四川省阳东辰国际学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在A/LBC中，点E分别在边A3、AC上，则在下列五个条件中：®ZAED=ZB；®DE//BC,③一=

AC

—；@ADBC=DEAC；⑤NAOE=NC,能满足△AOESAACT?的条件有（）

A.1个B.2C.3个D.4个

2.若MBCs">EF,AB=10,BC=12,DE=5,则EF的长为（）

A.4B.5C.6D.7

3.如图，四边形ABC。是边长为5的正方形，E是。。上一点，DE=\,将A4DE绕着点4顺时针旋转到与AA防

重合，则所=（）

A.741B.742C.572D.2713

4,若二次函数），=公2+次+C的图象如图，与X轴的一个交点为（1,0）,则下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c-QD.a—b+c<0

5.如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体

的个数，则该几何体的左视图为（）

DEb

6.已知正方形的边长为4cm,则其对角线长是（）

A.8cmB.16cmC.32cmD.4\/2cm

7.已知反比例函数y=K图象如图所示，下列说法正确的是（

)

x

B.）'随x的增大而减小

C.若矩形OABC面积为2,则左=2

D.若图象上两个点的坐标分别是M（-2,x）,刈一1,必），则M<y2

8.如图，PA,P5分别切。。于A、B,ZAPB=60°»。。半径为2,则Q4的长为（）

A.3B.4C.2V3D.20

9.已知二次函数y=ax?+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1,1）,下列结论:

①abcVl；②b2-4ac=l；③aV2；©4a-2b+c>l.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，AB是。O的直径，CD是。O的弦，ZACD=40°,则NBAD为（

C.60°D.70°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，A、B、C是。。上三点，ZACB=30°,则NAOB的度数是

12.计算：sin45°=

13.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出

发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为

顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为

14.如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与。O的位置关系是

阴影部分面积为（结果保留7T）.

D

15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20WxW30,且x为整数）出售，可卖出（30

-x）件.若使利润最大，每件的售价应为_____元.

16.如图，一次函数>=依+匕的图象交x轴于点B,交y轴于点A,交反比例函数y=七的图象于点。，若AB=3C,

x

且AOAC的面积为2,则k的值为

17.已知一元二次方程（a-1）/+76+/+3。-4=0有一个根为0,则a的值为.

18.一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少

有一米.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图所示，在△ABC中，ZB=90°,BC=14mm,动点尸从点A开始，以的速度

沿边A5向〃移动（不与点8重合），动点。从点3开始，以4,〃/s的速度沿边3c向C移动（不与C重合），如果P、

。分别从A、8同时出发，设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为"

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（1）当x=l时，求四边形APQC的面积.

20.（6分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A,B

两种型号的健身器材可供选择.

（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每

套A型健身器材年平均下降率n；

(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A,B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计

不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套8型健身器材售价为1.5(1-„)万元.

①A型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套A型和8型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%,市政府计划支出10万元进行

养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

fTl

21.(6分)如图，一次函数y=Ax+A与反比例函数y=—的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过B点作8CJ_x轴，垂足为C,若P是反比例函数图象上的一点，连接PC,PB,求当△产。?的面积等于5时

点尸的坐标.

22.(8分)阅读材料，解答问题：

观察下列方程：①—=3;②尤H—=5;③-----=7;

XXX

(1)按此规律写出关于X的第4个方程为,第n个方程为；

(2)直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确.

23.(8分)综合与探究：三角形旋转中的数学问题.

ZABO+ZOBC=90°ZDAO+ZDCO=90°

实验与操作：R3ABC中，ZABC=90°,NACB=30。.将RtAABC绕点A按顺时针方向旋转得到RtAAB，C(点

B,,。分别是点B,C的对应点).设旋转角为a(0。〈</<180。)，旋转过程中直线B，B和线段CC相交于点D.

猜想与证明：

(1)如图1,当AC，经过点B时，探究下列问题：

①此时，旋转角a的度数为。；

②判断此时四边形ABDC的形状，并证明你的猜想；

(2)如图2,当旋转角a=90。时，求证：CD=CD；

(3)如图3,当旋转角a在0。<(1<180。范围内时，连接AD,直接写出线段AD与CC'之间的位置关系(不必证明).

c

加4cc

图Id图2d图3d

m

24.(8分)如图，一次函数y=kx+l(k/1)与反比例函数y=—(m/))的图象有公共点A(l,2),直线/_Lx轴于点N(3,

X

0),与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B,C,连接AC.

