天津市红桥区复兴中学2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

2.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉

的直径为（）

A.3.5x104米B.3.5xl（）T米C.3.5乂10一米D.3.5x10-9米

3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）

4.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC处的A'处，折痕为0E.如果NA=。，NCEA'=/3,

=y,那么下列式子中正确的是（）

A.y=2a+尸B.y=a+2/3C.y=a+0D./=180°-«-/7

5.如图，正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点，动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速

度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿MTD—A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发,

沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时

开始，同时结束.设点E的运动时间为x,AEFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是（）

6.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是（）

A.极差是20B.中位数是91C.众数是1D.平均数是91

22

7.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=—的图象，则关于x的不等式kx+b>—的解集为

XX

B.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2

x-33

8.计算——+三的结果是（）

xx

x+6x-61

A.-------B・------C.-D.1

2

9.从边长为。的大正方形纸板中挖去一个边长为匕的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然

后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

中

A.a2—b~=(^a—byB.(a+b)~+lab4-b2

C.(a-b^=a1-lab+b2D.a2-b2=(4+/7)(。一匕)

10.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个。.

o

0o

o

。。

OOOOO。OOoooooooo

0°2Oo

分

第个

短

第4个

A.6055B.6056C.6057D.6058

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2

11.若式子——在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

X+1

12.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率

是,，则袋中小球的总个数是

4

13.写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：.

14.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60。方向上，继续向东航行10海里到达点B

处，测得小岛C在轮船的北偏东15。方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里.（结果保留根号）

16.分解因式：ax2-2ax+a=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）先化简，再求值：x（x+1）-（x+1）（x-1）,其中x=l.

18.（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息

解答下列问题：

扇㈱榴新统十图

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为;

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数；

(4)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图

或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

19.(8分)某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购

房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4月份下调到每平方米6075元的均价

开盘销售.

(1)求3、4两月平均每月下调的百分率；

(2)小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开

发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每

月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？

(3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方

米，请说明理由.

20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使NBED=NC.

⑴判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AC=8,COSZBED=7，求AD的长.

21.(8分)问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可

解决问题.如图，点0是菱形A8C。的对角线交点，AB=5,下面是小红将菱形ABC。面积五等分的操作与证明思路,

请补充完整.

AEB

J——i-Q

(1)在48边上取点E,使AE=4,连接。4,OE；

(2)在8c边上取点尸，使8尸=,连接。尸；

(3)在四边上取点G,使CG=,连接。G；

(4)在。A边上取点“，使"/=,连接由于AE=+=+=+

=.可证SAAOE=S四边形EOFB=SVSULKFOGC=S四边彩GO〃D=SAHOA.

22.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

A___________________D

(1)作出NABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF_LBE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四边形ABFE

为菱形.

1.

23.(12分)如图，抛物线.丫二一万/+力x+c经过点A(-2,o),点5(0,4).

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)尸是抛物线对称轴上的点，联结48、PB,如果NP80=NBA0,求点P的坐标；

(3)将抛物线沿y轴向下平移机个单位，所得新抛物线与y轴交于点。，过点。作OE〃工轴交新抛物线于点E,射

线E。交新抛物线于点尸，如果EO=2O尸，求，”的值.

24.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页

数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).

（1）根据题意，填写下表:

一次复印页数（页）5102030.・・

甲复印店收费（元）

0.5—2—・・・

乙复印店收费（元）

0.6—2.4—・・・

（2）设在甲复印店复印收费yi元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出yi,y2关于x的函数关系式;

⑶当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重

合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

4、是轴对称图形，故本选项错误；

8、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

2、C

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（r,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

35000纳米=35000x10-9米=3.5x10-5米.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中10a|VlO,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

3、B

【解析】

根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.

【详解】

从上往下看到的图形是：

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

4、A

【解析】

分析:根据三角形的外角得：NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得结论.

详解:

由折叠得：ZA=ZA',

•:NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

ZBDA'=y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

5、A

【解析】

当点F在MD上运动时，0Wx<2；当点F在DA上运动时，2Vx*.再按相关图形面积公式列出表达式即可.

