、3个白球和3个黑球,先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以A1,A2和A3表示事件由甲箱取出的球是红球、白球和黑球;再从乙箱中随机取出一球,以B表示事件由乙箱取出的球是红球,则下列结论正确的是()A.事件B与事件Ai(i=1,2,3)相互独立B.P(A1B)=8C.P(B)=1D.P(A2|B)=613.(2023湖北武汉高三期末)某校采用分层随机抽样的方法采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况,部分调查数据如下:年级样本量样本平均数样本方差高一100167120高二100170150高三100173150则总样本的方差s2=.

三、核心素养创新练14.(多选题)现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据,已知三位球员得分情况的数据满足以下条件:甲球员:5个数据的中位数是26,众数是24;乙球员:5个数据的中位数是29,平均数是26;丙球员:5个数据有1个是32,平均数是26,方差是9.6.根据以上统计数据,下列统计结论一定正确的是()A.甲球员连续5场比赛得分都不低于24分B.乙球员连续5场比赛得分都不低于24分C.丙球员连续5场比赛得分都不低于24分D.丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24

考点突破练9概率与统计的基本计算1.C解析抽取的工人总数为20,20×75%=15,那么第75百分位数是所有数据从小到大排序的第15项与第16项数据的平均数,第15项与第16项数据分别为9,10,所以第75百分位数是9+102=9.52.A解析甲、乙两位同学各随机抽取一个主题,共有6×6=36种结果,而甲、乙两位同学抽到同一个主题的结果有6种,所以甲、乙两位同学抽到不同主题的概率P=1-636=563.B解析设该运动员射击一次,击中目标的概率为p,则该运动员在三次射击中,至少有一次击中目标的概率为1-(1-p)3=6364,解得p=34.C解析该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确;该地农户家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68,C不正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正确.5.BD解析对于A,因为P(A)=0.5,P(B)=0.2,B⊆A,所以P(AB)=P(B)=0.2,故A错误;对于B,因为A与B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,故B正确;对于C,因为P(B)=0.2,所以P(B)=1-0.2=0.8,又A与B相互独立,所以P(AB)=0.5×0.8=0.4,故C错误;对于D,因为P(B|A)=0.2,即P(AB)P(A)=0.2,所以P(AB)=0.2×P(A)=0.1,又因为P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,所以P(AB)=P(A)P(B),所以A与故选BD.6.67解析若A表示事件“2名中至少有1名男生”,B表示事件“2名中1名是男生,另1名是女生”所以2名中有1名是男生的条件下,另1名是女生的概率为P(B|A)=P(AB)P(A),而P(AB)=C21C故P(B|A)=677.910解析设Ai表示第i次通过进货检验,Bi表示第i次通过生产过程检验(i=C表示该产品能进入出货检验环节,由题意得P(C)=P(A1B1+A1A2B1+A1B1B2+A1A2B1B28.1.5%13%解析由于第一台车床加工的优秀率为15%,第二台车床加工的优秀率为10%,所以两台车床加工零件,同时出现优秀品的概率为15%×10%=1.5%.记事件B=“加工的零件为优秀品”,事件A=“零件为第1台车床加工”,事件A=“零件为第2台车床加工”,P(A)=60%,P(A)=40%,P(B|A)=15%,P(B|A)=10%,由全概率公式可得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=60%×15%+40%×10%=13%.9.75解析设参加考试的49名学生的数学成绩为xi(i=1,2,3,…,49),平均成绩为x由题意得∑i=149(xi-10.BCD解析因为M~N(165,σ2),所以P(M<167)=0.5+0.3=0.8,故A错误;因为P(165<M<168)=P(162<M<165)=0.5-0.15=0.35,所以P(167<M<168)=0.35-0.3=0.05,故B正确;P(M>163)=P(M<167)=0.8,若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量大于163g的个数X~B(600,0.8),所以E(X)=600×0.8=480,故C正确;因为P(165<M<167)=0.3,所以P(163<M<165)=0.3,又因为P(M<162)=0.15,所以P(162<M<163)=P(M<165)-P(163<M<165)-P(M<162)=0.5-0.3-0.15=0.05,则P(167<M<168)=0.05,所以P(163<M<168)=P(163<M<165)+P(165<M<167)+P(167<M<168)=0.3+0.3+0.05=0.65,若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量在163g~168g之间的个数Y~B(600,0.65),所以D(Y)=600×0.65×(1-0.65)=136.5,故D正确.