讲大气动力学基础

第2讲大气动力学基本理论魏科,中国科学院大气物理研究所,E-mail:《高等大气动力学》魏科办公室：大气所626或中关村分部312电话：62659180,Email:

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大气运动基本方程组大气运动的整体性质一、大气运动基本方程组初相识运动方程连续方程状态方程热力学方程水汽方程MichaelGuillen19961904,byVilhelmFrimanKorenBjerknes(1862-1951)地球大气的特殊性和基本假设旋转的球体重力场中薄层大气的层结性理想气体vs有水汽存在……球形地球球坐标系曲率加速度认识曲率项曲率项（curvatureterm），由于地球球面曲率引起的，其负值也称为曲率项力认识曲率项由地球曲面性引起，故又称作曲率速度散度连续方程1904,byVilhelmFrimanKorenBjerknes(1862-1951)两种坐标系统（球坐标和局地直角坐标系）局地直角坐标系，又称标准坐标系，这种坐标系，既有直角坐标系的特点，也有球坐标的特点在局地直角坐标系中不考虑坐标轴的单位矢量（i,j,k）随空间的变化曲率项在方程中不再出现球坐标局地直角坐标其他特殊的坐标系统赤道beta近似柱坐标系……柱坐标系边界条件上边界条件下边界条件，地表面空气贴地流动，速度没有垂直分量地面是平坦的地面起伏不平初始条件所谓初始条件就是大气运动场的起始状况大气运动方程组的适定性？存在性，是否有解唯一性，解是否唯一稳定性，解是否连续依赖于初值问题，很小的初始误差是否只导致很小的解的误差思考二、大气运动基本方程组再相识尺度分析地转风热成风运动方程各项简单分析尺度分析主要目的是对方程组进行一定的简化，从而将主要问题提炼出来，这种方法由恰尼（Charney，1948）所倡导，以后又为伯格（Burger,1958）和菲利普斯（1963）进一步完善任何一个科学领域的重大突破都需要有智慧（不只是聪明）的科学巨人来完成RichardS.Lindzen,2000场变量的尺度概念：由实际观测可以得知，任何一类运动系统中，表征大气运动状态和热力状态的物理量，其空间分布是不均匀的，但它们有一定的变动范围，这些物理量还随时间变化，但也只是在一定范围内变化，因此我们可以用各物理量场变化具有代表意义的量值，来表示该类运动系统的主要特征对于中纬度普通的天气尺度系统而言首先去掉最小的几个尺度，得到的是薄层近似下的方程组可见曲率项在大气运动方程中是比较小的一项（中纬度天气尺度），也表明局地直角坐标系的合理性作为0级近似，可以得到地转关系和静力平衡关系写成矢量形式大尺度环流基本上保持气压梯度力和科氏力的平衡，即为地转风关系地转风和热成风12UTC26Feb2012500hPa大气基本方程各项简单分析—科里奥利力与惯性震荡消元积分一次，取初始条件为得到方程描写的是一个圆周运动，一般称作惯性圆惯性震荡oxyACDBu极大v=0u减小v<0v极小u=0u=0v>0u>0v减小Stewart2002,IntroductiontoPhysicaloceanographyOceannearBarbados（13°N)FromWarshetal.(1971)53h大气基本方程各项简单分析—曲率项力前两式不考虑w两式相除一三式不考虑v两式相除积分得积分得二、三式不考虑u两式相除积分得与科里奥利力的作用相似，曲率项力也可以在各自相平面形成闭合的圆形涡旋大气基本方程各项简单分析—浮力对于浅层运动则绝热方程为其中N被称作浮力频率，或者Brunt-Väisälä频率绝热方程仅仅考虑浮力项两式相除可得积分上式时，在和确定的相平面上，其轨道仍是一个圆刘世达，刘世适《大气涡旋动力学》，2011三、大气运动的整体性质机械能守恒质量守恒角动量守恒能量守恒动能和机械能守恒性u×v×w×大气质量随时间变化单位截面垂直气柱内的大气质量大气总质量全球大气与外界没有质量交换，不考虑污染物及其他源汇，有大气总质量守恒质量守恒注意守恒的时间尺度！对于球冠而言，长期而言，可以认为球冠内部的质量保持稳定（不考虑火山等活动的影响）这个公式表示长期考虑的话，从一个纬度带没有净的质量输送，但是在逐月或逐日变化的时间尺度上，总质量还是有一定的小的变化AOFeb2010李建平,2005角动量守恒O对地轴的绝对角动量为角动量的时间变率为运动方程在x方向是和角动量守恒原理相一致的当把地球+大气看做一个孤立系统时候，其不受外界作用，总角动量应该守恒的，即地球总角动量大气总角动量由于北半球的季节变化更强一些，因此可以推测北半球冬季地球大气的角动量会稍微大一些，另外由于地球并非孤立系统，有天体引力以及地球本身公转等，地气系统总体角动量会有微小的变化（注意时间尺度）

