2024届上海市比乐中学数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届上海市比乐中学数学高二第二学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．3B．-6C．10D．122．对于问题：“已知x,y,z是互不相同的正数，求证：三个数x+1A．x+1z,y+1C．x+1z,y+13．参数方程（θ∈R）表示的曲线是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线4．已知双曲线C：的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，则圆A的方程为A． B．C． D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．6．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（）A． B． C． D．7．已知，且，则等于()A． B． C． D．8．对变量进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是（）A． B．C． D．9．已知f(x-1x)=A．f(x+1)=(x+1)2C．f(x+1)=(x+1)210．若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）A． B． C． D．11．函数f(x)=lnxA． B． C． D．12．观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设随机变量ξ服从二项分布，则等于__________14．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_____．15．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于两点，则_______.16．如图是一个算法流程图，若输入的值为2，则输出的值为_______..三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知sinα=-817且π<α<3π2，求sin18．（12分）把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有两球与盒子号码相同；(2)球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法19．（12分）已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分条件，试求实数的取值范围．20．（12分）某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（1）设改造前、后手机产量相互独立，记表示事件：“改造前手机产量低于5000部，改造后手机产量不低于5000部”，视频率为概率，求事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：手机产量部手机产量部改造前改造后（3）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0.01）.参考公式：随机变量的观测值计算公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，求的值22．（10分）已知函数，且在和处取得极值.（I）求函数的解析式.（II）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：当i=1时，1<5为奇数，s=-1，i=2；当i=2时，2<5为偶数，s=-1+4=3，i=3；当i=3时，3<5为奇数，，i=4；当i=4时，4<5为偶数，s=-6+42=10当i=5时，5≥5输出s=10．考点：程序框图．2、C【解题分析】

找到要证命题的否定即得解.【题目详解】“已知x，y，z是互不相同的正数，求证：三个数x+1z，y+1x，而它的反面为：三个数x+1z，y+1x，故选：C．【题目点拨】本题主要考查用反证法证明数学命题，命题的否定，属于基础题．3、A【解题分析】

利用平方关系式消去参数可得即可得到答案.【题目详解】由可得，所以，化简得.故选：A【题目点拨】本题考查了参数方程化普通方程，考查了平方关系式，考查了圆的标准方程，属于基础题.4、C【解题分析】

运用离心率公式和基本量的关系可得的关系，即可得到双曲线的渐近线的方程，求得抛物线的焦点坐标，可得点的坐标，求得到渐近线的距离，结合弦长公式，可得半径为，进而得到所求圆的方程.【题目详解】由题意，即，可得双曲线的渐近线方程为，即为，圆的圆心是抛物线的焦点，可得，圆截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，由圆心到直线的距离为，可得，解得，可圆的方程为，故选C.【题目点拨】本题主要考查了双曲线的方程和几何性质的应用，其中解答中涉及到双曲线的离心率的求法，圆的标准方程的求法，以及运用点到直线的距离公式和圆的弦长公式等知识点的综合应用，着重考查了推理与运算能力.5、A【解题分析】

该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【题目详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积，三棱锥的体积为，故该几何体的体积为.故选A.【题目点拨】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.6、A【解题分析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得.故答案为A点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2)条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.7、A【解题分析】

令，即可求出，由即可求出【题目详解】令，得，所以，故选A。【题目点拨】本题主要考查赋值法的应用。8、A【解题分析】

根据残差的特点，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．即可得到答案．【题目详解】用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．故选：．【题目点拨】本题考查了残差分析，了解残差分析的原理及特点是解决问题的关键，本题属基础题．9、C【解题分析】

将等式变形为fx-1xfx+1【题目详解】∵x-1x∵fx-1x因此，fx+1=【题目点拨】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围；（3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式．10、B【解题分析】

分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【题目详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选B.【题目点拨】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.11、A【解题分析】

