小学数学-智慧广场教学设计学情分析教材分析课后反思

把握课标理论提升

《重叠问题》是义务教育教科书四年级下册智慧广场的教学内

容，下面从课程标准的诸多方面对本课进行研究：

一、从课程标准的目标看。

2011年版《数学课程标准》从四个方面定义了学段目标，分别

是：知识技能，数学思考，问题解决和情感态度。在第二学段，与本

课相关的目标分别摘录如下：

知识技能：经历数据的分析和整理过程，掌握一些简单的数据处

理技能。

数学思考：在观察、实验等活动中，能进行有条理的思考，并能

比较清楚的表达自己思考的过程和结果；会独立思考问题，体会一些

数学的基本思想。

问题解决：能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的

数学问题，并尝试解决；体验与他人合作交流解决问题的过程；尝试

尝试解释自己思考的过程。

情感态度：在他人的鼓励和指导下，体验解决问题的过程，相信

自己能够学好数学；在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识

数学的价值；初步养成乐于思考、勇于质疑等良好品质。

二、从课程标准的内容看。

课程标准将数学全部学习内容划分为四个领域，分别为：数与代

数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践。《重叠问题》隶属于

综合与实践部分，第二学段和本节课相关的课程内容为:

1.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程；

2.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知

识之间的联系，获得数学活动经验。

同时，课程标准提出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、

符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能

力和模型思想以及应用意识和创新意识。《重叠问题》一课应当注重

发展模型思想，学生能通过韦恩图直观的总结出重叠问题的数学模型。

三、从课程标准的实施建议看。

1.数学教学活动要注重课程表目标的整体实现。

虽然课程目标从知识技能，数学思考，问题解决和情感态度分裂

来定义，但是作为数学教学的实施者我们应该注意要把这四个方面的

目标有机结合，整体实现课程目标。

我们出示学生参加实践活动的图片，一下子调动了学生参与的积

极性，在脑筋急转弯中初步认识了重叠现象，通过对事实材料进行分

析，提升学生准确、简练和严密的数学语言表达水平，体会生活中的

重叠现象，学生很感兴趣，能积极地从数学角度来思考生活问题，轻

松实现情感目标。

2.重视学生在学习活动中的主体地位。

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为

本”的理念，促进学生的全面发展。例如：在本节课中，参加社会实

践活动的一共有多少人，在不给出学生名单的情况下，有的学生直接

把参加两种活动的人数直接相加，而总人数并不是这两个小组的人数

之和，从而引发学生的认知冲突。这时，通过教师的引导，学生之间

的交流讨论，可以利用直观图（即韦恩图）把这两个参加实践活动的

人的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教学

中只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后

继学习打下必要的基础，比如在五年级学习公因数和公倍数时就用到

了这样的集合图。给孩子一个自主探索的空间，让孩子自己去思考发

现问题，在同伴的交流中进一步体会韦恩图的直观性。

四、从课程标准的评价建议看。

课程标准中指出评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生

在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当的呈现

并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自

信心。基于此指导建议，在这节课中，我给了学生更多的鼓励性的语

言，在教师的评价鼓励下，学生学习范围浓厚，积极参与到学习活动

中，同时，评价也可以很简单，简单到一个动作，一个眼神，同样给

学生情感的鼓励。

关注教材细节提升

一、从教学内容在整个课程教材体系中的地位看。

《重叠问题》是义务教育课程标准四年级下册智慧广场的内

容，教材呈现的是四年级一班的同学假期参加实践活动的情况记

录。借助问题”参加社会实践活动一共有几人”，引入对重叠问

题的进一步学习。

本智慧广场是以往渗透画直观图方法的延续，引导学生进一

步提升解决问题的策略，培养学生善于思考的习惯，不断提高数

学素养，体现数学的价值。教材通过统计表的方式列出参加小记

者活动和参加小交警活动的学生名单，而总人数并不是这两个小

组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材利用直观图（即

韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学

生找到解决问题的办法。通过解决生活中的重叠问题，学生经历

体验重叠问题建模的过程。教材只是让学生通过生活中容易理

解的题材去初步体会集合思想，为后继学习公因数或公倍数等打

下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

二、从不同版本教材对教学内容的呈现形式看。

智慧广场

下面是四年圾一城四羊锻期参加社会实或活动的

情况记票.