【详解】

解：当点F在MD上运动时，0秘<2,贝!

4-x+2xx4-g（4—x）（2+x）-；xx（2—X）=》2+4,

:

y=S梯形ECDG-SAEFC-SAGDF'=---------

2

当点F在DA上运动时，2Vx*,贝!]：

y=l[4-(x-2)x2]x4=-4x+16,

综上，只有A选项图形符合题意，故选择A.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.

6、D

【解析】

试题分析：因为极差为：1-78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;

因为1出现了两次，最多，所以众数是1,所以C选项正确;

91+78+98+85+98

因为x=---------：---------=90,所以D选项错误.

故选D.

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

7、C

【解析】

根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答.

【详解】

22

观察图象，两函数图象的交点坐标为(1,2),(-2,-1),kx+b>一的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=一

xx

的图象的上方的时候x的取值范围，

由图象可得：-2VxV()或x>L

故选C.

【点睛】

本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系.一般这种类型的题不要计算反比

计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答.

8、D

【解析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【详解】

x-33x—3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

9、D

【解析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式.

【详解】

阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2,乙的面积=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以验证成立的公式为：a2-b2=(a+b)(a-b).

故选：D.

【点睛】

考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质.

10、D

【解析】

设第n个图形有a“个O(n为正整数)，观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a,=l+3n(n为正整数)”，再代入

a=2019即可得出结论

【详解】

设第〃个图形有小个0("为正整数)，

观察图形，可知：＜11=1+3x1,42=1+3x2,43=1+3x3,01=1+3x4,…，

•••&=1+3"("为正整数)，

.'.02019=1+3x2019=1.

故选：D.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、xr-1

【解析】

分式有意义的条件是分母不等于零.

【详解】

2

•••式子--在实数范围内有意义，

x+1

...x+"0,解得：x^-1.

故答案是：x#l.

【点睛】

考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

12、8个

【解析】

根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数.

【详解】

袋中小球的总个数是：2v-=8（个）.

4

故答案为8个.

【点睛】

本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键.

13、y=x-1（答案不唯一）

【解析】

一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如：y=x-l（答案不唯一）.

14、50

【解析】

如图，作BH_LAC于H.在RtAABH中，求出BH,再在RtABCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可.

【详解】

如图，作BH_LAC于H.

在RtAABH中，VAB=10海里，ZBAH=30°,

ZABH=60°,BH=-AB=5（海里），

2

在R3BCH中，VZCBH=ZC=45°,BH=5（海里），

.\BH=CH=5海里，

••.CB=5&（海里）.

故答案为：5夜.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.

15、1

【解析】

分析：直接利用已知比例式假设出a,b,c的值，进而利用a+b-2c=6,得出答案.

详解:心工宅，

654

，设a=6x,b=5x,c=4x,

,:a+b-2c=6,

:.6x+5x-8x=6,

解得：x=2,

故a=l.

故答案为L

点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键.

16>a（x-1）i.

【解析】

先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

解：ax^lax+a,

=a(x^lx+l),

=a(x-1)*.

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

三、解答题(共8题，共72分)

17、x+1,2.

【解析】

先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.

【详解】

原式=x?+x-(x2-1)

=x2+x-x2+l

=x+l,

当x=l时，原式=2.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.

2

18、(1)60,90°；(2)补图见解析；(3)300；(4)

3

【解析】

分析：(1)根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比

乘以360。，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和

，，基本了解，，的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；(3)用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比

例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案.

(3)对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为今落=；,由样本估计总体，该中学学生中对食品

安全知识达到“了解”和“基本了解''程度的总人数为900x；=300.

(4)列表法如表所示，

男生男生女生女生

男生男生男生男生女生男生女生

男生男生男生男生女生男生女生

女生男生女生男生女生女生女生

女生男生女生男生女生女生女生

所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率

…82

是尸=—=—.

123

点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注

意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.

19、(1)10%；(2)方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；(3)不会跌破4800元/平方米，理由见解析

【解析】

(1)设3、4两月平均每月下调的百分率为x,根据下降率公式列方程解方程求出答案；

(2)分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；

(3)根据(1)的答案计算出6月份的价格即可得到答案.

