2024届山东省枣庄市滕州市第一中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届山东省枣庄市滕州市第一中学高二数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1202．若函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能（）A． B．C． D．3．设P，Q分别是圆和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A． B．C． D．4．已知复数，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知具有线性相关关系的两个变量，的一组数据如下表：245682040607080根据上表，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则的值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．已知函数,且,其中是的导函数，则（）A． B． C． D．7．已知集合，，则＝（）A． B． C． D．8．函数的最小值为0，则m的取值范围是()A．(1，2) B．(－1，2)C．[1，2) D．[－1，2)9．设随机变量，若，则()A． B． C． D．10．函数f(x)与它的导函数f'(x)的大致图象如图所示，设g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．311．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（）A． B． C． D．12．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（）A．2 B．4 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则__________．14．已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为________15．已知的顶点，分别为双曲线左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于__________．16．已知函数为偶函数，对任意满足，当时，.若函数至少有个零点，则实数的取值范围是____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．18．（12分）已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；（3）若弦过焦点，求证：为定值.19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为：，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值．20．（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.(1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：.21．（12分）已知命题:函数对任意均有;命题在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围；（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数.（1）若的最小值为3，求实数的值；（2）若时，不等式的解集为，当时，求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480考点：频率分布直方图2、C【解题分析】

根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【题目详解】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除，且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.3、C【解题分析】

求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离.【题目详解】圆的圆心为M(0,6)，半径为，设，则，即，∴当时，，故的最大值为.故选C.【题目点拨】本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值.4、D【解题分析】因为，所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限，选D.5、B【解题分析】

回归直线经过样本中心点.【题目详解】样本中心点为，因为回归直线经过样本中心点，所以，.故选B.【题目点拨】本题考查回归直线的性质.6、A【解题分析】分析：求出原函数的导函数，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.7、C【解题分析】

先计算集合N，再计算得到答案.【题目详解】故答案选C【题目点拨】本题考查了集合的运算，属于简单题.8、B【解题分析】

化简函数为，根据函数的单调性以及在时取得最小值0，求出的范围.【题目详解】函数在区间(－1，＋∞)上是减函数．当x＝2时，y＝0.根据题意x∈(m，n]时，.所以m的取值范围是－1＜m＜2，故选B.【题目点拨】该题所考查的是利用函数在某个区间上的最值，来确定区间对应的位置，涉及到的知识点有反比例型函数的单调性，确定最值在哪个点处取，从而求得对应的参数的取值范围，属于简单题目.9、B【解题分析】

根据，可以求出的值，利用二项分布的方差公式直接求出的值.【题目详解】解:，解得，，故选B.【题目点拨】本题考查了二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.10、B【解题分析】

结合图象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范围，从而可得到g(x)【题目详解】由图象可知，y轴左侧上方图象为f'(x)的图象，下方图象为对g(x)求导，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，结合图象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)时，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【题目点拨】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.11、D【解题分析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求．详解：由，得，即，由，，即由，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．12、A【解题分析】

根据三视图的特点可以分析该物体是一个直三棱柱，即可求得体积.【题目详解】由三视图可得该物体是一个以侧视图为底面的直三棱柱，所以其体积为.故选：A【题目点拨】此题考查三视图的认识，根据三视图求几何体的体积，关键在于准确识别三视图的特征.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：详解：函数是定义在上的奇函数，故函数)关于(2,0)中心对称，函数的图象关于直线对称，得到函数的周期为：4，故答案为：0.点睛：这个题目考查了函数的对称性和周期性，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.14、【解题分析】

通过中点坐标公式，把点的坐标转移到上，把点的坐标代入曲线方程，整理可得点的轨迹方程。【题目详解】设点的坐标为，点，因为点是线段的中点，所以解得，把点的坐标代入曲线方程可得，整理得，所以点的轨迹方程为故答案为：【题目点拨】本题考查中点坐标公式，相关点法求轨迹方程的方法，属于中档题。15、【解题分析】

由题意得,，再利用正弦定理进行求解即可.【题目详解】解：由题意得,，.故答案为：.【题目点拨】本题考查双曲线的性质和应用，结合了正弦定理的应用，属于中档题.16、【解题分析】

根据偶函数性质及解析式满足的条件，可知的对称轴和周期，并由时的解析式，画出函数图像；根据导数的几何意义，求得时的解析式，即可求得的临界值，进而确定的取值范围.【题目详解】函数至少有个零点，由可得函数为偶函数，对任意满足，则函数图像关于对称，函数为周期的周期函数，当时，，则的函数图像如下图所示：由图像可知，根据函数关于轴对称可知，若在时至少有两个零点，则满足至少有个零点，即在时至少有两个交点；当与相切时，满足有两个交点；则，设切点为，则，解方程可得，由导数的几何意义可知，所以满足条件的的取值范围为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了函数零点的应用，方程与函数的综合应用，根据导数求函数的交点情况，数形结合法求参数的取值范围，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析（２）64000（cm3）【解题分析】

（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH，故其正视图与侧视图全等．（2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果．【题目详解】（1）该安全标识墩侧视图如图所示．（2）该安全标识墩的体积V＝VP﹣EFGH+VABCD﹣EFGH40×40×60+40×40×20＝64000（cm3）．【题目点拨】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．18、（1）（2）4（3）1，【解题分析】

分析：（1）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标，可得抛物线的焦点坐标，从而可得抛物线方程；（2）设点在抛物线的准线上的射影为点，根据抛物线定义知,要使的值最小，必三点共线，从而可得结果；（3），设，，根据焦半径公式可得，利用韦达定理化简可得结果.详解：（1）由已知易得，则求抛物线的标准方程C为.（2）设点P在抛物线C的准线上的摄影为点B，根据抛物线定义知要使的值最小，必三点共线.可得，.即此时.（3），设所以.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.19、（1）；．（2）或．【解题分析】

（1）由曲线的参数方程为，消去参数可得,曲线的极坐标方程为,,可得，整理可得答案.(2)由曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，可得，，，，可得的值.【题目详解】解：（1），（2），联立极坐标方程，得，，，，，或.【题目点拨】本题主要考查简单曲线的极坐标方程及参数方程化为普通方程，注意运算的准确性.20、（1）见解析；（2）没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【解题分析】

（1）根据题目所给数据填写好列联表.（2）计算的观测值，由此判断“没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关”.【题目详解】（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计307010