小记聿小交。

李明XS轲王强

想机张小帅赵刖泉小片

才/王东才于平富TW

flftM他云徐大文对乐乐

如果由项活动和参加的有5人，米加社会

希克陈红毛小宁席实观活动的一具有凡人？如果两疗活动

K”郝参加的有6人、7人呢？

合计：1()人合计：9人给

我发现循这样两部分

参加社会实或活动

有支复时.应从和中

曲一共有几人？

.成去京复的咨分。

自主练习

1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每

合作探索I人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历

史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？

我把参加两项活动

的人薪加总来这样不生李明等4个月学

10+9=19(人)两项治就年参加了……

3.儿支节文艺汇演中，跳#的有14人，合唱的有30人,参加这

两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？

4.王老婶出了两道题,全班42人中答对A题的有24人，答时B

题的有35人。每人至少答对了其中的一道题，两道题都答对

的有多少人？

5.四年级二班有45人.会下象棋的有21人.会下国枝的有17

人,两种棋都不会的有10人。两种桃都会的有多少人？

本教材的特点是：

⑴关注学生已有的数学活动经验

学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3支铅笔等用一

条封闭的曲线圈起来表示，在学生认识三角形等图形的时候，也常常

把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示，学生已经积累了一定的数

学活动经验，所以在学习重叠问题的时候，可以让学生独立思考，让

学生利用已有的知识经验想一想、画一画。

⑵重视数学思想方法的培养

集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的

基础。学生从开始学习数学其实就已经在运用集合的思想了。例如,

学生学习过的分类思想和方法实际是就是集合理论的基础。但是，这

些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的

集合图，学生并没有接触到。这里是初步学习利用直观图帮助学生找

到解决问题的办法，增强思维的条理性和严密性，学会有序的思考问

题。引导学习经历思考、解决问题的过程，促进学生数学思维的发展。

教材旨在引导学生在“画图”、“重合”、“删去”的过程中，经历

独立思考、合作探索的过程。在思考的过程中，发展学习的思维能力，

体验探索的乐趣。

2、人教版教材。

人教版教材《重叠问题》设在三年级下册数学广角

以加诲文小参8效学小"的有9人

司田爽年也浦是1・有3个重复的

语文小加效于小组

8+9—3=14

三、从本节课的教学重难点来看。

基于对本节课的研究和个人理解，我将本节课的教学目标和重难

点分别定义为：

【教学目标】：

知识技能：引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助直观图，利

用集合的思想方法解决简单的重叠问题。

数学思考：通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程,

让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题的建模过

程，并初步感知数学的严密逻辑。

问题解决：能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问

题方法的多样性。

情感态度：引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边

数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】：经历韦恩图的产生过程，理解韦恩图的意义，使

学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

【教学难点】：经历韦恩图的产生过程，理解集合图的意义。

四、从课程资源的整合取舍看。

鉴于对《重叠问题》的以上定位，我做了以下工作：

1、课前交流，脑筋急转弯

活动一：两对母女一起去电影院看电影，可售票员只给了她们3

张票，这是为什么？

小结：妈妈在这里的身份重叠了。她既是妈妈又是女儿。

（设计意图：通过“脑筋急转弯”这种学生感兴趣的引入方式，高度

调动学生积极性，快速进入学习状态）

2、保留教材的信息，改变出示方式。

活动二：出示合计信息一一参加小记者的10人、参加小交警的

9人

问题：⑴你能提出什么问题？

⑵一定是19人吗？

⑶你需要什么信息？

3、变教材中教师出示韦恩图改为同学的探究交流活动。

活动三：咱们能不能用一种更简洁明了的图，让人一眼就看出哪

是参加小记者活动的，哪是参加小交警的，哪些是重复的呢?