故选BCD.11.BC解析记事件A:车床加工的零件为次品,记事件Bi:第i台车床加工的零件,i=1,2,3,则P(A|B1)=8%,P(A|B2)=3%,P(A|B3)=2%,P(B1)=10%,P(B2)=40%,P(B3)=50%.对于A,任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)=P(A|B1)P(B1)=8%×10%=0.008,故A错误;对于B,任取一个零件是次品的概率为P(A)=P(A|B1)·P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=8%×10%+3%×40%+2%×50%=0.03,故B正确;对于C,如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为P(A|B3)=1-P(A|B3)=1-2%=0.98,故C正确;对于D,如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为1-P(B3|A)=1-P(AB3)P(A)=1-P故选BC.12.BD解析P(A1)=49,P(A2)=29,P(A3)=A1先发生,则乙袋中有4个红球,3个白球,3个黑球,P(B|A1)=410=25;A2先发生,则乙袋中有3个红球,4个白球,3个黑球,P(B|A2)=310;A3先发生,则乙袋中有3个红球,3个白球,4个黑球,P(B|AP(A1B)=P(B|A1)P(A1)=25×49=P(A2B)=P(B|A2)P(A2)=310×29=115,P(A3B)=P(B|A3)PP(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=3190≠13,P(A1)P(B)≠P(A1B),故A错误;P(A2|B)=P(A2B)故选BD.13.146解析由题意知,总样本的平均数为x=100300×167+100300×170+100则总样本的方差为s2=100300×[120+(167-170)2]+100300×[150+(170-170)2]+100300×[150+(173-170)2]=13×(120+9)+13×150+13×14.AD解析设甲球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为x1,x2,x3,x4,x5,则x1≤x2≤x3≤x4≤x5,x3=26,且24至少出现2次,故x1=x2=24,故A正确;设乙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为y1,y2,y3,y4,y5,则y1≤y2≤y3≤y4≤y5,y3=29,取y1=20,y2=23,y4=29,y5=29,可得其满足条件,但有2场得分低于24,故B错误;设丙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为z1,z2,z3,z4,z5,由已知15[(z1所以(z1若z4≥32,则z5≥32,所以(z1-26)2+(z2-26因为z1,z2,z3,z4,z5的平均数为26,所以z1+z2+z3+z4=98,取z1=23,z2=25,z3=25,z4=25,满足要求,但有一场得分低于24分,故C错误;因为5×60%=3,所以丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数为z3+z42,若z3+z42≤24,则z1+z22≤24,故z1+z2+z3+z4<98,与选项C中结论矛盾故选AD.考点突破练10概率与统计的综合问题1.(2023江苏苏锡常镇二模)某地区的疾控机构为了考察药物A对某疾病的预防效果,在该地区随机抽取96人,调查得到的统计数据如下表所示.单位:人药物A患病未患病合计服用103848未服用222648合计326496(1)依据α=0.01的独立性检验,能否认为药物A对预防该疾病有效果?(2)已知治愈一位服用药物A的该疾病患者需要2个疗程,治愈一位未服用药物A的该疾病患者需要3个疗程.从该地区随机抽取1人,调查其是否服用药物A、是否患该疾病.若未患病,则无需治疗;若患病,则对其进行治疗并治愈.求所需疗程数的数学期望.附:χ2=n(ad-α0.10.010.0050.001xα2.7066.6357.87910.8282.(2023江苏七市三模)某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价.下图是该校高三学生“运动与健康”评价结果的频率分布直方图,评分在区间[90,100),[70,90),[60,70),[50,60)内,分别对应为A,B,C,D四个等级.为了进一步引导学生对运动与健康的重视,初评获A等级的学生不参加复评,等级不变,对其余学生学校将进行一次复评.复评中,原获B等级的学生有14的概率提升为A等级;原获C等级的学生有15的概率提升为B等级;原获D等级的学生有16的概率提升为C等级(1)若初评中甲获得B等级,乙、丙获得C等级,记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;(2)从全体高三学生中任选1人,在已知该学生是复评晋级的条件下,求他初评是C等级的概率.3.