2024届河南省林州一中分校数学高二下期末联考试题含解析

2024届河南省林州一中分校数学高二下期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的外接圆的圆心为，，，则等于（）A． B． C． D．2．随机变量服从正态分布，若，，则（）A．3 B．4 C．5 D．63．设函数满足下列条件：（1）是定义在上的奇函数；（2）对任意的，其中，常数，当时，有.则下列不等式不一定成立的是（）.A．B．C．D．4．函数（）A． B．C． D．5．设复数（为虚数单位），则的虚部为（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过．若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（）A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丙7．函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．8．若过点可作两条不同直线与曲线段C：相切，则m的取值范围是（）A． B． C． D．9．学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有()A．种 B．种 C．种 D．种10．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为（）A． B． C． D．11．某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A．当n=7时该命题不成立 B．当n=7时该命题成立C．当n=9时该命题不成立 D．当n=9时该命题成立12．已知的三边满足条件，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设随机变量服从正态分布，且，则__________．14．设定义域为的偶函数满足，当时，，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为__________．15．如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为__________．16．已知一个总体为：、、、、，且总体平均数是，则这个总体的方差是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）试比较与的大小，并说明理由；（3）设的两个极值点为，证明.18．（12分）如图，三棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.20．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数，且a∈R．（1）求a的值；（2）设函数g（x）＝，若将函数g（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的值域．21．（12分）近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图．由统计图表可知，可用函数y＝a•bx拟合y与x的关系（1）求y关于x的回归方程；（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．附：①参考数据xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vi＝lgyi，lgyi②参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β，α．22．（10分）已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

，选C2、B【解题分析】

直接根据正态曲线的对称性求解即可.【题目详解】，，，即，，故选B.【题目点拨】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题.正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，3、C【解题分析】

因为是定义在上的奇函数，所以，由条件（2）得;因为，所以;因为，所以，即即;当时，与大小不定，所以选C.4、A【解题分析】

由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.5、C【解题分析】分析:先化简复数z,再求z的虚部.详解：由题得=，故复数z的虚部为-1,故答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2)复数的实部是a,虚部为b，不是bi.6、C【解题分析】

逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果.【题目详解】若甲说谎，则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾若乙说谎则可知丁没有通过，但丙说丁通过，故矛盾若丙说谎则可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二所以说谎的人是丁故选：C【题目点拨】本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题.7、C【解题分析】

先由函数是奇函数求出，化原不等式为，再由函数的单调性，即可得出结果.【题目详解】因为为奇函数，若，则，所以不等式可化为，又在上单调递减，所以，解得.故选C【题目点拨】本题主要考查由函数的单调性与奇偶性解不等式，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.8、D【解题分析】

设切点为，写出切线方程为，把代入，关于的方程在上有两个不等实根，由方程根的分布知识可求解.【题目详解】设切点为，,则切线方程为，在切线上，可得，函数在上递增，在上递减，，又，，∴如果有两解，则.故选：D.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查方程根的分布问题。由方程根的个数确定参数取值范围，可采用分离参数法，转化为直线与函数图象交点个数问题。9、B【解题分析】

由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数.【题目详解】解:第一期培训派1人时，有种方法,第一期培训派2人时，有种方法,故学校不同的选派方法有，故选B.【题目点拨】本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想.10、C【解题分析】

作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B﹣AC﹣D的平面角为∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱锥B﹣ACD为正四面体，可得出内切球的半径R，再利用球体的表面积公式可得出答案．【题目详解】如下图所示，易知△ABC和△ACD都是等边三角形，取AC的中点N，则DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND是二面角B﹣AC﹣D的平面角，过点B作BO⊥DN交DN于点O，可得BO⊥平面ACD．因为在△BDN中，，所以，BD1＝BN1+DN1﹣1BN•DN•cos∠BND，则BD＝1．故三棱锥A﹣BCD为正四面体，则其内切球半径为正四面体高的，又正四面体的高为棱长的，故．因此，三棱锥A﹣BCD的内切球的表面积为．故选：C．【题目点拨】本题考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题．11、A【解题分析】

根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【题目详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A【题目点拨】(1)本题主要考查数学归纳法和逆否命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.12、D【解题分析】

由题意首先求得的值，然后确定的大小即可.【题目详解】由可得：，则，据此可得.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：根据随机变量服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，得到，从而可得结果.详解：随机变量服从正态分布，，得对称轴是，所以，可得，故答案为.点睛：本题考查正态曲线的性质，从形态上看，正态分布是一条单峰，对称呈种形的曲线，其对称轴，并在时取最大值，从点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近轴，但永不与轴相交，因此说明曲线在正负两个方向都是以轴为渐近线的.14、【解题分析】

