2024届河南濮阳建业国际学校数学高二下期末学业质量监测试题含解析

2024届河南濮阳建业国际学校数学高二下期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．设，则（）A． B．10 C． D．1003．已知全集，集合，则（）A． B． C． D．4．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率为（）A． B． C． D．5．的展开式中，的系数为（）A．2 B．4 C．6 D．86．若，则的值是（）A．-2B．-3C．125D．-1317．已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，则f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．38．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A． B． C． D．9．已知，则（）A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.21610．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；②若为真命题，则,均为真命题；③命题，则.其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这套题中选出套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（）A． B． C． D．12．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.用数字作答14．若离散型随机变量的分布列如下，则=__________.0115．某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有____种．16．从字母中选出个字母排成一排，其中一定要选出和，并且它们必须相邻(在前面)，共有排列方法__________种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在上的零点个数；（Ⅱ）当时，若有两个零点，求证：18．（12分）已知函数当时，求函数的极值；求函数的单调递增区间；当时，恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）在极坐标系中,O为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为P（1）当时，求及的极坐标方程（2）当在上运动且点P在线段上时，求点P的轨迹的极坐标方程20．（12分）某工厂甲、乙两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，甲、乙两条生产线生产的产品为合格品的概率分别为相.（1）若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品。至少有一件合格的概率为.求的值：（2）在（1）的前提下，假设每生产一件不合格的产品，甲、乙两条生产钱损失分别为元和元，若从两条生产线上各随机抽检件产品。估计哪条生产线的损失较多？（3）若产品按照一、二、三等级分类后销售，每件可分别获利元，元，元，现从甲、乙生产线各随机抽取件进行检测，统计结果如图所示。用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量为件时利润的期望值.21．（12分）已知复数，，其中，为虚数单位.（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围.22．（10分）已知，设命题：函数在上为减函数，命题：不等式对恒成立，若为假命题，为真命题，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

将条件转化为有解，然后利用导数求出右边函数的值域即可.【题目详解】因为函数至少存在一个零点所以有解即有解令，则因为，且由图象可知，所以所以在上单调递减，令得当时，单调递增当时，单调递减所以且当时所以的取值范围为函数的值域，即故选：A【题目点拨】1.本题主要考查函数与方程、导数与函数的单调性及简单复合函数的导数，属于中档题.2.若方程有根，则的范围即为函数的值域2、B【解题分析】

利用复数的除法运算化简为的形式，然后求得的表达式，进而求得.【题目详解】，，.故选B.【题目点拨】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题.3、D【解题分析】

首先解出集合，，由集合基本运算的定义依次对选项进行判定。【题目详解】由题可得，；所以，则选项正确；故答案选D【题目点拨】本题考查一元二次方程、绝对值不等式的解法以及集合间基本运算，属于基础题。4、D【解题分析】

根据题意，可知甲获胜情况有三种：第一局胜、第二局胜，第一局胜、第二局负、第三局胜，第一局负、第二局胜、第三局胜，由互斥事件概率加法运算即可求解.【题目详解】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜，甲在每局比赛中获胜的概率为，则甲获胜有以下三种情况：第一局胜、第二局胜，则甲获胜概率为；第一局胜、第二局负、第三局胜，则甲获胜概率为；第一局负、第二局胜、第三局胜，则甲获胜概率为；综上可知甲获胜概率为，故选：D.【题目点拨】本题考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的应用，属于基础题.5、D【解题分析】

由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果.【题目详解】因为的展开式的第项为，令，则，所以的系数为8.故选D【题目点拨】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.6、C【解题分析】试题分析：由题意可知，令得，令得所以考点：二项式系数7、B【解题分析】

分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，即可求解，得到答案．【题目详解】根据题意，函数对任意的实数均有，即，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，故选B．【题目点拨】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、C【解题分析】

由题意结合正态分布的对称性得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.【题目详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的图象关于直线对称，结合有，解得：.本题选择C选项.【题目点拨】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.9、B【解题分析】

