优胜教育2024届高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

优胜教育2024届高二数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（）A． B．C． D．3．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A． B．C． D．4．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于A． B．C． D．15．若是关于x的实系数方程的一个虚数根，则（）A．， B．， C．， D．，6．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．7．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．8．岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（）种A．24 B．36 C．42 D．609．“因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错10．外接圆的半径等于1，其圆心O满足，则向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．311．已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为（）（附，，）A． B． C． D．12．下列函数中与函数相同的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第__________行（填行数）.14．已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有__________条（用数字作答）.15．函数若，且，则的取值范围是________．16．从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）IC芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.（1）请填写2×2列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺技术有关?使用工艺不使用工艺合格合格不合格合计50（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为23，第四个环节生产正常的概率为34,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元参考公式:K参考数据:P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在数列中，，，其中实数．(1)求，并由此归纳出的通项公式；(2)用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.20．（12分）已知椭圆C:的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由21．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上为减函数，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数，.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】2、C【解题分析】

由数学归纳法可知时，左端，当时，，即可得到答案.【题目详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，，所以由到时需要添加的项数是，故选C.【题目点拨】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.3、D【解题分析】

先构造函数，再利用导函数研究函数的增减性，结合，的奇偶性判断函数的奇偶性，再结合已知可得，，即可得解.【题目详解】解：设,则，由当时，，则函数在为增函数，又，分别是定义在上的奇函数和偶函数，则在上为奇函数，则函数在为增函数，又，所以，则，则的解集为，即不等式的解集是，故选：D.【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性及单调性，重点考查了导数的应用，属中档题.4、C【解题分析】

根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【题目详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故选C【题目点拨】本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然后相加，属于中档题．5、D【解题分析】

利用实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．【题目详解】解：∵1i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，∴1i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，∴，解得b＝﹣2，c＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系，属于基础题．6、A【解题分析】

构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.7、D【解题分析】分析：直接计算f(n+1)-f(n).详解：f(n+1)-f(n)故答案为D.点睛：（1）本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）不能等于，因为前面还有项没有减掉.8、D【解题分析】分析：三名同学可以选择1个或2个或3个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到总的进站方式.详解：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有种；综上，这3个同学的不同进站方式有种，选D.点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入的学生的不同次序.9、A【解题分析】试题分析：大前提：指数函数是增函数错误，只有在时才是增函数考点：推理三段论10、C【解题分析】分析：先根据题意画出图形，由已知条件可知三角形为直角三角形，且，再根据直角三角形射影定理可求得所求投影的值.详解：根据题意画出图像如下图所示，因为，所以为中点，所以是圆的直径，所以.由于，所以三角形为等边三角形，所以，根据直角三角形射影定理得，即.故选C.点睛：本小题主要考查圆的几何性质，考查向量加法的几何意义，考查直角三角形射影定理等知识.属于中档题.11、C【解题分析】分析：先求出u,,再根据和正态分布曲线求114分以上的成绩所占的百分比.详解：由题得u=102,因为，所以.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线和概率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)利用正态分布曲线求概率时，要画图数形结合分析，不要死记硬背公式.12、B【解题分析】

判断各个选项中的函数和函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，从而得出结论．【题目详解】由于函数yt，和函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数，故B满足条件．由于函数y和函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．由于函数,y|x|和函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除A,C．故选：A．【题目点拨】本题主要考查函数的三要素，只有两个函数的定义域、对应关系、值域都相同时，这两个函数才是同一个函数，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、98【解题分析】

通过杨辉三角可知每一行由二项式系数构成，于是可得方程组，求出行数.【题目详解】三角形数阵中，每一行的数由二项式系数，组成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案为98.【题目点拨】本题主要考查杨辉三角，二项式定理，意在考查学生数感的建立，计算能力及分析能力，难度中等.14、60【解题分析】

直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答即可得到答案.【题目详解】可知直线的截距存在且不为0，即与坐标轴不垂直，不经过坐标原点，而圆上的公共点共有12个点，分别为：，，，，,,前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条垂直于y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），满足题设的直线有52条，综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故答案为60.【题目点拨】本题主要考查排列组合知识，解决此类问题一定要做到不重不漏，意在考查学生的分析能力及分类讨论的数学思想，难度较大.15、【解题分析】

设，用表示，然后计算的范围，再次代入分段函数，即可求解，得到答案.【题目详解】设，作出函数的图象，由图象可得时，由，解得，由，解得，则，因为，则，设，则，此时，所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查了分段函数的应用，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中作出函数的图象，结合函数的图象，列出的关系式，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16、【解题分析】

由题意得知，三位数首位为、、中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果.【题目详解】由于三位数比大，则三位数首位为、、中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为，故答案为.【题目点拨】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）22.5元.【解题分析】

（1）先列出列联表，再根据列表求出K2=253＞7.879，从而有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关．（2）设Ai表示检测到第i个环节有问题，（i＝1，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70【题目详解】（1）使用工艺不使用工艺合格合格281240不合格2810合计302050K故有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关.（2）设X表示成为一个合格的多晶的晶圆还需要消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70.P(X=0)=P(X=10)=P(X=20)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=50)=P(X=60)=P(X=70)=所以X分布列为：X010203040506070P248361218631故E(X)=0×24故平均还需要耗费22.5元.【题目点拨】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18、(1)(2)见解析【解题分析】试题分析：（1），，可归纳猜测；（2）根据数学归纳法证明原理，当时，由显然结论成立．假设时结论成立，即只需证明当时，即可..试题解析：(1)由，及得，于是猜测:(2)下面用数学归纳法予以证明:当时，由显然结论成立．假设时结论成立，即那么，当时，由显然结论成立．由、知，对任何都有19、（1），；（2）【解题分析】

（1）求出直线l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，求出r＝2，曲线C的普通方程为（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）设M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由2sin（2），由此能求出△MON面积的最大值．【题目详解】（1）∵直线l的极坐标方程为，∴由题意可知直线l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得r2，∵曲线C的参数方程为（r＞0，φ为参数），∴曲线C的普通方程为（x）2+（y﹣1）2＝4，所以曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ＝0，即．（2）由（Ⅰ）不妨设M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），4sin（）sin（）＝2sinθcosθ+2＝sin2θ2sin（2），当时，，故所以△MON面积的最大值为2．【题目点拨】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档