根据满足，得到的周期是4，再根据方程恰有两个根，转化为两个函数图象交点问题求解.【题目详解】因为满足，所以，所以函数的周期是4，又因为是偶函数，且当时，，作出的图象，如图所示：已知，所以，当时，，，当时，，，因为关于的方程恰有两个根，所以实数的取值范围为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.15、.【解题分析】分析：在中设运用余弦定理，表示出，利用正弦定理可得，进而用三角形面积公式表示出，利用三角函数的有界性可得结果.详解：在中，由余弦定理可知，正三角形，，由正弦定理得：，，，，为锐角，，，，当时，，最大值为，故答案为.点睛：本题考查正弦定理与余弦定理的应用以及辅助角公式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16、【解题分析】

利用总体平均数为求出实数的值，然后利用方差公式可求出总体的方差.【题目详解】由于该总体的平均数为，则，解得.因此，这个总体的方差为.故答案为：.【题目点拨】本题考查方差的计算，利用平均数和方差公式进行计算是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；（2）；理由见解析；（3）证明见解析【解题分析】

（1）根据函数在定义域内有两个不同极值点可知方程有两个不等正根，将问题转化为与在上有两个不同交点；利用过一点曲线的切线的求解方法可求出过原点与相切的直线的斜率，从而可得，解不等式求得结果；（2）令，求导后可知在上单调递减，从而可得，化简可得；（3）易知是方程的两根，令，可整理得到，从而将所证不等式化为，采用换元的方式可知只需证，恒成立；构造函数，，利用导数可知在上单调递增，可得，进而证得结论.【题目详解】（1）由题意得：定义域为；在上有两个不同极值点等价于方程有两个不等正根即：与在有两个不同的交点设过的的切线与相切于点则切线斜率，解得：过的的切线的斜率为：，解得：即的取值范围为：（2）令，则时，；时，在上单调递增；在上单调递减，即：即：（3）由（1）知，是方程的两根即：，设，则原不等式等价于：即：设，则，只需证：，设，在上单调递增即在上恒成立所证不等式成立【题目点拨】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据极值点个数求解参数范围、通过构造函数的方式比较大小、利用导数证明不等式的问题；利用导数证明不等式的关键是能够将所证不等式转化为与两个极值点有关的函数的最值的求解问题，通过求解最值可确定不等关系.18、(1)见证明；(2)【解题分析】

（1）取AB的中点D，连结PD，CD．推导出AB⊥PD，AB⊥CD，从而AB⊥平面PCD，由此能证明AB⊥PC．（2）作PO⊥CD交CD于O，作PE⊥BC，连结OE．推导出PO⊥AB，从而PO⊥平面ABC，由三垂线定理得OE⊥BC，从而∠PEO是所求二面角P﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角P﹣BC﹣A的余弦值．【题目详解】（1）取的中点，连结，.因为，，所以，，所以平面，因为平面，所以.（2）作交于，又由PO⊥AB，所以PO⊥平面ABC，作，连结，根据三垂线定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，，在直角中，则，所以．【题目点拨】本题主要考查了线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19、(1)证明见解析.(2).【解题分析】试题分析：（1）连接相交于点,取的中点为,连接，易证四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,计算法向量，根据公式即可求出.试题解析：(1):连接相交于点,取的中点为,连接.是正方形,是的中点,,又因为,所以且,所以四边形是平行四边形,,又因为平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,,,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因为二面角为60°，所以,由余弦定理得,所以，因为半面，,所以平面,以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,所以,设平面的一个法向量为,则即令，则，所以设直线和平面所成角为，则20、（1）；（2）【解题分析】

（1）由题意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由图象平移可得，再由指数函数的值域，即可求解，得到答案．【题目详解】(1)由题意，函数是定义域为R的奇函数，所以，即，所以，经检验时，是奇函数.(2)由于，所以，即，所以，将的图象向右平移一个单位得到的图象，得，所以函数的值域为．【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数的图象与性质的应用，以及图象的变换，着重考查了变形能力，以及推理与运算能力，属于基础题．21、（1）y＝100.2x+1.1；（2）预测推广期内第11天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次【解题分析】

（1）先对y＝a•bx两边同取以10为底的对数，得到v＝xlgb+lga，再根据斜率和截距的的最小二乘法估计得到lgb和lga，从而得到，再写出y关于