根据二项分布的期望的计算公式求解即可得到结果．【题目详解】∵，∴．故选B．【题目点拨】本题考查二项分布的期望，解题的关键是熟记此类分布期望的计算公式，属于基础题．10、B【解题分析】试题分析：①若，则且，所以①正确；②若为真命题，则，应至少有一个是真命题，所以②错；③正确．考点：1.四种命题；2.命题的否定．11、D【解题分析】

先计算出套题中选出套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.【题目详解】通过题意，可知从这套题中选出套试卷共有种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有种可能，于是所求概率为.选D.【题目点拨】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.12、D【解题分析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、84【解题分析】

根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【题目详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84.【题目点拨】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.14、1【解题分析】

根据概率之和为1，列出方程，即可求出结果.【题目详解】由概率的性质可得：，由题意则，解得或；又概率介于之间，所以.故答案为1【题目点拨】本题主要考查由概率的性质求参数的问题，熟记概率的基本性质即可，属于基础题型.15、60【解题分析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.16、36【解题分析】

从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体进行排列，根据分步计数原理求得结果．【题目详解】由于已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体进行排列，方法有种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种，故答案为36.【题目点拨】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)有一个零点；(Ⅱ)见解析【解题分析】

(Ⅰ)对函数求导，将代入函数，根据函数在单调性讨论它的零点个数．(Ⅱ)根据函数单调性构造新的函数，进而在各区间讨论函数零点个数，证明题目要求．【题目详解】因为，在上递减，递增(Ⅰ)当时，在上有一个零点(Ⅱ)因为有两个零点，所以即.设则要证，因为又因为在上单调递增，所以只要证设则所以在上单调递减，，所以因为有两个零点，所以方程即构造函数则记则在上单调递增，在上单调递减，所以设所以递增，当时，当时，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，综上：【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的零点、考查了构造函数证明不等式，意在考查计算能力、转化思想的应用，是关于函数导数的综合性题目，有一定的难度.18、（1）的极小值是，无极大值；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）.【解题分析】

代入a值，求函数的导数，解导数不等式得到函数的单调区间，即可求极值；求函数的导数，通过讨论a的范围，解导数不等式得函数的递增区间；问题转化为，令，根据函数的单调性求最大值，从而求a的范围．【题目详解】解：时，，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，而在处无定义，故的极小值是，无极大值；，当时，解得：或，故函数在，递增，当时，解得：，故函数在递增；，，令，则，，令，解得：，在递增，在递减，即，故．【题目点拨】本题考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，综合性较强．19、（1），极坐标方程为（2）点轨迹的极坐标方程为【解题分析】

（1）当时，，直角坐标系坐标为，计算直线方程为化为极坐标方程为（2）点的轨迹为以为直径的圆，坐标方程为，再计算定义域得到答案.【题目详解】(1)当时，，以为原点，极轴为轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有，，，则直线的斜率由点斜式可得直线：，化成极坐标方程为；(2)∵∴，则点的轨迹为以为直径的圆此时圆的直角坐标方程为化成极坐标方程为，又在线段上，由可得，∴点轨迹的极坐标方程为）.【题目点拨】本题考查了直线的极坐标方程，轨迹方程，忽略掉定义域是容易发生的错误.20、(1)(2)乙生产线损失较多.(3)见解析【解题分析】

（1）利用对立事件概率公式可得；（2）根据二项分布的期望公式可得；（3）根据统计图得三个等级的概率，求出随机变量的分布列，利用公式求得期望．【题目详解】（1）由题意，知，解得.（2）由（1）知，甲生产线产品不合格率为，乙生产线产品不合格率为.设从甲、乙生产线各随机抽检件产品，抽到不合格品件数分别为和，则，，所以，甲、乙损失的平均数分别为，.所以，乙生产线损失较多.（3）由题意，知，，.因为，，，所以的分布列为所以，（元）．所以，该产量为件时利润的期望值为元.【题目点拨】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后由期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.21、（1）.（2）【解题分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解；

求出，再由复数代数形式的加法运算化简，由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．【题目详解】（1）由，得，又为纯虚数，所以，且，所以.（2），又复数对应的点在第四象限，所以，且，所以的取值范围是.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于中档题．22、.【解题分