2024届芜湖市重点中学数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届芜湖市重点中学数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线与圆有两个不同交点的充要条件是（）A． B． C． D．2．给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数图象正确的匹配方案是（）A.①—丁②—乙③—丙④—甲B.①—乙②—丙③—甲④—丁C.①—丙②—甲③—乙④—丁D.①—丁②—甲③—乙④—丙3．已知为坐标原点，，是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．4．已知命题，命题，则（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题5．在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（）A． B． C． D．6．在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A． B． C． D．7．在四边形中，如果，，那么四边形的形状是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形8．展开式中x2的系数为（）A．15 B．60 C．120 D．2409．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价单位：元和销售量单位：件之间的四组数据如表：售价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为A．17 B． C．18 D．10．若A＝{(x，y)|y＝x}，，则A，B关系为()A．AB B．BAC．A＝B D．AB11．函数f(x)=|x|-ln|x|，若[f(x)]2-mf(x)+3=0有A．(23,4) B．(2,4) C．(2,212．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在半径为1的球面上，若A，B两点的球面距离为，则线段AB的长|AB|＝_____．14．设空间向量，，且，则__________．15．若函数的反函数为，且，则的值为________16．圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数.（1）若是纯虚数，求；（2）若，求.18．（12分）在极坐标系中，极点为0，已知曲线与曲线交于不同的两点.求：(1)的值；(2)过点且与直线平行的直线的极坐标方程．19．（12分）某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为元，每生产件，需另投入成本为元，每件产品售价为元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）．（1）写出每天利润关于每天产量的函数解析式；（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大．20．（12分）己知复数满足，，其中，为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数的取值范围.21．（12分）（1）解不等式：.（2）己知均为正数.求证：22．（10分）已知函数（为常数）．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果【题目详解】圆，圆心到直线的距离小于半径，由点到直线的距离公式：，，故选【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础．2、D【解题分析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足①是正比例函数；②是指数函数；③是对数函数；④是幂函数，所以匹配方案是①—丁②—甲③—乙④—丙，选D。3、D【解题分析】设P为双曲线右支上一点,=m,=n,|F1F2|=2c，由双曲线的定义可得m−n=2a，点P满足,可得m2+n2=4c2，即有(m−n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，则离心率e=故选：D.4、C【解题分析】试题分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．考点：全称命题；复合命题的真假．5、D【解题分析】

根据复数的运算法则求出，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数.【题目详解】由题，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为.故选：D【题目点拨】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.6、B【解题分析】

由题意，先写出二项展开式的通项，由此得出二项式系数的最大值，以及含项的系数，进而可求出结果.【题目详解】因为的二项展开式的通项为：，因此二项式系数的最大值为：，令得，所以，含项的系数为，因此.故选：B.【题目点拨】本题主要考查求二项式系数的最大值，以及求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.7、A【解题分析】

由可判断出四边形为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形的形状.【题目详解】，所以，四边形为平行四边形，由可得出，因此，平行四边形为矩形，故选A.【题目点拨】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.8、B【解题分析】

∵展开式的通项为，令6-r=2得r=4，∴展开式中x2项为，所以其系数为60,故选B9、B【解题分析】

求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值．【题目详解】由题意，，，线性回归方程，，．故选：B．【题目点拨】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．10、B【解题分析】

分别确定集合A,B的元素，然后考查两个集合的关系即可.【题目详解】由已知，故，故选B.【题目点拨】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题.11、A【解题分析】

方程有8个不相等的实数根指存在8个不同x的值；根据函数f(x)的图象，可知方程[f(x)]2-mf(x)+3=0必存在2个大于1【题目详解】∵f(x)=∵f(-x)=f(x)，∴函数f(x)为偶函数，利用导数可画出其函数图象（如图所示），若[f(x)]2-mf(x)+3=0有8个不相等的实数根⇔关于∴Δ=【题目点拨】与复合函数有关的函数或方程问题，要会运用整体思想看问题；本题就是把所求方程看成是关于f(x)的一元二次方程，再利用二次函数根的分布求m的范围.12、A【解题分析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据球面距离的概念得弦所对的球心角，再根据余弦定理可求得结果.【题目详解】设球心为，根据球面距离的概念可得，在三角形中，由余弦定理可得，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了球面距离的概念，考查了余弦定理，关键是根据球面距离求得球心角，属于基础题.14、-2.【解题分析】分析：，利用向量共线定理即可得出结论详解：，，且即即m4，n2∴点晴：本题主要考察空间向量的平行，注意熟记平面向量平行垂直的计算，空间向量的平行垂直的计算15、【解题分析】

根据反函数的解析式,求得函数的解析式,代入即可求得的值.【题目详解】因为函数的反函数为,且令则所以即函数()所以故答案为:【题目点拨】本题考查了反函数的求法,求函数值,属于基础题.16、【解题分析】

计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【题目详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【题目点拨】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或1-2i.【解题分析】分析：（1）根据纯虚数的定义得到，解不等式组即得a的值.(2)由题得，解之得a的值，再求.详解：（1）若是纯虚数，则，所以（2）因为，所以，所以或.当时，，当时，.点睛：（1）本题主要考查复数的概念、复数的模和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.18、（1）；（2）.【解题分析】

试题分析：（1）把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，它们分别表示一个圆和一条直线．利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为d的值，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．

（2）用待定系数法求得直线l的方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求得l的极坐标方程试题解析：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圆心(0,0)到直线的距离为∴．（2）∵曲线的斜率为1，∴过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，∴直线的极坐标为，即．19、（1）；（2）每天产量为件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大为.【解题分析】

（1）根据（利润）（总售价）（总成本），将利润写成分段函数的形式；（2）计算利润的分段函数的每一段的最值，然后再进行比较求得利润最大值.【题目详解】（1）因为每件产品售价为元，所以件产品售价为元；当时，；当时，；所以：；（2）当时，，当时有最大值；当时，，取等号时，即时，有最大值；且，所以当每天产量为件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大.【题目点拨】本题考查函数的实际应用，难度一般.求解分段函数的最值时，必须要考虑到每一段函数的最值，然后再比较每段最值的大小，取得最后的结果；运用基本不等式的时候，要注意取等号的条件.20、（1）（2）【解题分析】

根据复数的概念和复数的运算法则求解.【题目详解】解：（1）（2）∴，解得：；【题目点拨】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题.21、（1）；（2）证明见解析【解题分析】

（1）分别在、、三个范围内去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将所证结论变为证明，利用基本不等式可证得结论.【题目详解】（1）当时，，解得：当时，，无解当时，，解得：不等式的解集为：（2）均为正数要证，只需证：即证：，，三式相加可得：（当且仅当时取等号）成立【题目点拨】本题考查绝对值不等式的求解、利用基本不等式证明不等关系的问题，考查分类讨论的思想、分析法证明不等式和基本不等式的应用，属于常考题型.22、（1）见解析；（2）【解题分析】分析：（1）当时，，求得，令令，解得或，分类讨论即可求解函数的单调性；（2）当时，，由题意，在上恒成立．即在上恒成立，当时，不等式成立；当时，令，求得，分类讨论即可求解．详解：（1）当时，．；令，解得或．∴当，即时，增区间为，减区间为；当，即时，增区间为，无减区间；当，即时，增区间为，减区间为．（2）当时，．由题意，在上恒成立．即即在上恒成立．1）显然时，不等式成立；2）