【详解】

(1)设3、4两月平均每月下调的百分率为x,

由题意得：7500(1-x)2=6075,

解得：xi=0.1=10%,*2=1.9(舍),

答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；

(2)方案一:6075x100x0.98=595350(元)

方案二：6075x100-100x1.5x24=603900(元)，

：595350V603900,

...方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；

(3)不会跌破4800元/平方米

因为由(1)知：平均每月下调的百分率是10%,

所以：6075(1-10%)2=4920.75(元/平方米),

V4920.75>4800,

.••6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米.

【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.

42

20、（1）AC与OO相切，证明参见解析；（2）—.

5

【解析】

试题分析：（1）由于OCJ_AD,那么NOAD+NAOC=90。，又NBED=NBAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,

从而有NC+NAOC=90。，再利用三角形内角和定理，可求NOAC=90。，即AC是OO的切线；（2）连接BD,AB是

4

直径，那么NADB=90。，在R3AOC中，由于AC=8,NC=NBED,cosZBED=-,利用三角函数值，可求OA=6,

5

4

即AB=12,在RtAABD中，由于AB=12,ZOAD=ZBED,cosZBED=2,同样利用三角函数值，可求AD.

5

试题解析：（1）AC与。O相切...•弧BD是NBED与NBAD所对的弧，/.ZBAD=ZBED,VOC±AD,

；.NAOC+NBAD=90。,ZBED+ZAOC=90°,即NC+NAOC=90。，AZOAC=90°,AABlAC,即AC与OO相

切；（2）连接BD.TAB是。O直径，.,.ZADB=90°,在RtAAOC中，ZCAO=90°,VAC=8,ZADB=90°,

dd

cosZC=cosZBED=Z,/.AO=6,.*^8=12,在RtAABD中，VcosZOAD=cosZBED=2,

考点：1.切线的判定；2.解直角三角形.

21、⑴见解析；（2）3；（3）2；（4）1,EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,进一步求得SAAOE=S四边彩EOF8=S四边形FOGC=S四边彩GOHD=SAHO.A即可♦

【详解】

(1)在A3边上取点E,使AE=4,连接。4,0E；

(2)在8C边上取点尸，使8尸=3,连接。F；

(3)在C。边上取点G,使CG=2,连接0G；

(4)在ZM边上取点“，使。”=1,连接

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可证SAAOE=S四边彩EOFB=S四边形FOGC=S四边形GO〃D=SAHOA.

故答案为：3,2,1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.

22、解：(1)图见解析；

(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据角平分线的作法作出NABC的平分线即可.

(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出NABE=NAEB,进而得出4ABO^AFBO,进而利用AF±BE,

BO=EO,AO=FO,得出即可.

【详解】

解：(1)如图所示：

(2)证明：'.•BE平分NABC,

...NABE=NEAF.

:平行四边形ABCD中,AD//BC

；.NEBF=NAEB,

，NABE=NAEB.

；.AB=AE.

VAO±BE,

.BO=EO.

•在△ABO和AFBO中,

ZABO=ZFBO，BO=EO,NAOB=NFOB,

.,.△ABO^AFBO(ASA).

/.AO=FO.

VAFXBE,BO=EO,AO=FO.

•••四边形ABFE为菱形.

1,7一

23、(1)y=-一/+%+4；(2)p(1,-)；(3)3或5.

22

【解析】

1,

(1)将点A、B代入抛物线y=—]/+笈+c,用待定系数法求出解析式.

PGBO

(2)对称轴为直线x=l,过点P作PGJLy轴，垂足为G,由NPBO=NBAO,得tan/PBO=tanNBAO,即一=——,

BGAO

可求出P的坐标.

(3)新抛物线的表达式为丁=一万％2+》+4-加，由题意可得OE=2,过点尸作尸轴，垂足为//,'：DE//FH,

E0=20尸，.•.益=1|=黑=：,...F7/=l.然后分情况讨论点。在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得，”

的值为3或5.

【详解】

解：(1)I•抛物线经过点A(-2,