⑴求k和m的值；

⑵求点B的坐标；

⑶求AABC的面积.

25.(10分)中华绢是国家一级保护动物，它是大型涧游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐

年下降。中华鼠研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华蛹的数量，每年放流的中华酮中有少数体内安装了长效

声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华算简称为“声呐绢”，研究所收集了它们到达下游监测

点A的时间t(h)的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表.

已知：今年和去年分别有20尾“声呐酮”在放流的96小时内到达监测点A,今年落在24＜烂48内的“声呐隔”比去年多1

尾，今年落在48Vts72内的数据分别为49,60,68,68,1.

去年20尾“声呐婚”到达监测点A所用时间t(h)的扇形统计图

今年20尾“声呐算”到达监测点A所用时间t(h)的频数分布直方图

关于，，声呐鲍，，到达监测点A所用时间t(h)的统计表

平均数中位数众数方差

去年64.2687315.6

今年56.2a68629.7

(1)请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a=

(2)中华婚到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去

年和今年中哪一年中华绢从长江到海洋的适应情况更好；

(3)去年和今年该放流点共放流1300尾中华爵，其中“声呐鲍”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有

多少尾中华帮通过监测站A.

26.(10分)如图，在Rt/kABC中，NABC=90。，D是AC的中点，经过A、B、D三点，CB的延长线交。O于

点E.

⑴求证:AE=CE.

⑵若EF与。O相切于点E,交AC的延长线于点F,且CD=CF=2cm,求。O的直径.

⑶若EF与。。相切于点E,点C在线段FD上，且CF:CD=2:1,求sinNCAB.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可.

【详解】解：①由NAED=NB,NA=NA,则可判断△ADEs/\ACB；

©DE//BC,贝！J有NAED=NC,ZADE=ZB,贝!|可判断ZkADEsaACB；

40AE

③——=——，NA=NA,则可判断△ADEs/^ACB；

ACAB

A。DE

@ADBC=DEAC,可化为——=——，此时不确定NADE=NACB,故不能确定△ADEs/\ACB；

ACBC

⑤由NADE=NC,NA=NA,则可判断△ADEs/\ACB；

所以能满足AADESAACB的条件是：①②③⑤，共4个，

故选：D.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理.

2、C

【分析】利用相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.

【详解】解：VAABC^ADEF,AB=10,BC=n,DE=5,

ABBC

•*•=_9

DEEF

1012

•••_一9

5EF

.*.EF=6.

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，属于中考基础题.

3、D

【分析】根据旋转变换的性质求出产C、CE,根据勾股定理计算即可.

【详解】解：由旋转变换的性质可知，^ADE^^ABF,

，正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,

:.BC=5,BF=DE=\,

:.FC=6,CE=4,

•••EF=VFC2+CE2=^=2A/B•

故选D.

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键.

4、B

【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答.

【详解】解：•.•抛物线与X轴有两个交点，

b2-4ac>0,故A正确，不符合题意；

•.•函数图象开口向下，

.,.a<0,

•.•抛物线与y轴正半轴相交，

.,.c>0,

•.•抛物线对称轴在y轴的右侧，

.b

••---->0,

2a

Ab>0,

.,.abc<0,故B错误，符合题意；

又•.,图象与x轴的一个交点坐标是（1,0）,

二将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0,故C正确，不符合题意，

V当x=-l时，y=a-b+c,

由函数图象可知，y=a-b+c<0,故D正确，不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型.

5、A

【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3,1.

【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3,1

故选：A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方

形个数.

6、D

【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2,

求出AC的值即可.

【详解】解：如图所示：

四边形ABCD是边长为4cm的正方形，

在RtAABC中，由勾股定理得：

AC="2+42=40cm.

所以对角线的长：AC=4〃cm.

【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可.

【详解】解：A.反比例函数的图象位于第二象限，.・.k＜0故A错误；

B.在第二象限内），随x的增大而增大，故B错误；

C.矩形面积为2,•.”＜（）,.…=？，故C错误；

□•••图象上两个点的坐标分别是加（—2,乂），N（—l,%），在第二象限内）'随》的增大而增大，＜%，故D正确,

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键.

