《统计原理与应用》课件

《统计原理与应用》ppt课件目录CONTENTS统计学简介统计基础概念概率论基础统计推断回归分析时间序列分析与预测非参数统计方法01CHAPTER统计学简介统计学是一门研究数据收集、整理、分析和推断的科学，旨在探索数据内在规律和特征，为决策提供依据。统计学具有方法性、应用性、数量性等特点，通过定量分析方法来研究客观事物的数量关系和变化趋势。统计学的定义与性质统计学性质统计学定义统计学起源于古希腊的亚里士多德时代，最初用于研究社会和人口统计。统计学起源统计学经历了描述统计学、推断统计学等发展阶段，不断完善和丰富。发展阶段现代统计学结合计算机技术，广泛应用于各个领域，如医学、经济学、生物学等。现代应用统计学的发展历程政府机构利用统计学进行社会调查、经济统计、人口普查等，为政策制定提供数据支持。政府统计商业决策科学研究医学研究企业利用统计学进行市场调查、数据分析、预测市场趋势，以制定有效的商业策略。科研机构利用统计学进行实验设计、数据收集和分析，探究自然和社会现象。医学领域利用统计学进行临床试验、流行病学调查、药物研发等方面的工作。统计学的应用领域02CHAPTER统计基础概念研究对象的全体集合。总体从总体中抽取的一部分数据。样本样本能否反映总体的特性。样本的代表性样本抽取是否遵循随机原则。样本的随机性总体与样本参数描述总体特性的数值。统计量描述样本特性的数值。参数与统计量的关系统计量是参数的估计值。估计方法最小二乘法、最大似然法等。参数与统计量定量数据、定性数据。数据类型调查法、实验法、观察法等。数据收集方法确保数据的真实性和完整性。数据收集注意事项数据清洗、数据转换等。数据处理数据类型与数据收集02030401数据的展示与描述图表展示：柱状图、折线图、饼图等。数据的中心趋势描述：平均数、中位数、众数等。数据的离散程度描述：方差、标准差等。数据分布形态描述：偏度、峰度等。03CHAPTER概率论基础1概率描述随机事件发生的可能性大小的数值，取值范围为0到1。必然事件概率等于1的事件，表示一定会发生。不可能事件概率等于0的事件，表示一定不会发生。互斥事件两个或多个事件不能同时发生。概率的基本概念随机变量及其分布离散随机变量连续随机变量概率分布函数可以取任何实数值的随机变量。描述随机变量取值概率的函数。只能取有限个或可数个值的随机变量。条件概率在某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。独立事件两个事件的发生互不影响。贝叶斯公式用于计算条件概率的公式。随机事件的概率计算期望值随机变量的所有可能取值的概率加权和。方差衡量随机变量取值分散程度的数值，即各取值与期望值的偏离程度。随机变量的期望与方差04CHAPTER统计推断点估计与区间估计点估计用单一的数值来估计未知参数，如使用样本均值来估计总体均值。区间估计用一定的置信水平来确定未知参数的可能取值范围，如预测某商品的销售量在1000-1200之间。小概率事件原理如果一个事件在多次试验中发生的概率很小，那么它在一次试验中几乎不可能发生。反证法原理先假设原假设成立，然后推导出与已知事实或概率上不可能发生的事件，从而否定原假设。假设检验的基本原理VS只考虑参数大于或小于某个值的情况，如检验某治疗方法的疗效是否显著优于对照组。双侧检验同时考虑参数大于和小于某个值的情况，如检验某产品的合格率是否在50%以上。单侧检验单总体参数的假设检验独立样本检验两个总体之间没有关联，如比较两个不同年龄组的身高差异。配对样本检验两个样本之间存在关联或相互依存关系，如比较同一组患者在接受不同治疗方法前后的效果变化。两总体参数的假设检验05CHAPTER回归分析ABCD定义一元线性回归分析是研究一个因变量与一个自变量之间的线性关系的统计方法。参数估计最小二乘法是常用的参数估计方法，通过最小化误差平方和来估计参数a和b。假设检验包括线性关系检验、斜率检验和截距检验，以验证回归模型的适用性。模型y=ax+b，其中y是因变量，x是自变量，a是斜率，b是截距。一元线性回归分析01020304定义多元线性回归分析是研究多个因变量与多个自变量之间的线性关系的统计方法。模型Y=Xβ+ε，其中Y是因变量矩阵，X是自变量矩阵，β是参数矩阵，ε是误差矩阵。参数估计最小二乘法是常用的参数估计方法，通过最小化误差平方和来估计参数β。假设检验包括线性关系检验、多重共线性检验和异方差性检验，以验证回归模型的适用性。多元线性回归分析应用领域回归分析广泛应用于经济、金融、医学、社会学等领域，用于探索变量之间的关系、预测和决策制定。注意事项在应用回归分析时，需要注意数据的特征和处理、模型的适用性、假设的满足情况以及结果的解释和应用。模型优化根据实际问题和数据特征，可以对回归模型进行优化，如引入非线性项、处理分类变量、选择合适的自变量等。回归分析的应用与注意事项06CHAPTER时间序列分析与预测单位根检验趋势图分析统计检验时间序列的平稳性检验用于检验时间序列是否存在单位根，判断其是否为平稳序列。常用的单位根检验方法有ADF检验和PP检验。通过绘制时间序列的趋势图，观察序列是否存在明显的趋势或周期性变化，以判断其平稳性。利用统计量对时间序列的偏态、峰态和Jarque-Bera等指标进行检验，以判断其是否符合平稳性的要求。将时间序列中的季节效应分离出来，常用的方法有X-12-ARIMA和STL分解。季节效应分解趋势效应分解周期效应分解将时间序列中的趋势效应分离出来，常用的方法有指数平滑法和Holt-Winters模型。将时间序列中的周期效应分离出来，常用的方法有傅立叶变换和小波变换。030201时间序列的分解指数平滑模型利用指数平滑法对时间序列进行预测，常用的模型有简单指数平滑和Holt-Winters模型。神经网络模型利用神经网络对时间序列进行预测，常用的模型有BP神经网络和RNN循环神经网络。线性回归模型利用线性回归模型对时间序列进行预测，常用的模型有简单线性回归和多元线性回归。时间序列的预测方法07CHAPTER非参数统计方法01核密度估计使用核函数作为权重函数，通过核函数对数据进行加权，然后对加权后的数据进行积分，得到概率密度函数的估计。核密度估计具有稳健性和灵活性，能够处理各种形状和复杂度的数据分布。核密度估计在金融、生物信息学、机器学习等领域有广泛应用。核密度估计是一种非参数统计方法，用于估计未知概率密度函数。020304非参数核密度估计非参数秩次相关性检验01非参数秩次相关性检验是一种非参数统计方法，用于检验两个变量之间的相关性。02非参数秩次相关性检验基于数据的秩次而不是数据本身进行相关性检验，因此不受数据分布形状的限制。03非参数秩次相关性检验包括Spearman秩次相关系数和Kendall秩次相关系数等。04非参数秩次相关性检验在医学、社会科学、经济学等领域有广泛应用。非参数回归分析是一种非参数统计方法，用于探索和描述因变量与自变