出示探究白板

四年级一班同学假期参加社会实践活动的情况记录

小记者小交警

李明王东方丁娜王强

赵刚张小帅赵刚张小帅

方伟王强于平丽李明

周晓丽赵云徐大文刘乐乐

孙亮陈红毛小宁

合计：10人合计：9人

着眼学生创设课堂

一、从学生相关知识基础和生活经验，激发学生兴趣。

四年级学生积累了丰富的数学学习经验，同时大部分孩子都已经

开始用数学的眼光去观察和思考问题。教学中选取了学生假期参加社

会实践活动的素材。学生亲身体验，所以倍感亲切，容易激发学生的

学习兴趣。集合思想对四年级的学生而言，既熟悉又陌生。说它熟悉，

是因为从学生一开始学习数学，其实就已经在体验和运用集合的思想

了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条

封闭的曲线圈起来，再如学生进行的各种分类活动，也无不蕴涵着集

合思想的原型。说它陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成

了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图（集合间没

有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学

习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。所

以在这熟悉和陌生间，怎样调控好孩子们的积极性与参与度，又怎样

恰到好处的激发他们的求知欲，成了最关键的问题。

二、从不同学生感悟能力的不同，体验建模过程

《重叠问题》这节课有个难点需要突破：

利用韦恩图建立重叠问题的数学模型。对于难点，一部分学生可

以通过找到重复参加的同学直接算出一共参加实践活动的人数，但是

有一部分孩子需要通过画出的韦恩图，看一看，想一想，说一说来体

会理解，哪部分是重复出现的，借助韦恩图直观的建立重叠问题的模

型，最后一部分孩子可能在以上基础上还是无法完全理解韦恩图的直

观性，就可以让这部分孩子参与讨论或同学的讲解，逐步体验重叠问

题建型的过程。

三、亲其师信其道，调动情感积极性

数学学习不仅关注学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展

和变化，所以教师的亲和力，教师在教学中的语言和表情的鼓励对学

生的学习活动起重要的作用，大多数的学生喜欢在教师的鼓励和帮助

下，主动参与数学活动，体验探索的过程，相信自己能够学好数学,

认识数学的价值，初步养成乐于思考、勇于质疑等良好的品质。

智慧广场一一重叠问题教学设计

【教学目标】

1、认识韦恩图，借助韦恩图理解重叠问题各部分之间的关系，正确

解答重叠现象中的相关数量。

2、经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学

生的探究意识与探究能力；

3、在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感

悟到数学价值的。

【教学重难点】

重点：理解并掌握利用韦恩图解决问题的策略。

难点：体会集合的数学思想。

【教学过程】

课前交流，脑筋急转弯

师：两对母女一起去电影院看电影，可售票员只给了她们3张票，这

是为什么？

生答：因为是外婆，妈妈，女儿3个人。

师小结：妈妈在这里的身份重叠了。她既是妈妈又是女儿。

（设计意图：通过“脑筋急转弯”这种学生感兴趣的引入方式，高度

调动学生积极性，快速进入学习状态）

一、创设情境，引入新课

谈话：大家都知道，咱们学校非常重视素质教育，为使同学们实

现全面发展，学校大力提倡班级或个人在课余时间参与丰富多彩的社

会实践活动，老师所在的班级也组织了很多次，比如……（图片简介）,

这些活动让每一个参与其中的同学们了解了课本上、课堂上学不到的

知识感悟深刻，收获满满。

那么你参与过什么样的社会实践活动呢？

生：敬老院、采摘草莓……

谈话：其实不光咱们学校，其他学校也在积极开展此类活动。老

师今天就带来了光明小学四年级几个班级参加实践活动的情况记录,

因为他们遇到了一个共同的数学问题想让我们帮他解决。

下面是四年级一班同学假期参加实践活动的情况记录。

小记者小交警

合计：10人合计：9人

谈话：你觉得他们遇到了什么数学问题？

生：参加社会实践活动的一共有几人？

师：还真叫你说对了！那么你们说一共有几人？

生：19人...生：10到19人

师：为什么会有这么多种答案？

生：因为有的人两个活动参加了

师：哦！我总算听明白了，到底有多少人参加活动跟有多少人重复参

加了两项活动有关。看来这里信息不全！

r设计意图】结合学生的生活实际创设情境，引导学生提出问题.借助

多种不同答案的知识冲突，激发学生深入探究的欲望。

师：那么你还想要什么样的信息？

生：有几个人重复参加活动？

师：这个真没有，不过我这里倒是有一份参加活动的名单，你们看行