8、C

【分析】连接PO、AO、BO,由角平分线的判定定理得，PO平分NAPB,贝!!NAPO=30°,得至PO=4,由勾股定理,

即可求出PA.

【详解】解：连接PO、AO、BO,如图：

,:PA、P5分别切O。于A、B,

：.PA±AO,PBVBO,AO=BO,

.,.「0平分/4「11,

.*.ZAPO=-ZA/,B=-x60o=30",

2J2

VAO=2,ZPAO=90",

；.PO=2AO=4,

由勾股定理，则

9="2-22=2存

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到

ZAPO=30°.

9、A

【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数。、氏c的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确.

【详解】•••函数图象开口向上，

••。>0,

又•・•顶点为(一1,1),

.•.上=-1,

2a

b=2a>0i

由抛物线与y轴的交点坐标可知：c+2>2,

Ac>l,

，abc>l,故①错误；

•・,抛物线顶点在x轴上，

b~-4zz(c+2)=0,即〃—4QC=8a,

又。〉0,

**-b~—4ac=8。＞0,故②错误;

•.•顶点为(―1,1),

ci—Z?+c+2=0,

Vb=2a,

a—c+2)

Vc+2>2,

：.c>0,则a>2,故③错误；

由抛物线的对称性可知x=-2与％=()时的函数值相等，

.*•4a—2b+c+2>2,

.**4a-2/?+c>0»故④正确.

综上，只有④正确，正确个数为1个.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a、4c之间的关系是解题的关键.

10>B

【分析】连接BD,根据直径所对的圆周角是直角可得NADB的度数，然后在根据同弧所对的圆周角相等即可解决问

题.

【详解】解：如图，连接BD.

•；AB是直径，

.•.ZADB=90°,

VZB=ZC=40°,

二NDAB=90°-40°=50°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是直径所对的圆周角是直角与同弧所对的圆周角相等的知识，能够连接BD是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、60°

【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案.

【详解】,：A,B、C是。。上三点，ZACB=30°,

/.ZAOB的度数是：ZAOB=2NAC8=60。.

故答案为：60。.

【点睛】

考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

12、1.

【分析】根据$加45。=正代入计算即可.

2

【详解】72«n45°=—x>/2=l,

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键.

13、3秒或1秒

7

【分析】此题应分两种情况讨论.（1）当△APQs^ABC时；（2）当△APQs^ACB时.利用相似三角形的性质求

解即可

【详解】解：（1）当AAPQsaABC时,

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.

APAO

,贝ljAP=2t,CQ=3t,AQ=16-3t.

ABAC

丁口1616-3t

于是一=---,

78

解得，t=y

,、、,，A.APAQ

(2)当AAPQs/kACB时，——=—,

ACAB

o

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与AABC相似.

则AP=2t,CQ=3t,AQ=16-3t.

解得t=l.

故答案为t=3或t=L

7

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键.

14、相切6-JT

【详解】1•正方形ABCD是正方形，贝!|NC=90°,

.•.D与。O的位置关系是相切.

•••正方形的对角线相等且相互垂直平分，

/.CE=DE=BE,

VCD=4,

.•.BD=40,

.♦.CE=DE=BE=2逝

90k4

梯形OEDC的面积=(2+4)x2+2=6,扇形OEC的面积=--------=”,

360

.••阴影部分的面积=6-71.

【解析】试题分析：设最大利润为w元，则w=(x-30)(30-x)=-(x-3)3+3,,.,30WxW30,.,.当x=3时，二次

函数有最大值3,故答案为3.

考点：3.二次函数的应用；3.销售问题.

16、4

【解析】过点C作CD，x轴于点D,根据AAS可证明AAOB且ACDB,从而证得SAAOC=SAOCI),最后再利用"的几

何意义即可得到答案.

【详解】解：过点C作CD_Lx轴于点D,如图所示，

AB=BC

•.•在△AOB与aCDB中，<NABO=NCBD,

AAOB=ZCDB=9Q

.,.△AOB^ACDB(AAS),

••SAAOB=SACI>B>

•'•SA,\OC=SAOCD>

,**SAAOC=2,

••SAOCD=2,

.W2

2

・・・A二±4,

又・・,反比例函数图象在第一象限，k>0,

:.&=4.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数4的几何意义，熟练掌握判定定理及"的几何意义是解题

的关键.