利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．【题目详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当-1<x<0,f（x）<0，排除选项C故选：A．【题目点拨】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．12、A【解题分析】

观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；…根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数．【题目详解】由图可知，，…故选A.【题目点拨】此类题要能够结合图形，发现规律：当时，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用独立重复试验的概率计算出、、、，再将这些相加可得出.【题目详解】由于，所以，，，，，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查二项分布独立重复试验的概率，解这类问题要注意将基本事件列举出来，关键在于灵活利用独立重复试验的概率公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。14、甲【解题分析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意．若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意．考点：逻辑推理．15、8【解题分析】

将曲线极坐标方程化为化为直角坐标方程，将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到韦达定理的形式；利用可求得结果.【题目详解】曲线的直角坐标方程为：，把直线代入得：，，，则.故答案为：.【题目点拨】本题考查极坐标与参数方程中的弦长问题的求解，涉及到极坐标化直角坐标，直线参数方程中参数的几何意义等知识的应用；关键是明确直线参数方程标准方程中参数的几何意义，利用几何意义知所求弦长为.16、5【解题分析】

直接模拟程序即可得结论.【题目详解】输入的值为2，不满足，所以，故答案是：5.【题目点拨】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、sinα2=417【解题分析】

先利用同角三角函数的基本关系计算出cosα的值，并计算出α2的取值范围，然后利用半角公式计算出sinα2和cos【题目详解】∵sinα=-817，又π2<αcosα2=-【题目点拨】本题考查利用半角公式求值，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系，在利用同角三角函数的基本关系时，要考查角的范围，确定所求三角函数值的符号，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.18、(1)20；(2)44.【解题分析】

(1)由题意结合排列组合公式和乘法原理即可求得恰有两球与盒子号码相同的种数；(2)利用全错位排列的递推关系式可得球、盒号码都不相同的方法种数.【题目详解】(1)易知3个球、盒号码都不相同共有2种情况，则恰有两球与盒子号码相同的排列方法种数为：种；(2)利用全错位排列的递推关系式：可得：，即球、盒号码都不相同共有44种方法.【题目点拨】本题主要考查排列组合公式的应用，全错位排列的递推关系式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）当时，；当时，；当时，（2）【解题分析】

（1）由含参二次不等式的解法可得，只需，，即可得解；（2）由函数定义域的求法求得，再结合命题间的充要性求解即可.【题目详解】解：（1）因为，所以，当时，；当时，方程无解；当时，，故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，，若是的必要不充分条件，可得是的真子集，则当时，则，即；当时，显然满足题意；当时，则，即，综上可知：，故实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了函数定义域的求法、含参二次不等式的解法及充要条件，重点考查了分类讨论的数学思想方法及简易逻辑，属中档题.20、（1）（2）有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关，详见解析（3）（百部）【解题分析】

（1）计算出事件“改造前手机产量低于部”的频率，以及事件“改造后手机产量不低于部”的频率，再利用独立事件的概率公式可计算出事件的概率；（2）补充列联表，计算的观测值，再根据临界值表找出犯错误的概率，即可对问题下结论；（3）利用频率分布直方图左右两边面积均为计算出中位数的值。【题目详解】（1）记表示事件“改造前手机产量低于5000部”，表示事件“改造后手机产量不低于5000部”，由题意知．改造前手机产量低于5000部的频率，故的估计值为0.1．改造后手机产量不低于5000部的频率为，故的估计值为0.66，因此，事件的概率估计值为．（2）根据手机产量的频率分布直方图得列联表：手机产量部手机产量部改造前138改造后3466由于，故有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关；（3）因为改造后手机产量的频率分布直方图中，手机产量低于5000部的直方图面积为，手机产量低于5500部的直方图面积为，故改造后手机产量的中位数的估计值为（百部）．【题目点拨】本题考查独立事件概率的计算、独立性检验以及频率分布直方图中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解和掌握水平和分析推理能力，