不行？

小记者小交警

李明王东方T娜王强

赵刚张小帅赵刚张小帅

方伟王强于平丽李明

周晓丽赵云徐大文刘乐乐

孙亮陈红毛小宁

合计:10人合计:9人

二、合作探索

师：名单都给你了，为什么不能马上告诉我到底有几人？

生：这个名单有点乱，不够简洁、明了，还得对照两边数一数。

师：那你们嫌乱，不简洁不明了，你们就来设计吧。

1.明确要求，合作探究。

谈话：要求设计一张图，能够简洁明了的展示出哪些人是参加小记者

的？哪些人是参加小交警的？哪些人既参加小记者队，又参加小交

警队？

学生独立探究，教师巡视。

2.展示交流、评价。

提问：哪些人是参加小记者的？哪些人是参加小交警的？哪些人既

参加小记者队，又参加小交警队？

学生指图理解各部分的意义。

【设计意图】尊重学生的认知基础，找准学生已有的知识经验与新知

识的衔接点，引导学生在合作探究中经历韦恩图的创造过程，初步体

会分类、集合的思想。

谈话：四年级二班也遇到了同样的问题，不过有了刚才解决问题的经

验，你想让我提供给你什么样的信息

生：我们刚才创造出来的名单

下面是四年级二班同学假期参加实践活动的情况记录。

爱心捐助15人植树12人

张晓丹陈晓峰/陈梦如李清如

张玉宁吴若兰

沈萌萌刘小艺张薇薇魏丹

陈一楠孙晓霞

王峰张一平刘明睿

赵晓蕊

李霞夏明

谈话：还有四年级三班，你觉得什么样的信息就够了。

生：没有名单只有图也可以

下面是四年级三班同学假期参加实践活动的情况记录。

拓展训练20人社区义工15人

6人

小结：介绍韦恩图，出示课题：重叠问题。

师：我们再来回头理性的认识一下韦恩图

介绍韦恩图各部分意义

三、自主练习

1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订

一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人,

两种都订的有10人。全班有多少人？

2.儿童节文艺汇演中有跳舞也有合唱，跳舞的有14人，合唱的有30

人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？

【设计意图】练习题的设计由易到难，力求适合学生认知发展的需求。

使学生在解决问题的过程中，既巩固解决重叠问题的方法，又培养思

维能力。

四、拓展思维

1.提问：根据韦恩图，要求参加实践活动的一共有多少人，什么情况

下，一共有19人？

生：没有重叠

师：如果重叠部分有1人呢？2人呢？3人呢？……

师：重叠部分最多可以是几人？两个圈的位置是怎样的？

谈话：观察集合图和算式你有什么发现？要求参加实践活动一共有多

少人？应该怎样计算？

【设计意图】通过重叠部分数量的变化，呈现不同的集合图，让学生

通过观察、比较，归纳总结出解决重叠问题的一般方法，建立解决问

题的模型。

2.根据图片编故事

师：一节课下来，老帮别人解决问题了，这会儿我们试试自己编故事

出问题。根据这幅韦恩图编一个故事，让大家来解决。

五、全课总结，回顾整理谈话：同学们，你有什么收获？引导学生

从知识、方法、情感等方面总结。

自主练习

1、四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人

至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有

27人，两种都订的有10人。全班有多少人？

引导学生直接用解决问题的方法独立完成。

2、儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加

这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？

重叠问题的变式题，练习时，先引导学生理解题意,在列式计算，

组织交流

3、根据韦恩图编故事

4、参加小记者活动的有10人，参加小交警活动的有9人根据韦

恩图，要求参加实践活动的一共有多少人，什么情况下，一共有19

人？如果重叠部分有1人呢？2人呢？3人呢?

测评分析

1、四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人

至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有

27人，两种都订的有10人。全班有多少人？

引导学生直接用解决问题的方法独立完成。

2、儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加

这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？

重叠问题的变式题，练习时，先引导学生理解题意,在列式计算，

组织交流

4、根据韦恩图编故事

4、参加小记者活动的有10人，参加小交警活动的有9人根据韦

恩图，要求参加实践活动的一共有