17、-1

【解析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.

【详解】把x=()代入一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-l=0,

可得a2+3a-l=0,

解得a=-l或a=L

•二次项系数a-1邦,

••a="l9

故答案为・L

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是

解本题的关键.

18、25

【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度.

【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形

•••绕5圈，藤尖离地面20米

常春藤每绕1圈，对应的高度为20+5=4米

我们将绕树干1圈的图形展开如下，其中，AB表示树干一圈的长度，AC表示常春藤绕树干1圈的高度，BC表示常

春藤绕树干一圈的长度

...在RtAABC中，BC=5

二常春藤总长度为：5x5=25米

故答案为：25

【点睛】

本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图AABC的形式.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=4xl-14x+144；(1)lllmm'.

【分析】(D用x表示尸8和3Q.利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；

(1)求出x=l时，y的值即可得.

【详解】解：(1),•,运动时间为x,点尸的速度为点。的速度为4wn/s,

：.PB=n-lx,BQ=4x,

2

.•.J=1X12X24-|X(12-2X)X4X=4X-24X+144.

(1)当x=l时，j=4Xl'-14X1+144=111,

即当x=l时，四边形APQC的面积为

【点睛】

本题考查了几何动点与二次函数的问题，解题的关键是根据动点的运动表示出函数关系式.

20、(1)20%；(2)①10；②不能.

【解析】试题分析：(1)该每套A型健身器材年平均下降率n,则第一次降价后的单价是原价的(1-x),第二次降价

后的单价是原价的(1-x)2,根据题意列方程解答即可.

(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80-m)套，根据采购专项经费总计不超过H2万元

列出不等式并解答；

②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=L6x5%m+1.5x(1-20%)xl5%x(80-m)=-O.lm+11.1.结合

函数图象的性质进行解答即可.

试题解析：(1)依题意得：2.5(1-n)2=1.6,

则(1-n)2=0.61,

所以1-n=±0.8,

所以m=0.2=20%,02=1.8(不合题意，舍去).

答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；

(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80-m)套，

依题意得：1.6m+1.5x(1-20%)x(80-m)<112,

整理，得

1.6m+96-1.2m<1,2,

解得m<10,

即A型健身器材最多可购买10套；

②设总的养护费用是y元，则

y=L6x5%m+1.5x(1-20%)xl5%x(80-m),

/.y=-O.lm+11.1.

,:-0.1<0,

，y随m的增大而减小,

...m=10时，y最小.

,.,m=10时，y«/b®=-01x10+11.1=10.1(万元).

又,.TO万元V10.1万元，

，该计划支出不能满足养护的需要.

考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用.

21、(1)j=-；(2)点尸的坐标为(-8,-(2,3).

x4

【分析】(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；

(2)由B点(-3,n)在反比例函数y=9的图象上，于是得到B(-3,-2),求得BC=2,设△PBC在BC边上的高

X

为h,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.

m

【详解】(1);反比例函数y=—的图象经过点A(2,3),

x

...反比例函数的解析式是y=9；

X

(2)...B点(-3,〃)在反比例函数y=9的图象上，

X

n=-2,

：.B(-3,-2),

:・BC=2,设△P8C在边上的高为加

E1

则一5。哂=5,

2

:・h=5,

•••P是反比例函数图象上的一点，

二点尸的横坐标为：-8或2,

3

.••点尸的坐标为(-8,-(2,3).

4

【点睛】

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函

数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

22、(1)9,2n+l；(2)2n+l,见解析

【分析】(1)观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3开始的连续奇数，即可写出第4个方程及第

n个方程；

(2)归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+L代入检验即可.

【详解】解：(1)x+-^^=x+—=9,x+

—----=2n+l；

xxx

辽田—d20n(n+1)

故答案为：XT---=9；x+-------=2n+l.

xX

,、«(n+l)

(2)x+------=2n+l,

X

观察得：Xi=n,X2=n+1,

将x=n代入方程左边得：n+n+l=2n+l；右边为2n+l,

左边=右边，即x=n是方程的解；

将n+1代入方程左边得；n+l+n=2n+l；右边为2n+L

左边=右边，即x=n+l是方程的解，

则经检验都为原分式方程的解.

【点睛】

本题主要考查的是分式方程的解，根据所给方程找出规律是解题的关键.