(2023浙江绍兴二模)2023年春季以来,各地出台了促进经济发展的各种措施,经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆,一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市,得到其广告支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的数据如下.超市编号i1234567广告支出xi1246101320销售额yi19324440525354(1)已知x和y具有线性相关关系,建立y关于x的经验回归方程;(系数精确到0.01)(2)若将超市的销售额y与广告支出x的比值称为该超市的广告效率值μ,当μ≥10时,称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市,记这4家超市中“好广告”的超市数为X,求X的分布列与期望.附:∑i=17xiyi=2788,∑i=17xi2=726,4.为了引导青少年抵制不良游戏,适度参与益脑游戏,某游戏公司开发了一款益脑游戏,在内测时收集了玩家每一关的平均过关时间,如下表:关卡x123456平均过关时间y/秒5078124121137352计算得到一些统计量的值为∑i=16ui=28.5,∑i=16xiui=106(1)若用模型y=aebx拟合y与x的关系,根据提供的数据,求出y与x的经验回归方程.(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关,否则获得-1分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为45,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分X”的分布列和数学期望参考公式:对于一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),其经验回归直线y^=b^x+5.某商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放10个除颜色外完全相同的小球,其中5个为红色,5个为白色.抽奖方式为:每名顾客进行两次抽奖,每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖,两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数X的分布列和数学期望;(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数Y的分布列和数学期望.6.(2023福建泉州模拟)某技术部门对工程师进行达标等级考核,需要进行两轮测试,每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过,只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试,两轮测试的过程相互独立,并规定:①两轮测试均通过的定为一级工程师;②仅通过第一轮测试,而第二轮测试没通过的定为二级工程师;③第一轮测试没通过的不予定级.现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核,已知他们通过第一轮测试的概率分别为13,2(1)求经过本次考核,甲、乙、丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率.(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设置两套奖励方案.方案一:定为一级工程师的奖励2000元,定为二级工程师的奖励1500元,未定级的给予鼓励奖500元.方案二:定为一级或二级工程师的均奖励2000元,未定级的不予奖励.采用哪套方案,公司的奖励支出会更少?

考点突破练10概率与统计的综合问题1.解(1)零假设为H0:药物A对预防该疾病没有效果.由题意可得χ2=96×(10×26-38×22)248×48×32×64=274=6.75>6.635=x0.01,所以依据(2)设所需疗程数为X,则X的可能取值为0,2,3.由表格可知,P(X=0)=6496=23,P(X=2)=1096=548,P(X023P2511则E(X)=0×23+2×548+3×所以所需疗程数的数学期望为43482.解(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,P(ξ=0)=14×45×45=4P(ξ=2)=34×C21×15×∴ξ的分布列如下:ξ0123P41413E(ξ)=1425(2)记事件A为“该学生复评晋级”,事件B为“该学生初评是C等级”,则所求概率为P(B|A)=P(AB)3.解(1)由表中数据可得x=1+2+4+6+10+13+20y=19+32+44+40+52+53+547又∑i=17xiyi=2788,∴b^=∑ia^=y-b^x=42-436∴y关于x的经验回归方程为y^=1.57x+29.45(2)由题知,7家超市中有3家超市的广告是“好广告”,则X的可能取值是0,1,2,3,P(X=0)=C44C74=135P(X=2)=C32C42C74所以X的分布列为X0123P112184期望为E(X)=0×135+1×1235+2×1835+34.解(1)因为y=aebx两边取对数可得lny=ln(aebx)=lna+lnebx,即lny=lna+bx,令u=lny,所以u=bx+lna,由u=16∑i=1x=16×(1+2+3+4+5+6)=3.5,∑i=1nxi2=12+22+32+42+所以b^=∑i=1又u=b^x+lna^,即4.75=0.所以lna^=3.49,所以a^=e3所以y关于x的经验回归方程为y^