O绝对角动量为多大的风速可以使绝对角动量为0呢？赤道上:-464.6m/s！！！北纬30°：-402.3m/s！！！北纬60°：-232.3m/s！！！北纬80°：-80.7m/s！！！地球大气的绝对角动量几乎永远为正值当气块从一个纬度移动到另外一个纬度的时候，其速度会发生变化角动量的时间变率为假如不考虑受力，则自由大气角动量保持守恒（不考虑气压梯度力和摩擦损耗）绝对角动量保持守恒在角动量守恒的情况下，如果赤道的风速为0，那么位于赤道上的静止空气块移动到纬度20°、30°、40°、50°时的纬向风速是多大？57.8m/s、134.1m/s、250.6m/s、424m/s！！！这样大的风速意味着纬向风的垂直不稳定（地面风速为0，垂直风切边极大），它意味着哈德雷环流不可能无限制地延伸至两极George

Hadley

关于信风的解释Hadley,G.1735."ConcerningtheCauseoftheGeneralTradeWinds,"

Conservationof‘absolutevelocity’

Thewinddriftswestwardwhenmovingsouthward.如果静止空气块从30°移动到赤道，不考虑摩擦和气压梯度力作用，那么按照Hadley动量守恒计算的风速是多少？按照角动量守恒计算的风速是多少？-62.2m/s-116.1m/sfrom”GlobalAtmosphericCirculation”各种能量形式能量转换Lorenz能量循环大气能量能量的转化和传输方向大尺度向小尺度转化？小尺度向大尺度转化？内能位能（也称势能）动能凝结潜热全位能湿热能压力能显热能、感热或焓静力能总能量各种能量形式大气能量干空气湿空气内能位能动能各种能量形式--积分形式（空气块）全位能内能位能动能各种能量形式--积分形式（空气柱）全位能各种能量量值估计内能位能内能

位能

（也称势能）

动能

Oort[1971]凝结潜热

压力能

感热各种能量量值估计内能感热能位能动能内能

位能

（也称势能）

动能

Oort[1971]凝结潜热

压力能

各种能量量值估计内能感热能位能动能全位能内能动能空气微团动能变化空气微团内能变化位能固定体积动能变化固定体积内能变化空气微团动能变化固定体积动能变化ABCDEA.通过边界的质量的流进流出，引起穿过边界面具有动能通量，从而造成动能的局地变化B.当通过边界面有质量流出时，系统要反抗外压力做工，因此消耗动能；反之，有质量流入时，外压力对系统做功，引起动能增加C.系统内部气压场所作的压缩功率D.上升，动能减少；下沉，动能增加E.摩擦消耗静力能变化率若在诸能量中除去动能，剩下的能量组合在一起称为静力能对单位质量干空气而言，其静力能为干静力能或者Montgomery位势对单位质量湿空气而言，其静力能为湿静力能或者湿Montgomery位势合并上式，干空气湿空气绝热无摩擦定常运动中，干空气的总能量保持不变Bernoulli方程因定常条件下，迹线与流线重合，其中沿流线如果是闭合系统如果是闭合系统，且绝热无摩擦则闭合系统的动能、位能和内能的总和是守恒的能量的转化和传输方向大尺度向小尺度转化？小尺度向大尺度转化？EnergyspectrumandcascadeTung,2003Kolmogorov各向同性湍流理论CharneyQG湍流理论energyinjectionenergyflux内能动能总动能=纬圈平均动能+涡动动能位能总位能=纬圈平均位能

+涡动位能总能量=纬圈平均能量+涡动能量在大气环流研究中，通常把大气运动分成两种运动状态：一种是沿纬圈的平均运动，另一种是叠加在纬圈平均运动之上的涡动运动单位质量空气的沿纬圈平均的平均运动动能

和涡动动能纬圈平均能量和涡动能量在体积

内沿纬圈平均的平均运动动能以及涡动运动动能分别为Lorenz能量循环Lorenz能量循环即就长时间平均而言，大气总能量变化很小，因此能量的消耗主要由纬向位能来补偿大气辐射平衡造成的南北温差不断产生纬圈平均位能，非绝热加热和温度成正相关，即热带加热、极地冷却

大气中的能量循环经圈环流将平均纬向位能转换为纬圈平均动能，低纬Hadley环流，相反的转换发生在Ferrell环流圈中，这两种转换方向相反

纬向非对称涡旋运动向北输送暖空气，向南输送冷空气，把纬圈平均位能转换为涡动位能，这种转换取决于涡动热量输送与径向温度梯度的乘积

通过涡旋中的铅直运动，以及铅直运动与扰动温度常呈正相关，即暖空气上升，冷空气下沉，系统