23、(1)①60；②四边形AB，DC是平行四边形，证明见解析.(2)证明见解析；(3)ADA.CC

【分析】(1)①根据矩形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定方法解题；

AOOB

ZABB=ZACD

~DO~^C

②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解题;

(2)过点C'作8C的垂线，交后。于点E,由旋转的性质得到对应边、对应角相等，进而证明ACDB^^C'DE，

即可解题；

（3）先证明^AOB~^DOC，再由相似三角形的性质解题，进而证明^AOD~^BOC即可证明AD1CC.

【详解】解：（1）①60；②四边形AB，DC是平行四边形.

证明：VZABC=90°,ZACB=30°,

.•.ZCAB=90o-30°=60°.

VRtAAB，。是由RtAABC绕点A顺时针旋转得到的，

.,.ZC,ABf=ZCAB=60°,AB^AB>AC=AC.

.'.△ACC与AABB'都是等边三角形.

.,.ZACC,=ZAB,B=60°.

,:NCAB'=NCAB+NC'AB'=120°,

:.NACC'+NCAB'=180°,NCAB'+NABB'=180°.

.,.AB7/CD,AC//BD.

:.四边形AB，DC是平行四边形.

（2）证明：过点C’作8。的垂线，交BD于点E,

.•.NB'C'E=90°.

VRtAABC是由RtAABC绕点A顺时针旋转90。得到的，

，NCAC'=NBAB'=NB，C'E=90°,AB=AB>BC=BC.

.,.NABB=NAB8=45。，BC〃AB，〃CE

VZABC=NABC=90。，

AZBBC'=ZCBE=45°.

:.ZBEC=90°-45°=45°=ZBBC-

:•BC=CE=BC-

在^CBD^QACED中，

NCDB=NCDE

<ZCBD=ZC'ED

CB=C'E

/.△CDB^AcDE.

.,.CD=CD.

（3）AD_LCC，理由如下：

设AC与D*交于点O,连接AD,

AC=AC,AB=AB,ZCAC=ZBAB,

ZABB=ZABB=ZACC=ZACC,

：.^AOB~^DOC

AODO

"______一________

••.—.

OBOC

ZAOD=ZBOC

:.&AOD〜ABOC

ZDAO=NOBC

...NADC'=180°-NDAO-NAC'C=1800-NOB'C'-NAB'B,

:.ZADC=90°,

:.AD1CC

【点睛】

本题考查几何综合，其中涉及三角形的旋转、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、平行四边形的判定、全等三

角形的判定等知识，综合性较强，是常见考点，掌握相关知识、学会作适当辅助线是解题关键.

24、(1)k的值为1,m的值为2；(2)点B的坐标为(3,4)；(3)AABC的面积是不.

【分析】(1)将点4(1,2)代入一次函数和反比例函数的解析式计算即可得；

(2)先可得点B的横坐标，再将其代入一次函数解析式可求出纵坐标，即可得答案；

(3)如图(见解析)，过点A作ADLBN于点D,先求出点C的坐标，再利用A、B、C三点的坐标可求出BC、AD

的长，从而可得AABC的面积.

YY)

【详解】(1)•••4(1,2)是一次函数丁=依+1与反比例函数〉=一的公共点

.•.%+1=2,3=2解得：k=l,m=2

故k的值为1,m的值为2；

(2)\•直线/_Lx轴于点N(3,0),且与一次函数的图象交于点B

•••点B的横坐标为3

把x=3代入y=x+i得：y=4

故点B的坐标为(3,4)；

(3)如图，过点A作ADLBN于点D

依题意可得点C的横坐标为3

22

把x=3代入y=一得：y--

x3

210

则BC=BN-CN=4——=—

33

又因AD的长等于点N的横坐标减去点A的横坐标，即=3-1=2

则

故A48C的面积是5.

B

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数与几何图形的应用，依据已知点的坐标求出函数解析式中的未知数是解题关键.

25、(1)2；(2)见详解；(3)1560

【分析】(D先求出去年落在48Vts72内的数据个数，从而根据“今年落在24＜烂48内的“声呐鲍”比去年多1尾”得

到今年落在48<t<72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24<t<48内的数据个数，从而补全图形,

最后根据中位数的概念求解可得；

(2)从平均数上看去年“声呐婚”到达下游